Glavna lastnost frakcij. Pravila. Glavna lastnost algebrske frakcije

Ko govorimo o matematiki, ne moremo pomnati frakcij. Veliko pozornosti in časa je posvečeno njihovi študiji. Zapomnite si, koliko primerov ste se morali odločiti, da bi se naučili določenih pravil za delo z frakcijami, ko ste si zapomnili in uporabili glavno znamko frakcije. Koliko živcev je bilo porabljenih za iskanje skupnega imenovalca, še posebej, če so primeri imeli več kot dva izraza!

Spomnimo se, kaj je to, in malo osvežimo v osnovnih informacijah in pravilih dela s frakcijami.

Opredelitev frakcij

Začnimo, morda, z najpomembnejšo stvarjo - definicijo. Del je število, ki je sestavljeno iz enega ali več delov enote. Delno število je napisano v obliki dveh števil, ločenih s horizontalno ali poševnico. V tem primeru se zgornji (ali prvi) imenuje števec, spodnji (drugi) pa se imenuje imenovalec.

Treba je omeniti, da imenovalec pokaže, koliko enot je razdeljeno, števec pa je število delnic ali njihovih delov. Pogosto so frakcije, če so pravilne, manjše od ene.

Zdaj si oglejmo lastnosti teh številk in osnovna pravila, ki se uporabljajo pri delu z njimi. Toda preden se lotimo takšnega pojma kot "osnovna lastnost racionalne frakcije", se pogovorimo o vrstah frakcij in njihovih značilnostih.

Kakšne so frakcije

Razlikuje se lahko več vrst takšnih števil. Najprej so to navadne in decimalne vrednosti. Prvi predstavljajo vrsto zapisa, ki smo ga že navedli racionalno število s pomočjo horizontalne ali poševnice. Frakcije Druga vrsta označena s tako imenovanim položajno posnetek, kaže prvi del celega in potem, ko vejico navaja frakcijsko del.

Tukaj je treba omeniti, da se pri matematiki enako uporabljajo decimalne in navadne frakcije. Glavna lastnost frakcije v tem primeru velja samo za drugo različico. Poleg tega so v rednih frakcijah ločene pravilne in nepravilne številke. Prvi števec je vedno manj kot imenovalec. Prav tako ugotavljamo, da je ta delež manjši od enote. V napačnem delu, nasprotno, števec je večji od imenovalca, sam pa je večji od enega. Tako lahko iz njega dodelite celo število. V tem članku bomo upoštevali le navadne frakcije.

Lastnosti frakcije

Vsak fenomen, kemični, fizični ali matematični, ima svoje značilnosti in lastnosti. Deležne številke niso postale izjema. Imajo eno pomembno značilnost, s katero je mogoče izvajati določene operacije na njih. Katera je glavna lastnost frakcije? Pravilo pravi, da če se njegov števec in imenovalec pomnoži ali razdeli z isto racionalno številko, dobimo nov del, katerega vrednost bo enaka vrednosti prvotnega. To pomeni, da se pomnoži dve decimalni številko 3/6 do 2, dobimo nov del 6/12, in so enaka.

Izhajajoč iz te lastnosti je mogoče zmanjšati dele in izbrati skupne imenovalce za ta ali tisti par številk.

Operacije

Čeprav se zdi, da so frakcije bolj zapletene, v primerjavi z prime števila, z njimi lahko opravljate tudi osnovne matematične operacije, kot so dodajanje in odštevanje, množenje in delitev. Poleg tega obstaja tudi tak ukrep, kot je zmanjšanje frakcij. Seveda se vsako od teh dejanj izvaja po določenih pravilih. Poznavanje teh zakonov olajša delo z frakcijami, lažje in zanimivo. Zato bomo pri obdelavi takih številk upoštevali osnovna pravila in algoritem ukrepov.

Toda preden govorimo o takih matematičnih operacijah kot dodajanje in odštevanje, bomo analizirali takšno operacijo kot zmanjšanje na skupni imenovalec. Tukaj moramo vedeti, kaj je glavna lastnost frakcij.

Skupni imenovalec

Da bi številko prenesli na skupni imenovalec, boste najprej morali najti najmanjši skupni večkratnik za dva imenovalca. To je najmanjše število, ki se hkrati razdeli na obe imenovalci brez preostanka. Najlažji način za pobiranje LCM-ja (najmanj pogosti večkratnik) je napisati vrstico številke, ki so večkratniki za en imenovalec, nato za sekundo in poiščite sovpadajoče število med njimi. V primeru, da se NOK ne najde, to pomeni, da te številke nimajo skupnega večkratnika, jih moramo pomnožiti in pridobljena vrednost se šteje kot NOC.

Torej, našli smo NOC, zdaj moramo najti dodatnega množitelja. Da bi to naredili, moramo LCM po eni strani razdeliti v delne imenovalce in zapisati število, ki je bilo pridobljeno nad vsakim od njih. Nato pomnožite števec in imenovalec s posledičnim dodatnim faktorjem in napišite rezultate v obliki nove frakcije. Če dvomite, da je številka, ki ste jo prejeli, enaka prejšnji, se spomnite glavne lastnosti frakcije.

Dodajanje

Zdaj pojdimo neposredno na matematične operacije na delnih številih. Začnimo z najpreprostejšim. Obstaja več možnosti dodajanje frakcij. V prvem primeru imajo obe številki isti imenovalec. V tem primeru ostane samo število števcev. Ampak imenovalec se ne spremeni. Na primer 1/5 + 3/5 = 4/5.

Če imajo frakcije različne imenovalce, jih morate pripeljati na skupni imenovalec in šele nato opraviti dodatek. Kako to storiti, smo razstavili nekoliko višje. V tem primeru potrebujete le glavno lastnost frakcije. Pravilo bo prineslo številke skupnemu imenovalcu. V tem primeru se vrednost na noben način ne spremeni.

Kot možnost se lahko zgodi, da je del mešan. Potem morate najprej dodati celotne dele, nato pa delne.

Množenje

Množenje frakcij ne zahteva nobenih trikov in za izvedbo tega dejanja ni potrebno poznati glavne lastnosti frakcije. Najprej je dovolj, da pomnožimo števce in imenovalce. V tem primeru bo produkt števcev postal novi števec, imenovalec pa bo novi imenovalec. Kot vidite, nič ni zapleteno.

Edina stvar, ki jo potrebujete od vas, je poznavanje tabele množenja, pa tudi pozornost. Poleg tega je treba po pridobitvi rezultata preveriti, ali se lahko ta številka zmanjša ali ne. O tem, kako zmanjšati frakcije, Povedali vam bomo malo kasneje.

Odštevanje

Izvajanje odštevanje frakcij, morajo biti v skladu z enakimi pravili kot pri dodajanju. Tako je na slikah z enakim imenovalec iz števcu znižanem zadostni meri števec subtrahend. Če imajo frakcije različne imenovalce, jih morate pripeljati do skupnega imenovalca in nato opraviti to operacijo. Kot je v podobnem primeru z dodatkom, boste morali uporabiti osnovne lastnosti algebrskih frakcij, kot tudi spretnosti pri iskanju NOC in skupne dejavnike za frakcij.

Divizija

In zadnja, najbolj zanimiva operacija pri delu s takimi številkami je delitev. To je precej preprosto in ne povzroča posebnih težav tudi tistim, ki ne vedo, kako delati z frakcijami, še posebej za izvajanje postopkov dodajanja in odštevanja. Pri razdelitvi je pravilo, kot je množenje z delom. Glavna lastnost frakcije, kot v primeru množenja, je vključena v to operacijo, ne bo. Poglejmo podrobneje.

Ko razdelite številke, dividenda ostane nespremenjena. Frakcijski delilec se spremeni v obratno, to pomeni, da števec z imenovalcem spremeni mesta. Po tem se številke pomnožijo med seboj.

Zmanjšanje

Torej smo že razstavili definicijo in strukturo frakcij, njihove vrste, pravila delovanja na teh številkah, našli osnovno lastnost algebrske frakcije. Zdaj pa govorimo o takem postopku kot zmanjšanju. Okrajšava frakcije je proces njegovega preoblikovanja - delitev števca in imenovalca v eno in isto številko. Tako se delež zmanjša, ne da bi spremenil svoje lastnosti.

Običajno pri izvajanju matematične operacije pazljivo pogledate rezultat, ki ste ga dobili na koncu, in ugotovite, ali je mogoče zmanjšati prejeto frakcijo ali ne. Ne pozabite, da končni rezultat vedno vsebuje ne-zmanjšano delno število.

Druge operacije

Na koncu opažamo, da nismo našteli vseh operacij na delnih številih, pri čemer omenjamo le najbolj znane in potrebne. Frakcije je mogoče izenačiti, spremeniti v decimalno in obratno. Toda v tem članku nismo upoštevali teh operacij, saj se v matematiki izvajajo veliko manj pogosto kot tiste, ki smo jih navedli zgoraj.

Sklepi

Govorili smo o delnih številkah in operacijah z njimi. Razdelili smo tudi glavno lastnost frakcije, zmanjšanje frakcij. Toda upoštevajte, da smo vsa ta vprašanja obravnavali pri nas. Dali smo le najbolj znana in uporabljena pravila, dali najpomembnejše, po našem mnenju, nasvete.

Ta člen je namenjen precej osvežiti pozabljeno informacije o frakcij vas, namesto da zagotovijo nove informacije in "rezultat" vodja neskončnih pravil in formul, ki je najbolj verjetno, da nisi prišel prav.

Upamo, da je vsebina, ki je predstavljena v članku, preprosta in jedrnata, postala koristna za vas.