Lom: zgodovina frakcij. Zgodovina videza navadnih frakcij

Eden od najtežjih del matematike do danes je frakcije. Zgodovina frakcij ima več kot tisočletje. Sposobnost razdelitve celote na dele je nastala na ozemlju starodavnega Egipta in Babilona. V preteklih letih so se postopki, izvedeni z deli, postali bolj zapleteni, spremenila se je oblika njihovega snemanja. Vsak države starodavnega sveta

Kaj je frakcija?

Ko je bilo treba deliti celoto brez preveč truda, potem so bile frakcije. Zgodovina frakcij je neločljivo povezana z reševanjem utilitarnih problemov. Izraz "frakcija" ima arabske korenine in prihaja iz besede "break, divide". Od antičnih časov se je v tem smislu malo spremenilo. Sodobna definicija je naslednja: del je del ali vsota delov enote. Primeri z delci so zaporedna izvedba matematičnih operacij z delci števil.

Danes jih lahko zapišemo na dva načina. Navadne in decimalne frakcije pojavili v različnih časih: prvi so bolj starodavni.

Prišel sem iz globokih stoletij

Prvič so začele delovati frakcije na ozemlju Egipta in Babilona. Pristop matematikov dveh držav je imel velike razlike. Vendar pa je bil začetek postavljen na enak način na obeh mestih. Prva frakcija je bila pol ali pol. Potem je prišla četrtina, tretjina in tako naprej. Po arheoloških izkopavanjih je zgodovina nastanka frakcij okoli 5 tisoč let. Prvič se številke nahajajo v egiptovskih papih in na babilonskih ploščah.

Stari Egipt

Vrste navadnih frakcij danes vključujejo tako imenovane egipčanske. So vsota več izrazov oblike 1 / n. Števec je vedno en in imenovalec je naravno število. Obstajajo takšne frakcije, ne glede na to, kako težko je uganiti, v starodavnem Egiptu. V izračunih se je vse delnice skušalo napisati v obliki takih vsot (npr. 1/2 + 1/4 + 1/8). Ločene oznake so imele le frakcije 2/3 in 3/4, ostale pa so bile razdeljene na izraze. Obstajale so posebne tabele, v katerih so bile frakcije številke prikazane kot vsota.

Najstarejša znana omemba takšnega sistema najdemo v Rindovem matematičnem papirju, ki se uvršča v začetek drugega tisočletja pred našim štetjem. Vključuje tabelo frakcij in matematičnih problemov z rešitvami in odgovori, predstavljene v obliki frakcij. Egipčani so lahko dodali, razdelili in pomnožili število frakcij. Frakcije v dolini Nila so bile zabeležene s pomočjo hieroglifov.

Predstavitev deleža števila v obliki vsote izrazov oblike 1 / n, značilnega za starodavnega Egipta, so matematiki uporabili ne le iz te države. Do srednjega veka so bili na ozemlju Grčije in drugih držav uporabljeni egiptovski peleti.

Razvoj matematike v Babilonu

Matematika v babilonskem kraljestvu je iskala drugače. Zgodovina videza frakcij je neposredno povezana z značilnostmi številskega sistema, ki so ga podedovali predhodnik starodavne države, šumersko-akadijske civilizacije. Računanje tehnologije v Babilonu je bilo bolj primerno in popolno kot v Egiptu. Matematika v tej državi je rešila veliko več nalog.

Sodeč po današnjih dosežkih babiloncev lahko izhajamo iz preostalih gline tablet, napolnjenih s klišejsko pisavo. Zaradi posebnosti materiala so nas dosegle v velikem številu. Po mnenju nekaterih znanstveniki, matematiki V Babylonu je Pitagora odkril dobro znano izrek, ki nedvomno dokazuje razvoj znanosti v tej starodavni državi.

Lom: zgodba o frakcijah v Babilonu

Sistem številk v Babilonu je bil seksualen. Vsak nov razred se je od prejšnjega razlikoval za 60 let. Takšen sistem je bil v sodobnem svetu ohranjen, da označuje čas in velikost kotov. Frakcije so bile tudi seksualne. Za snemanje so bili uporabljeni posebni znaki. Kot v Egiptu so primeri z delci vsebovali ločene simbole za 1/2, 1/3 in 2/3.

Babilonski sistem ni izginil skupaj z državo. Frakcije, zapisane v 60-stopenjskem sistemu, so uporabljali starinski in arabski astronomi in matematiki.

Stara Grčija

Zgodovina navadnih frakcij v starodavni Grčiji še ni bila obogatena. Prebivalci Helade so verjeli, da matematika deluje le v celih številkah. Zato so bili izrazi s frakcijami na straneh antične grške razprave praktično nikoli izpolnjeni. Vendar pa je neki prispevek k temu delu matematike naredil Pitagorejci. Frakcije so razumele kot razmerja in razmerja, enota pa je bila tudi nedeljiva. Pitagora in njegovi učenci so zgradili splošno teorijo frakcij, se naučili, da vodijo vse štiri aritmetične operacije, pa tudi primerjavo frakcij, tako da jih pripeljejo do skupnega imenovalca.

Sveto rimsko cesarstvo

Rimski sistem frakcij je bil povezan z mero teže, imenovane "rit". Razdeljen je bil na 12 delnic. 1/12 Assa se je imenovala za unčo. Za označevanje frakcij je bilo 18 naslovov. Tukaj je nekaj:

• pol - polovica riti;

• sekstant - šesti del riti;

• 
  
  
  
  

  polovica unč - polovica unč ali 1/24 riti.

Neugodnost takega sistema je bila nezmožnost predstavitve števila v obliki frakcije z imenomatorjem 10 ali 100. Romanske matematike so premagale težavo z uporabo zanimanja.

Pisanje navadnih frakcij

V antiki so bile frakcije že napisane na znan način: ena številka nad drugo. Vendar pa je bila ena pomembna razlika. Števec je bil nameščen pod imenovalcem. Prvič so v antični Indiji začeli pisati fraktale. Sodoben način, ki so ga uporabljali Arabci. Toda noben od teh narodov ni uporabil horizontalne črte za ločevanje števca in imenovalca. Prvič se pojavlja v zapisih Leonardo iz Pise, bolj znan kot Fibonacci, leta 1202.

Kitajska

Če se je zgodovina pojavljanja navadnih frakcij začela v Egiptu, se je na Kitajskem prvič prikazalo decimalno število. V nebesnem cesarstvu so se začeli uporabljati približno od III. Stoletja pred našim štetjem. Zgodovina decimalnih frakcij se je začela s kitajskim matematikom Liu Huijem, ki je predlagal, da jih uporabimo pri ekstrakciji kvadratnih korenin.

V 3. stoletju so se decimali na Kitajskem začeli uporabljati pri izračunu teže in volumna. Postopoma so začeli globlje prodirati v matematiko. V Evropi pa so se začele uporabljati decimalne frakcije veliko kasneje.

Al-Kashi iz Samarkanda

Ne glede na kitajske predhodnike, decimale je odkril astronom Al-Qashi iz starodavnega mesta Samarkand. Živel in delal je v 15. stoletju. Njegovo teorijo je razloženo v razpravi "Ključ do aritmetike", ki je bil objavljen leta 1427. Al-Kashi je predlagal uporabo nove oblike zapisov. Celotni in delni del sta bila zdaj zapisana v eni vrstici. Samarkandski astronom za njihovo ločitev ni uporabil vejic. Napisal je celo številko in delni del v različnih barvah, z uporabo črnega in rdečega črnila. Al-Qashi je včasih uporabil navpično črto za ločitev.

Decimalne frakcije v Evropi

V delih evropskih matematikov iz XIII. Stoletja se je pojavila nova vrsta frakcij. Treba je opozoriti, da z delom Al-Qashija, kakor tudi z izumom kitajskih, niso bili znani. Decimalne frakcije so se pojavile v zapisih Jordanske Nemorarije. Potem so jih uporabljali že v XVI. Stoletju Francois Viet. Francoski znanstvenik je napisal "Matematični Canon", ki je vseboval trigonometrične tabele. V njih je Viet uporabil decimale. Za ločitev celotnega in delnega dela je znanstvenik uporabil navpično črto in drugo velikost pisave.

Vendar so to bili le posebni primeri znanstvene uporabe. Za reševanje vsakodnevnih nalog se je decimals v Evropi začel uporabljati nekoliko kasneje. To se je zgodilo zahvaljujoč nizozemskemu znanstveniku Simonu Stevinu konec 16. stoletja. Matematično delo "Deseta" je objavil leta 1585. V njej je znanstvenik razložil teorijo uporabe decimalnih frakcij v aritmetiki, v monetarnem sistemu in za opredelitev ukrepov in uteži.

Točka, točka, vejice

Stevin tudi ni uporabil vejic. Dva dele deleža je ločila za nič, zaokrožena. Prvič je vejica ločila dva dela decimalne frakcije šele leta 1592. Vendar pa je bila v Angliji namesto tega uporabljena točka. V Združenih državah so do sedaj desetine zapisane na tak način.

Eden od pobudnikov, ki sta uporabljali ločila za ločevanje celotnega in delnega dela, je bil škotski matematik John Nepper. Izrazil je predlog leta 1616-1617. Nemški znanstvenik je uporabil tudi vejico Johannes Kepler.

Frakcije v Rusiji

Na ruski deželi, prvi matematik, ki je razdelil celoto na dele, je bil novgorodski menih Kirik. Leta 1136 je napisal delo, v katerem je opisal metodo "izračunavanja let". Kirik je obravnaval vprašanja kronologije in koledarja. V svojem delu je omenil tudi delitev uro na dele: peto, petindvajsetino in tako naprej.

Podelitev celote na dele je bila uporabljena pri izračunu davka v XV-XVII stoletju. Uporabili smo postopke dodajanja, odštevanja, deljenja in množenja z delnimi deli.

Sama beseda »frakcija« se je pojavila v Rusiji v VIII. Stoletju. Prišlo je iz glagola "razdeliti se, razdeliti na dele". Za ime frakcij so naši predniki uporabili posebne besede. Na primer, 1/2 je bil določen kot pol ali pol, 1/4 - štiri, 1/8 - pol, 1/16 - pol ure in tako naprej.

Celotna teorija frakcij, ki se malo razlikuje od moderne, je bila predstavljena v prvem učbeniku o aritmetiki, ki jo je leta 1701 napisal Leonty Filippovich Magnitsky. "Aritmetična" je sestavljena iz več delov. O podrobnostih, ki jih avtor podrobneje opisuje v razdelku "O številu zlomljenih črt ali delih". Magnitsky vodi operacije z "zdrobljenimi" številkami, različnimi oznakami.

Danes se v številnih najtežjih delih matematike imenujejo frakcije. Tudi zgodovina frakcij ni bila enostavna. Različni ljudje včasih neodvisno drug od drugega, včasih pa izposojo izkušenj predhodnikov, so prišli v potrebo po uvajanju, obvladovanju in uporabi frakcij števila. Vedno je doktrina o frakcijah rasla iz praktičnih opazovanj in zaradi težav s stiskanjem. Potrebno je bilo razdeliti kruh, označiti enake parcele, izračunati davke, meriti čas in tako naprej. Značilnosti uporabe frakcij in matematičnih operacij z njimi so odvisne od številskega sistema v državi in ​​na splošni ravni razvoja matematike. Na tak ali drugačen način, ko je premagal več kot tisoč let, je bila razdeljena algebra, posvečena delom števil, oblikovana, razvita in uspešno uporabljena danes za različne potrebe, praktične in teoretične.