Katere so racionalne številke? Kaj so oni?

Kaj je racionalne številke? Višji dijaki in študentje matematičnih specialitet, verjetno, bodo zlahka odgovorili na to vprašanje. Toda tisti, ki so po stroki daleč od tega, bo težje. Kaj je res všeč?

Bistvo in oznaka

Z racionalnimi števili so mišljeni tisti, ki jih lahko predstavljamo kot preprost del. Pozitiven, negativen in tudi nič tudi vstopi v ta niz. Števec frakcije mora biti celo število, imenovalec pa mora biti a naravno število.

Ta matematika je označena kot Q in se imenuje "polje racionalnih števil". Vnesejo se vsa cela števila in naravna, ozna ena kot Z in N. Enaka množica Q vstopi v niz R. To je ta črka, ki označuje tako imenovano realno ali realne številke.

Uvod

Kot smo že omenili, so racionalne številke niz, v katerega vstopijo vsa cela števila in delna vrednost. Lahko jih predstavimo v različnih oblikah. Prvič, v obliki navadnih frakcij: 5/7, 1/5, 11/15, itd Seveda, cela števila lahko zapišemo tudi na podoben način: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 02/10, itd Drugič, druga vrsta predstavitev - končna decimalno delno del: .... 0,01, -15,001006, itd To je morda ena od najbolj razširjenih oblik.

Vendar pa obstaja tudi tretja - periodična frakcija. Ta vrsta ni zelo pogosta, vendar se še vedno uporablja. Na primer, delež 10/3 lahko zapišemo kot 3,33333 ... ali 3, (3). V tem primeru se štejejo različne reprezentacije kot analogne številke. Prav tako bodo imenovane enakovredne frakcije, na primer 3/5 in 6/10. Zdi se, da je postalo jasno, katere racionalne številke so. Ampak zakaj uporabite ta izraz za njihovo imenovanje?

Poreklo imena

Beseda "racionalna" v sodobnem ruskem jeziku ima na splošno nekoliko drugačen pomen. To je precej "razumno", "namerno". Toda matematični izrazi so blizu neposrednemu pomenu tega izposojene besede. V latinici je "razmerje" "razmerje", "del" ali "delitev". Tako ime odraža bistvo, katere racionalne številke so. Vendar pa druga vrednost nedaleč od resnice.

Dejanja z njimi

Pri reševanju matematičnih problemov se nenehno soočamo z racionalnimi številkami, ne da bi to vedeli sami. In imajo številne zanimive lastnosti. Vsi sledijo bodisi iz definicije nabora bodisi iz dejanj.

Prvič, racionalne številke imajo lastnost zveznega razmerja. To pomeni, da med dvema številkama je lahko samo en odnos - so bodisi enaki med seboj, ali eden več ali manj kot drugi. E.:

bodisi a = b - bodisi a> b, bodisi a < b.

Poleg tega ta lastnost pomeni tudi prehodnost razmerja. To je, če a več kot b, b več kot c, potem a več kot c. V jeziku matematike je videti tako:

(a> b) ^ (b> c) => (a> c).

Drugič, obstajajo aritmetične operacije z racionalnimi števili, to je dodajanje, odštevanje, deljenje in, seveda, množenje. V tem procesu se lahko v procesu preoblikovanja razločijo tudi številne lastnosti.

• a + b = b + a (sprememba mesta izrazov, komutativnosti) -
• 0 + a = a + 0 -
• (a + b) + c = a + (b + c) (asociativnost) -
• a + (-a) = 0-
• ab = ba-
• (ab) c = a (bc) (distribucija) -
• a x 1 = 1 x a = a-
• x (1 / a) = 1 (tukaj a ni 0) -
• (a + b) c = ac + ab-
• (a> b) ^ (c 0) => (ac> bc).

Ko gre za navadne in ne decimali, frakcije ali celih števil, lahko z njimi delajo določene težave. Tako je dodajanje in odštevanje mogoče le, če so imenovalci enaki. Če so na začetku različni, najdeš skupno, z množenjem celotne frakcije z določenimi številkami. Primerjava je tudi najpogosteje možna le, če je ta pogoj izpolnjen.

Razdelitev in množenje navadnih frakcij se izvedeta v skladu s precej preprostimi pravili. Zmanjšanje skupnega imenovalca ni potrebno. Posebej, pomnožite števce in imenovalce, medtem ko je v postopku izvajanja posameznih frakcij možnih ukrepov, ki so potrebni, da se zmanjša in poenostavi.

Kar zadeva delitev, je to dejanje podobno prvemu z majhno razliko. Za drugo frakcijo poiščite inverzno, to je »obrni«. Tako je treba števec prve frakcije pomnožiti z drugim imenovalcem in obratno.

Nazadnje, druga lastnost, ki je del racionalnih števil, se imenuje Archimedean axiom. Pogosto v literaturi obstaja tudi ime "načelo". Velja za celoten niz realnih števil, vendar ne povsod. Tako se to načelo ne uporablja za nekatere skupine racionalnih funkcij. V bistvu ta aksiom pomeni, da če sta dve količini a in b, lahko vedno vzamete zadostno število a, da preseže b.

Področje uporabe

Torej, tisti, ki so se naučili in se spomnil, da je racionalno število, je jasno, da se povsod uporabljajo: na področju računovodstva, ekonomije, statistike, fizike, kemije in drugih ved. Seveda imajo tudi mesto v matematiki. Vedno ne poznamo, da se ukvarjamo z njimi, nenehno uporabljamo racionalne številke. Še vedno mlajši otroci, učijo se štetje predmetov, rezanje jabolk na koščke ali opravljanje drugih preprostih dejanj, se soočajo z njimi. Dobesedno nas obkrožajo. Toda za nekatere naloge so nezadostni, zlasti primer Pitagorov izrek lahko razumeli potrebo po uvedbi koncepta iracionalne številke.