Ukrepanje z navadnimi frakcijami. Skupni ukrepi z navadnimi in decimalnimi frakcijami

Frakcije so navadne in decimalne. Ko se učenec seznani z obstojem slednjega, začne z vsemi možnostmi, da prevede vse, kar je mogoče v decimalno obliko, tudi če ni potrebno.

Čudno je, da starejši učenci in učenci spreminjajo svoje želje, ker je lažje opravljati številne aritmetične operacije z navadnimi frakcijami. Da in vrednosti, s katerimi se ukvarjajo alumni, je preprosto nemogoče pretvoriti v decimalno obliko brez izgube. Posledično sta obe vrsti frakcij nekako prilagojeni primeru in imajo svoje prednosti in slabosti. Poglejmo, kako delati z njimi.

Opredelitev

Frakcije so enake delnice. Če je v oranžni barvi deset lobulov, ki ste jih prejeli, imate v roki 1/10 kos plodov. S takim zapisom, kot v prejšnjem stavku, se del imenuje navaden. Če pišete enako kot 0,1 - decimalno. Obe možnosti sta enaki, vendar imajo svoje prednosti. Prva možnost je primernejša za množenje in delitev, druga pa za dodajanje, odštevanje in številne druge primere.

Kako prenesti frakcijo na drugo vrsto

Recimo, da imate navaden delček, in želite iz njega izdelati decimalko. Kaj morate storiti za to?

Mimogrede je treba vnaprej določiti, da se vsaka številka brez težav lahko zapisuje v decimalni obliki. Včasih morate zaokrožiti rezultat, izgubiti določeno število decimalnih mest in na številnih področjih - na primer v natančnih znanjih - to je nedopustno razkošje. Hkrati dejanja z decimalnimi in navadnimi frakcijami v 5. razredu dovoljujejo tak prevod iz ene vrste v drugo brez vmešavanja, vsaj kot usposabljanje.

Če iz imenovalca pomnožite ali delite s celo številko, lahko dobite vrednost, ki je večkratnik 10, prevod bo prešel brez težav: frac34- se spremeni v 0,75, 13/20 - na 0,65.

Obrnjen postopek je še preprostejši, saj lahko vedno dobite preciznost izgub iz decimalne frakcije. Na primer, 0,2 postane 1/5, 0,08 pa 4/25.

Notranje transformacije

Pred izvedbo skupnih ukrepov z navadnimi frakcijami morate pripraviti številke za možne matematične operacije.

Najprej morate vse primere v primer zgledati na eno splošno. Morali bi biti bodisi navadni ali decimalni. Takoj smo določili, da je bolj priročno opraviti množenje in delitev s prvim.

Pri pripravi številk za nadaljnje ukrepe, pravilo, znano kot osnovno lastnost frakcije in se uporablja tako v prvih letih študija predmeta, kot tudi v višji matematiki, ki se preučuje na univerzah.

Lastnosti frakcije

Recimo, da imate nekaj vrednosti. Recimo, 2/3. Kaj se bo spremenilo, če pomnožite števec in imenovalec za 3? Izkazalo se bo 6/9. In kaj če v milijonih? 2000000/3000000. Ampak počakaj, ker se številka kvalitativno sploh ne spremeni - 2/3 ostane enaka 2000000/3000000. Samo obrazec se spremeni, ne pa tudi vsebine. Enako se zgodi, če delite oba dela v isto vrednost. To je glavna lastnost frakcije, ki vam bo večkrat pomagala izvajati dejanja z decimalnimi in navadnimi frakcijami na nadzornem in pregledu.

Pomnoževanje števca in imenovalca z isto številko se imenuje razširitev frakcije in delitev s kratico. Moram reči, da je presenetljivo prijeten postopek (v okviru pouka matematike, seveda) istega števila v zgornjih in spodnjih delih, kadar pomnožimo in delimo frakcije. Zdi se, da je odgovor že blizu in primer praktično rešen.

Napačne frakcije

Nepravilna frakcija je tista, katere števec je večji ali enak imenovalcu. Z drugimi besedami, če lahko identificira celoten del, spada v to opredelitev.

Če je taka številka (večja od ena) predstavljena kot navadna frakcija, se bo imenovala nepravilna. In če je števec manjši od imenovalca, je pravilen. Obe vrsti sta enako prikladni pri izvajanju možnih dejanj z navadnimi frakcijami. Lahko jih je mogoče množiti in razdeliti, dodati in odšteti.

Če se istočasno razporedi celotni del in ostane v obliki frakcije, se dobljena številka imenuje mešana. V prihodnosti boste naleteli na različne načine združevanja takih struktur s spremenljivkami, kot tudi pri reševanju enačb, kjer je to znanje potrebno.

Aritmetične operacije

Če je osnovna lastnost frakcije jasna, potem, kako se obnašati pri množenju frakcij? Dejanja z navadnimi frakcijami v 5. razredu pomenijo vse vrste aritmetičnih operacij, ki se izvajajo na dva različna načina.

Množenje in delitev sta zelo preprosta. V prvem primeru se števci in imenovalci dveh frakcij preprosto pomnožijo. V drugem - enako, samo navzkrižno. Tako se števec prve frakcije pomnoži z imenovalcem drugega in obratno.

Če želite izvesti dodajanje in odštevanje, je potrebno izvesti dodatno dejanje, da vse komponente izraza prenesete na skupni imenovalec. To pomeni, da je treba spodnje dele frakcij spremeniti na isto vrednost, številko, ki je večkratnik obeh razpoložljivih imenovalec. Na primer, za 2 in 5 bo 10. Za 3 in 6 - 6. Toda kaj storiti z vrha? Ne moremo ga zapustiti, kot je bilo prej, če smo spremenili spodnji. Glede na osnovno lastnost frakcije množimo numerator za isto številko kot imenovalec. To operacijo je treba izvesti z vsako od številk, ki jih bomo dodali ali odšteli. Vendar pa se takšna dejanja z navadnimi frakcijami v 6. razredu že izvajajo "na stroju", težave pa nastanejo le v začetni fazi preučevanja teme.

Primerjava

Če sta dve frakciji enakega imenovalca, potem bo več njih, števec katerega je večji. Če so zgornji deli enaki, potem bo večji kot tisti z manjšim imenovalcem. Upoštevati je treba, da takšne uspešne razmere za primerjavo izstopajo redko. Verjetno zgornji in spodnji deli izrazov ne bodo sovpadali. Potem se boste morali spominjati možnih dejanj z navadnimi frakcijami in uporabiti tehniko, ki se uporablja pri dodajanju in odštevanju. Poleg tega ne pozabite, da če govorimo o negativnih številkah, bo večji del absolutne vrednosti manjši.

Prednosti običajnih frakcij

Učitelji učencem pripovedujejo eno besedno zvezo, katere vsebino je mogoče izraziti na naslednji način: več informacij pri oblikovanju naloge bo lažje rešiti. Zdi se, da se sliši čudno? Ampak zares: z velikim številom znanih količin lahko uporabite skoraj vsako formulo, če pa je zagotovljeno samo nekaj številk, se lahko zahteva dodatno razmišljanje, se boste morali spomniti in dokazati izreke, podati argumente za vašo pravilnost ...

Za kaj delamo to? In poleg tega, da skupna frakcij za vse svoje nerodnosti lahko močno poenostavi življenje študenta, ki omogoča množenje in deljenje celih števil rezani linijo, in pri izračunu vsote in razlike, da splošne trditve in, spet, za njihovo zmanjšanje.

Ko je potrebno opraviti skupne akcije z navadnimi in decimalnimi frakcijami, se transformacije izvedejo v korist prvega: kako prevedete 3/17 v decimalno ločnico? Samo z izgubo informacij, ni drugače. Toda 0,1 se lahko predstavlja kot 1/10, nato pa - kot 17/170. In nato se lahko dodajo ali odštejejo dve nastali številki: 30/170 + 17/170 = 47/170.

Kako koristno so decimali

Če so dejanja z navadnimi frakcijami bolj učinkovita in prikladna, potem je izjemno neprijetno, da vse s svojo pomočjo posnamete, zato imajo decimalna mesta pomembno prednost. Primerjaj: 1748/10000 in 0,1748. To je ista vrednost, predstavljena v dveh različnih variantah. Seveda je drugi način lažji!

Poleg tega je lažje predstavljati decimale, saj imajo vsi podatki skupno osnovo, ki se razlikuje le po velikostnih razredih. Na primer, 30-odstotni popust je enostavno realiziran in celo cenjen kot pomemben. In takoj boste razumeli to več - 30% ali 137/379? Tako decimali zagotavljajo standardizacijo izračunov.

V zgornjih razredih učenci rešujejo kvadratne enačbe. Izvajanje operacij z navadnimi frakcijami tukaj je zelo problematično, saj formula za izračun vrednosti spremenljivke vsebuje kvadratni koren vsote. V prisotnosti frakcije, ki ni zmanjšana na decimalno ločilo, je rešitev tako zapletena, da je brez kalkulatorja praktično nemogoče izračunati točen odgovor.

Torej, vsak način zastopanja frakcij ima svoje prednosti v ustreznem kontekstu.

Obrazci za snemanje

Obstajata dva načina za snemanje dejanj z navadnimi frakcijami: skozi vodoravno črto, na dve "ravni" in preko nagnjene črte (imenovane tudi "poševnica") do črte. Ko študent zapisuje v zvezku, je prva možnost običajno bolj priročna in zato bolj pogosta. Porazdelitev številnih številk okoli celic prispeva k razvoju pozornosti pri izračunu in izvajanju transformacij. Ko pišete v vrstico, lahko nenamerno zamenjate vrstni red dejanj, izgubite vse podatke - to je napačno.

Dandanes je pogosto treba natisniti številke na računalniku. Frakcije lahko razdelite s tradicionalno vodoravno črto, ki uporablja funkcijo v programu Microsoft Word 2010 in poznejšem letnem izdajanju. Dejstvo je, da v teh različicah programske opreme obstaja možnost, imenovana "formula". Prikazuje pravokotno spremenljivo polje, v katerem lahko kombinirate vse matematične simbole, sestavljate tako dvo- in štiričesedne frakcije. V imenovalec in števec lahko uporabimo oklepaje, znake operacij. Tako boste lahko v tradicionalni obliki zapisali vse skupne akcije z navadnimi in decimalnimi deli, to je, kot se učijo v šoli.

Če uporabljate standardni urejevalnik besedil v beležki, je treba vse delne izraze zapisati preko poševnice. Na žalost, tukaj ni druge poti.

Zaključek

Torej smo pregledali vse osnovne akcije z navadnimi frakcijami, kar se izkaže, da niso toliko.

Če se sprva lahko zdi, da gre za kompleksen del matematike, potem je to le začasni vtis - ne pozabite, ko ste pomislili na tabelo množenja in še prej - na običajne recepte in štetje od enega do desetega.

Pomembno je razumeti, da se frakcije vsakodnevno uporabljajo v vsakdanjem življenju. Boste obravnavali denarne in inženirske izračune, informacijsko tehnologijo in glasbene poverilnice in povsod - povsod! - bodo prikazane delne številke. Zato ne bodi len in dobro preučiti to temo, še posebej ne tako zapleteno.