Najpreprostejše logične operacije v računalništvu

Vsak, ki začne študirati računalništvo, se poučuje binarno sistem računanja.

Zavrnitev

Preden začnemo podrobno pretehtati konkretne primere, prikažemo glavno logične operacije v računalništvu:

• negacija;
• dodatek;
• množenje;
• naslednje;
• enakost.

Tudi pred začetkom preučevanja logičnih operacij je vredno reči, da je v računalništvu laži označen kot "0", resnica pa je "1".

Za vsako akcijo, kot pri navadni matematiki, se uporabljajo naslednji znaki logičnih operacij v računalništvu: ne, v, , ->.

Vsako dejanje lahko opišete z 1/0 števkami ali preprosto z logičnimi izrazi. Začnimo z matematično logiko s preprosto operacijo, ki uporablja samo eno spremenljivko.

Logična negacija je operacija inverzije. Bottom line je, da če je izvirni izraz res, potem je rezultat inverzije napačen. Nasprotno, če je izvirni izraz napačen, bo rezultat inverzije resničen.

Pri pisanju tega izraza se uporablja oznaka "ne-A".

Tukaj je tabela resnic - diagram, ki prikazuje vse možne rezultate operacije za vse vhodne podatke.

To pomeni, da če je naš izvorni izraz resničen (1), bo njegova negacija napačna (0). In če je izvirni izraz napačen (0), potem je njena negacija resnična (1).

Dodajanje

Preostali postopki zahtevajo dve spremenljivki. Označimo en izraz - In, drugo - B. Logične operacije v računalništvu, ki označujejo dodajanje (ali disjunkcijo), so napisane z besedo "ali" ali s znakom "v". Napišite si možne možnosti podatkov in rezultate izračunov.

1. E = 1, H = 1, potem E v H = 1. Če sta oba izrazi so resnični, Tudi njihova disjunkcija je resnična.
2. E = 0, H = 1, potem E v H = 1. E = 1, H = 0, potem E v H = 1. Če je vsaj en od izrazov resničen, je rezultat njihovega dodajanja resničen.
3. E = 0, H = 0, rezultat je E v H = 0. Če sta oba izraza napačna, je tudi njihova vsota napačna.

Za kratek čas ustvarite tabelo resnic.

Množenje

Ko smo se ukvarjali z delovanjem dodajanja, nadaljujemo z množenjem (konjunkcija). Enako oznako uporabljamo za dodajanje. Pri pisanju logično množenje označuje simbol "" ali črka "AND".

1. E = 1, H = 1, potem E H = 1. Če sta obe izrazi so resnični, potem je njihovo povezovanje resnično.
2. Če je vsaj en od izrazov napačen, bo rezultat logičnega množenja tudi laži.

• E = 1, H = 0, torej E H = 0.
• E = 0, H = 1, potem E H = 0.
• E = 0, H = 0, rezultat E H = 0.

Posledica

Logična operacija sekvenciranja (impliciranje) je ena najpreprostejših v matematični logiki. Temelji na enojni aksiomi - resnici ne more slediti laž.

1. E = 1, H =, zato E -> H = 1. Če par v ljubezni, potem lahko poljubijo - resnico.
2. E = 0, H = 1, potem E -> H = 1. Če par ni zaljubljen, potem lahko poljubi - lahko je tudi res.
3. E = 0, H = 0, od tega E -> H = 1. Če par ni zaljubljen, potem se ne poljubi - prav tako je res.
4. E = 1, H = 0, rezultat je E -> H = 0. Če sta para zaljubljena, potem se ne poljubita - to je laž.

Da bi olajšali izvajanje matematičnih akcij, podajamo tabelo resnic.

Enakost

Zadnja obravnavana operacija bo logična identična enakost ali enakovrednost. V besedilu se lahko označi kot "... če in samo če ...". Izhajajoč iz te formulacije bomo napisali primere za vse začetne različice.

1. A = 1, B = 1, potem Aequiv-B = 1. Oseba pije tablete le, če je bolan. (resnično)
2. A = 0, B = 0, sčasoma Aequiv-B = 1. Oseba ne pije tablete, če in le če se ne razboli. (resnično)
3. A = 1, B = 0, zato Aequiv-B = 0. Oseba pije tablete le, če se ne razboli. (laž)
4. A = 0, B = 1, potem Aequiv-B = 0. Oseba ne vzame tabletke, če in le če je bolan. (laž)

Lastnosti

Torej, ob upoštevanju najpreprostejših logičnih operacij v računalništvu, lahko začnemo preučevati nekatere njihove lastnosti. Tako kot v matematiki imajo logične operacije tudi lastno obdelavo. V velikih logičnih izrazih se najprej izvedejo operacije v oklepajih. Po njih najprej izračunamo vse vrednosti negacije v primeru. Naslednji korak je izračun konjunkcije in nato disjunkcija. Šele po tem izvajamo delovanje preiskave in, končno, enakovrednost. Upoštevajte majhen zgled za jasnost.

A v B ne-B-> B ekviv-A

Vrstni red ukrepa je naslednji.

1. ne-B
2. V (ne-B)
3. In v (B (ne-B))
4. (A v (B (ne-B)))) -> B
5. ((A (B (ne-B))) -> B) ekviv-A

Da bi rešili ta primer, moramo zgraditi razširjeno tabelo resnic. Ko ga ustvarite, upoštevajte, da je bolje, da stolpce postavite v isti vrstni red, v katerem bodo izvedene akcije.

Kot bomo videli, bo zadnji stolpec rešil primer. Tabela za resnice je pomagala rešiti problem z morebitnimi začetnimi podatki.

Zaključek

V tem članku so bili upoštevani nekateri pojmi matematične logike, kot so informatika, lastnosti logičnih operacij in tudi logične operacije sami po sebi. Nekateri preprosti primeri so bili podani za reševanje matematičnih logičnih problemov in resničnih tabel, potrebnih za poenostavitev tega procesa.