Mann-Whitney kriterij: primer, tabela

Kriterij matematične statistike je strogo pravilo, po katerem je sprejeta ali zavrnjena hipoteza z določeno stopnjo pomembnosti. Če jo želite zgraditi, morate najti določeno funkcijo. Odvisno je od končnih rezultatov eksperimenta, to je na empirično določenih vrednostih. Ta funkcija je orodje za ocenjevanje neskladnosti med vzorci.

Statistično pomembna vrednost. Splošne informacije

Statistična pomembnost je količina, katere verjetnost naključnega pojava je zelo majhna. Nenazadnje tudi bolj ekstremni kazalniki. Razlika naj bi bila statistično značilna, če obstajajo podatki, katerih verjetnost pojava je zanemarljiva, če trdimo, da te razlike ne obstajajo. Toda to sploh ne pomeni, da mora biti ta razlika nujno velika in smiselna.

Stopnja statistične zanesljivosti preskusa

Ta izraz je treba razumeti kot verjetnost zavrnitve nične hipoteze v primeru njegove resnice. To se imenuje tudi napaka prve vrste ali lažna pozitivna rešitev. V večini primerov se postopek opira na p-vrednost ("pi-vrednost"). To je nakopičena verjetnost pri opazovanju stopnje statističnega merila. To se nato izračuna iz vzorca v času sprejetja nične hipoteze. Predpostavka bo zavrnjena, če je ta vrednost p manjša od ravni, ki jo je navedel analitik. Iz tega indikatorja je neposredno odvisna od pomembnosti testne vrednosti: manjša je, torej, oziroma več razlogov za zavrnitev hipoteze. Raven pomembnosti je praviloma označena s črko b (alpha). Priljubljene številke med strokovnjaki: 0,1%, 1%, 5% in 10%. Če je, na primer, je dejal, da so možnosti za tekmo 1 leta 1000, potem zagotovo govorimo o stopnji statistične značilnosti naključno spremenljivko 0,1%. Različne vrednosti b-ravni imajo svoje prednosti in slabosti. Če je kazalnik manjši, je verjetnost večja, če je alternativna hipoteza pomembna. Čeprav obstaja tveganje, da se napačna nič predpostavka ne bo zavrnila. Iz tega lahko sklepamo, da je izbira optimalne ravni b odvisna od ravnotežja "pomembnosti moči" ali, oziroma, kompromisnega verjetnost lažno pozitivnih in lažno negativnih odločb. Izraz "zanesljivost" je sinonim za "statistično značilnost" v ruski književnosti.

Opredelitev nične hipoteze

V matematični statistiki je bila ta predpostavka preizkušena za doslednost z obstoječimi empiričnimi podatki v zalogi. V večini primerov se ničelne hipoteze sprejeti hipotezo, da je korelacija med študijskimi spremenljivk manjka ali pa nimajo za preučevanje razlik v distribucijo enotnih. V skladu s standardom raziskave matematik poskuša ovreči ničelne hipoteze, ki pravi, da dokaže, da ni v skladu z eksperimentalnimi ugotovitvami. In mora obstajati alternativna predpostavka, ki se sprejme namesto nič.

Ključna definicija

U (Mann-Whitney) kriterij v matematična statistika omogoča oceno razlik dveh vzorcev. Lahko jih dobimo po ravni določenega atributa, ki se meri kvantitativno. Ta metoda je idealna za ocenjevanje razlik med majhnimi vzorci. To preprosto merilo je predlagal Frank Wilcoxon leta 1945. In že leta 1947, je bil postopek spremenjen in dopolnjen z znanstveniki H. B. Mann in DR Whitney, imenih, ki se mu ti na ta dan. Mann-Whitney preizkus iz psihologije, matematike, statistike, in mnogih drugih ved je eden od temeljnih elementov matematičnega temelj teoretičnega raziskovanja.

Opis

Merilo Mann-Whitney je relativno preprosta metoda brez parametrov. Njegova moč je precejšnja. Znatno je višja od moči Rosenbaumovega Q-merila. Metoda ocenjuje, kako majhna je navzkrižna površina med vzorci, in sicer med rangiranimi vrstami vrednosti prve in druge zbirke. Čim nižja je vrednost merila, večja je verjetnost, da je odstopanje med vrednostmi parametra zanesljivo. Če želite pravilno uporabiti merilo U (Manna-Whitney), ne pozabite na nekatere omejitve. Vsak vzorec mora imeti vsaj 3 značilne vrednosti. Možen je primer, v katerem sta v enem primeru dve vrednosti, v drugem primeru pa mora biti vsaj pet. Vzorčeni vzorci morajo imeti minimalno število naključnih kazalnikov. V idealnem primeru morajo biti vse številke drugačne.

Uporabi

Kako pravilno uporabiti test Mann-Whitney? Tabela, ki je sestavljena po tej metodi, vsebuje določene kritične vrednosti. Najprej morate ustvariti eno vrstico iz obeh mapiranih vzorcev, ki jih nato razvrstite. To pomeni, da so elementi poravnani glede na stopnjo povečanja znaka, nižji pa na manjšo vrednost. Posledično dobimo naslednje skupno število vrst:

N = N1 + N2,

kjer sta N1 in N2 število enot v prvem in drugem vzorcu. Nato je enostranski razpon vrednosti razdeljen na dve kategoriji. Enote, iz prvega in drugega vzorca. Sedaj se upošteva vsota vrst vrednosti v prvi in ​​drugi vrstici. Največji od njih (Tx) je določen, kar ustreza vzorcu z nx enotami. Za nadaljnjo uporabo metode Wilcoxon se njegova vrednost izračuna po naslednjem postopku. Iz tabele je treba izbrati izbrano stopnjo pomembnosti kritično vrednost tega merila posebej za N1 in N2. Izkazani rezultat je lahko manjši ali enak vrednosti v tabeli. V tem primeru obstaja znatna razlika v ravneh lastnosti vzorcev, ki jih preučujemo. Če je pridobljena vrednost večja od vrednosti tabele, se sprejme ničelna hipoteza. Ko se izračuna merilo Mann-Whitney, je treba opozoriti, da če je nična hipoteza resnična, bo merilo matematična pričakovanja, kot tudi disperzijo. Upoštevajte, da se za dovolj velike količine podatkov o vzorcu šteje, da je metoda praktično običajno porazdeljena. Zanesljivost razlik je višja, kot je manjša vrednost Mann-Whitneyjevega merila.