Metoda matematične indukcije

Metoda matematične indukcije se lahko izenači z napredkom. Torej, začenši z najnižje ravni, raziskovalci uporabljajo logično razmišljanje preide na višje. Vsaka oseba, ki spoštuje sebe, si nenehno prizadeva za napredek in sposobnost razmišljanja logično. Zato je induktivno razmišljanje ustvaril narava.

Izraz "indukcija" v prevodu v ruščino pomeni usmerjanje, zato se šteje, da so sklepi utemeljeni na rezultatih nekaterih eksperimentov in opazovanj, ki jih dobimo z oblikovanjem od posameznih do splošnih.

Primer je razmišljanje o vzhodu. Po opazovanju tega pojava že več dni zapored lahko rečemo, da se bo z vzhoda sonce jutri, jutri, itd.

Induktivni zaključki se pogosto uporabljajo in uporabljajo v eksperimentalnih znanostih. Tako se s pomočjo njih lahko oblikujejo določbe, na podlagi katerih je že s pomočjo deduktivne metode lahko se pripravijo nadaljnji sklepi. Z določeno gotovostjo lahko trdimo, da so "trije kitovi" teoretične mehanike - zakoni Newtonove gibanje - sami posledica izvajanja zasebnih eksperimentov s seštevanjem skupnega. Keplerjev zakon o gibanju planetov je izhajal na podlagi dolgoletnih opažanj T. Braga, danskega astronoma. V teh primerih je indukcija igrala pozitivno vlogo pri prečiščevanju in posploševanju predpostavk.

Kljub širjenju področja njene uporabe metoda matematične indukcije na žalost v šolskem kurikulumu traja malo časa. Vendar pa je v sodobnem svetu ravno iz otroštva, da je treba poučiti mlajšo generacijo, da bi razmišljala induktivno in ne le za reševanje problemov glede na določen vzorec ali dano formulo.

Metoda matematične indukcije se lahko široko uporablja v algebri, aritmetiki in geometriji. V teh oddelkih je treba dokazati resnico o številu številk, odvisno od naravnih spremenljivk.

Načelo matematične indukcije temelji na dokazovanju resnice stavka A (n) za katere koli vrednosti spremenljivke in je sestavljeno iz dveh stopenj:

1. Za n = 1 je dokazana resnica predloga A (n).

2. V primeru, da stavek A (n) velja za n = k (k je naravno število), velja za naslednjo vrednost n = k + 1.

To načelo oblikuje tudi metodo mat. indukcija. Pogosto je sprejeta kot aksiom, ki določa številne številke in se uporablja brez dokazov.

Obstajajo časi, ko je metoda matematične indukcije v nekaterih primerih predmet dokaza. Tako je v primeru, ko je za dokazovanje resnice predlagane množice n (n) za vsa pozitivna cela n, potrebno:

- preveri resničnost A (1);

- da bi dokazali resnico izjave A (k + 1), če upoštevamo resnico A (k).

V primeru uspešnega dokaza veljavnosti tega predloga za katerega koli naravno število k, je stavek A (n) za vse vrednosti n priznan kot pravi, v skladu s tem načelom.

Zgornja metoda matematične indukcije se pogosto uporablja pri dokazih identitet, teorema, neenakosti. Lahko se uporablja tudi pri reševanju geometrijskih problemov in delitve.

Vendar pa ne smemo misliti, da se s tem konča uporaba indukcijske metode v matematiki. Na primer, ni nujno, da bi eksperimentalno preverili vse teoreme, ki so logično izpeljane iz aksiomov. Vendar pa je mogoče iz teh aksiomov oblikovati veliko število izjav. In to je izbira izjav, ki jih spodbuja uporaba indukcije. S pomočjo te metode je mogoče vse teoreme razdeliti na potrebne za znanost in prakso, in ne zelo veliko.