Razmnoževanje in delitev na stolpce: primeri

Matematika je podobna ugankama. Še posebej to zadeva delitev in množenje v stolpcu.

Nasveti za tiste, ki dobro poznajo matematiko

Ta predmet zahteva dosledno študijo. Vrzeli v znanju tukaj so nesprejemljive. To načelo naj bi vsak učenec v prvem razredu učil. Zato, če preskočite več zaporednih ur, bo treba gradivo samostojno obvladati. V nasprotnem primeru bodo kasneje težave nastale ne le z matematiko, temveč tudi z drugimi subjekti, povezanimi z njo.

Drugi obvezni pogoj za uspešno študijo matematike je preiti na primere za razdelitev v stolpec šele po obvladovanju dodatka, odštevanja in množenja.

Otrok bo težko razdeliti, če se ne nauči množilne tabele. Mimogrede, bolje se je naučiti iz mize Pitagorejske. Nič ni odveč, in množenje je v tem primeru asimilirano preprostejše.

Kako so naravne številke pomnožene v stolpcu?

Če pride do težav pri reševanju primerov v stolpcu za delitev in množenje, se začne odpraviti težava z multiplikacijo. Ker je delitev inverzna operacija množenja:

1. Preden pomnožite dve številki, jih morate skrbno pogledati. Izberite eno z več števkami (dlje), najprej napišite. Postavite drugo pod njo. Številke ustrezne številke pa morajo biti enake. To pomeni, da mora biti desna številka prve številke nad zgornjo desno stranjo.
2. Pomnožite najbližjo cifro spodnjega števila za vsako zgornjo številko, ki se začne s desne. Zapišite odgovor pod črto, tako da je njegova zadnja cifra pod tisto, ki ste jo pomnožili.
3. Naredite enako z drugo nižjo številko. Toda rezultat množenja mora biti premaknjen eno cifro na levo. Hkrati bo njegova zadnja številka pod tisto, ki jo bo pomnožila.

Nadaljujte to množenje v stolpcu, dokler številke v drugem množitelju ne končajo. Zdaj jih je treba zložiti. To bo želen odgovor.

Algoritem množenja v stolpcu decimalnih mest

Prvič, domneva se, da ne bodo dane decimalne frakcije, temveč naravne frakcije. To pomeni, da odstranite zapise od njih in nato nadaljujte, kot je opisano v prejšnjem primeru.

Razlika se začne, ko se zabeleži odgovor. Na tej točki morate računati vse številke, ki so za vejico v obeh delih. To je, koliko jih je treba odšteti od konca odgovora in jih postaviti vejico.

Ta algoritem je primeren za primer: 0,25 x 0,33:

• Te frakcije napišite tako, da je številka 33 pod 25.
• Zdaj se mora desna trojica pomnožiti z 25. Izkazalo se je 75. Za pisanje naj bi bilo tako, da so pet pod trojnim, na katerih je bilo množenje opravljeno.
• Potem pomnožite 25 s prvim 3. Spet bo 75, vendar bo napisano tako, da se 5 izkaže, da je 7 prejšnje številke.
• Po dodajanju teh dveh številk dobimo 825. V decimalnih delcih so 4 števke ločene z vejicami. Zato morate v odgovoru ločiti tudi vejico, s štirimi številkami. Vendar jih je le tri. Če želite to narediti, pred 8 je potrebno napisati 0, postavite vejico, preden jo še enkrat 0.
• Odgovor v primeru je številka 0.0825.

Kako začeti učiti deliti?

Preden se odločite za primere delitve v stolpec, je treba zapomniti imena številk, ki stojijo v primeru razdelka. Prvi od njih (tisti, ki deli) je dividenda. Druga (razdeljena na njo) je delitelj. Odgovor je zaseben.

Po tem, na preprost domači primer, pojasnimo bistvo te matematične operacije. Če na primer vzamete 10 sladkarij, jih zlahka razdelite med mamo in očetom. Kaj pa, če jih morate dati svojim staršem in bratu?

Po tem se lahko seznanite s pravili delitve in jih obvladate na konkretnih primerih. Najprej preprosto, nato pa se premaknite na vse bolj zapleteno.

Algoritem za deljenje številk v stolpce

Prvič, predstavljamo vrstni red ukrepov za naravno število, ki so deljivo z enojno vrednostjo. Bile bodo osnova za številne cenilce ali decimale. Šele takrat je potrebno narediti manjše spremembe, a kasneje več o tem:

• Pred razdelitvijo v stolpec morate ugotoviti, kje so dividenda in delitelj.
• Napišite dividende. Desno od njega je delilec.
• Narišite levo in spodnjo stran v zadnjem kotu.
• Določite nepopolno dividendo, to je število, ki bo minimalno za delitev. Običajno je sestavljena iz ene številke, največ dveh.
• Poiščite številko, ki bo najprej zapisana v odgovoru. To bi moralo biti, kolikokrat se delitelj postavi v deljivo.
• Zapišite rezultat, če številko pomnožite z deliteljem.
• Napišite jo pod nepopolno deljivost. Izvedite odštevanje.
• Spustite prvo številko na preostali del po delu, ki je že razdeljen.
• Spet izberite številko za odgovor.
• Ponovite razmnoževanje in odštevanje. Če je preostanek nič in se dividenda konča, se vzpostavi primer. V nasprotnem primeru ponovite dejanje: zožite sliko, dvignite številko, pomnožite, odštejte.

Kako rešiti delitev v stolpcu, če ima delitelj več kot eno cifro?

Algoritem sam po sebi je enak tistemu, ki je opisan zgoraj. Razlika je število številk v nepopolni delitvi. Zdaj bi moralo biti vsaj dva od njih, če pa sta manj kot delitelj, potem deluje s prvimi tremi števkami.

V tej delitvi je še en dodaten odtenek. Dejstvo je, da ravnovesje in številka, ki je bila porušena nanj, včasih ne delijo v delilec. Potem je treba določiti še eno številko. V tem primeru pa morate v odgovor odgovoriti na nič. Če razdelite trimestne številke v stolpec, boste morda morali uničiti več kot dve števki. Nato se uvede pravilo: ničle v odgovoru morajo biti ene manj kot število porušenih številk.

Razmislite o tej delitvi, na primer - 12082: 863.

• Nepopolno deljivo v njej je številka 1208. Številka 863 se postavi samo enkrat. Zato morate v odgovor odgovoriti 1 in pod 1208 napisati 863.
• Po odštetju je preostanek 345.
• Moraš ga odstraniti s številko 2.
• V številu 3452 štirikrat 863 primerna.
• Štiri morajo biti zapisane v odgovor. In če se pomnoži z 4, se ta številka dobi.
• Preostanek po odštetju je nič. To pomeni, da je delitev končana.

Odgovor v primeru je številka 14.

Kaj, če se dividenda konča z ničlo?

Ali nekaj ničle? V tem primeru se dobi ničelni preostanek, medtem ko so v razmejitvi še vedno ničli. Očar ni potreben, lažje je, kot se morda zdi. Dovolj je preprosto dodeliti odgovor vsem ničlama, ki niso bile ločene.

Na primer, morate razdeliti 400 na 5. Nepopolna dividenda 40. To je 8-krat, ki je postavljen pet. Zato v odgovoru naj bi napisal 8. Pri odštevanju preostanka ne ostane. To pomeni, da je delitev dokončana, vendar je nič ostalo v razmejitvi. Odgovore mu bo moral odgovoriti. Tako se pri razdelitvi 400 na 5 doseže 80.

Kaj, če morate razdeliti decimalno frakcijo?

Tudi to število je podobno naravni, če ne za vejico, ki ločuje celotni del z delnega. To kaže, da je razdelitev decimalnih frakcij v stolpec podobna opisani zgoraj.

Edina razlika je podpičje. Takoj se odzove takoj, ko se prva številka odstrani iz frakcijskega dela. Na drug način lahko rečemo: delitev celotnega dela se je končala - postavite vejico in nadaljujte odločitev.

Med odločitvijo primerov o delitvi v stolpcu z decimalkami je treba zapomniti, da je v delu za vejico mogoče pripisati poljubno število ničel. Včasih je to potrebno za povečanje števila do konca.

Razdelitev dveh decimalnih mest

Morda se zdi zapleteno. Toda samo na začetku. Navsezadnje je razdelitev v delni stolpec z naravno številko že jasna. Torej, ta primer morate zmanjšati na znano obliko.

Naj bo enostavno. Treba je pomnožiti obe frakciji za 10, 100, 1000 ali 10 000, in morda v milijonih, če to zahteva naloga. Množitelj naj bi bil izbran glede na to, koliko ničle je v decimalnem delu razdelitelja. To se posledično izkaže, da boste morali frakcijo razdeliti z naravnim številom.

In to bo v najslabšem primeru. Navsezadnje se lahko zgodi, da bo dividenda iz te operacije celo število. Potem bo rešitev primera z delitvijo na stolpec z delom zmanjšana na najpreprostejšo različico: operacije z naravnimi številkami.

Na primer: 28.4 deli za 3.2:

• Najprej jih je treba pomnožiti z 10, ker je v drugi številki za vejico le ena številka. Razmnoževanje bo prineslo 284 in 32.
• Ti naj bi bili razdeljeni. In takoj je številka 284 na 32.
• Prva izbrana številka za odgovor je 8. Od množenja se dobi 256, preostanek pa 28.
• Delitev celotnega dela se je končala, v odgovor pa bi morala postaviti vejico.
• Privedite na ravnotežje 0.
• Še enkrat, vzemite 8.
• Ravnovesje: 24. Povežite jo še enemu 0.
• Sedaj morate vzeti 7.
• Rezultat množenja je 224, preostanek pa 16.
• Spustite še 0. Uporabite 5 in dobite samo 160. Balance - 0.

Delitev je končana. Rezultat primera 28.4: 3.2 je 8.875.

Kaj, če je delitelj 10, 100, 0,1 ali 0,01?

Podobno kot pri razmnoževanju tudi razdelek v stolpec ni potreben. Dovolj je, da se vejica v želeni smeri prenese na določeno število številk. In s tem načelom je mogoče rešiti primere tako z integriranimi kot z decimalnimi deli.

Torej, če morate razdeliti za 10, 100 ali 1.000, se vejica prenese na levo za toliko številk, kolikor je v delitelju ničel. To pomeni, da je številka deljena s 100, mora biti vejica premakniti v levo z dvema številkama. Če je dividenda naravna številka, se domneva, da je vejica na koncu.

Ta ukrep daje enake rezultate, kot če bi bilo treba število pomnožiti z 0,1, 0,01 ali 0,001. V teh primerih se vejico prenese tudi v levo s številom številk, ki je enaka dolžini frakcijskega dela.

Pri razdelitvi z 0,1 (itd.) Ali pomnoženju z 10 (itd.) Mora biti vejica premakniti na desno eno številko (ali dve, tri, odvisno od števila ničel ali dolžine delnega dela).

Treba je omeniti, da je število števk v podatkih morda nezadostno. Nato lahko dodelite manjkajoče ničle na levi (v celotnem delu) ali na desno (po vejici).

Razdelitev periodičnih frakcij

V tem primeru ne bo mogoče dobiti natančnega odgovora pri razdelitvi v stolpec. Kako rešiti primer, če je del dosegel obdobje? Tukaj naj bi prešel na navadne frakcije. In nato izvedite njihovo delitev v skladu s predhodno izvedenimi pravili.

Na primer, morate 0, (3) deliti za 0,6. Prva frakcija je periodična. Pretvori se v 3/9 frakcijo, ki po zmanjšanju doda 1/3. Druga frakcija je končna decimalna. Še lažje je pisati navadno: 6/10, kar je 3/5. Pravilo delitve navadnih frakcij predpisuje zamenjavo delitve z množenjem in deliteljem z inverzno številko. To pomeni, da se primer zmanjša, da pomnožimo 1/3 s 5/3. Odgovor je 5/9.

Če v primer drugačne frakcije ...

Potem je mogoče več rešitev. Najprej poskusite pretvoriti skupni del v decimalno cifro. Nato ločite dva decimalna števila z zgornjim algoritmom.

Drugič, vsaka končna decimalna frakcija je lahko zapisana v obliki navadne frakcije. Samo to ni vedno priročno. Najpogosteje se take frakcije izkažejo za velike. In odgovori so okorni. Zato velja, da je prvi pristop bolj primeren.