Primer matematičnega modela. Opredelitev, razvrstitev in značilnosti

V članku, ki ga ponujate, ponujamo primere matematičnih modelov. Poleg tega bomo pozorni na faze ustvarjanja modelov in razpravljali o nekaterih problemih, povezanih z matematičnim modeliranjem.

Drugo vprašanje, ki ga imamo, je matematični modeli v gospodarstvu, primeri, ki jih bomo obravnavali malo kasneje. Predlagamo, da začnem pogovor iz samega koncepta "modela", na kratko pregledamo njihovo razvrstitev in preidemo na glavna vprašanja.

Pojem "model"

Pogosto slišimo besedo "model". Kaj je to? Ta izraz ima veliko opredelitev, tu so samo tri:

• poseben objekt, ki je ustvarjen za prejemanje in shranjevanje informacij, ki odraža nekatere lastnosti ali lastnosti in tako naprej izvirnega predmeta (ta poseben predmet je lahko izražen v različnih oblikah: duševni, opis s pomočjo znakov itd.);
• drugi model pomeni slikanje določenega položaja, vitalnega ali vodstvenega;
• model je lahko zmanjšana kopija predmeta (ustvarjeni so za podrobnejše študije in analize, saj model odraža strukturo in odnose).

Na podlagi vsega, kar je bilo prej rečeno, lahko naredite majhen zaključek: model vam omogoča podrobno študiranje kompleksnega sistema ali predmeta.

Vsi modeli so lahko razvrščeni glede na številne lastnosti:

• na področju uporabe (izobraževalne, eksperimentalne, znanstvene in tehnične, igre, imitacije);
• dinamika (statična in dinamična);
• na področju veščin (fizični, kemični, geografski, zgodovinski, sociološki, ekonomski, matematični);
• z načinom predstavitve (gradivo in informacije).

Informacijski modeli so nato razdeljeni na znake in verbalne. Mejnik - za računalniške in ne-računalniške. Zdaj se lotimo natančnega pregleda primerov matematičnega modela.

Matematični model

Ker ni težko uganiti, matematični model odraža nekatere lastnosti predmeta ali pojava z uporabo posebnih matematičnih simbolov. Matematika je potrebna tudi za oblikovanje zakonov okoliškega sveta v njegovem posebnem jeziku.

Metoda matematičnega modeliranja je nastala že pred tisočimi leti, skupaj s pojavom te znanosti. Vendar je bila spodbuda za razvoj te metode modeliranja nastanek računalnikov (elektronskih računalnikov).

Zdaj pa nadaljujemo s klasifikacijo. Izvaja se lahko tudi iz nekaterih razlogov. Predstavljeni so v spodnji tabeli.

Predlagamo, da natančneje zaustavimo in pregledamo zadnjo klasifikacijo, saj odraža splošne vzorce modeliranja in namen ustvarjenih modelov.

Opisni modeli

V tem poglavju predlagamo podrobnejše prebiranje opisnih matematičnih modelov. Da bi bilo vse jasno, bo dobil primer.

Za začetek se lahko ta vrsta imenuje opisno. To je posledica dejstva, da preprosto opravljamo izračune in napovedi, vendar na izid dogodka na noben način ne moremo vplivati.

Živahen primer deskriptivnega matematičnega modela je izračun poti poti, hitrosti, razdalje od Zemlje komete, ki je vdrl v širine našega sončnega sistema. Ta model je opisen, saj nas lahko vsi dobljeni rezultati opozorijo na morebitno nevarnost. Da bi vplivali na izid dogodka, žal, ne moremo. Vendar pa je na podlagi prejetih izračunih mogoče sprejeti vse ukrepe za reševanje življenja na Zemlji.

Optimizacijski modeli

Zdaj bomo malo govorili o gospodarskih in matematičnih modelih, katerih primeri lahko služijo različnim situacijam. V tem primeru govorimo o modelih, ki pod določenimi pogoji pomagajo najti pravi odgovor. Imajo nujno določene parametre. Če želite postati zelo jasni, upoštevajte primer iz agrarne.

Imamo kaščnico, a zrnje zelo hitro pokvari. V tem primeru moramo pravilno izbrati temperaturni režim in optimizirati proces shranjevanja.

Tako lahko opredelimo »optimizacijski model«. V matematičnem smislu gre za sistem enačb (linearno in ne), rešitev katere pomaga najti optimalno rešitev v določeni gospodarski situaciji. Preučili smo primer matematičnega modela (optimizacije), vendar bi rad dodal: ta vrsta spada v razred ekstremnih problemov, pomagajo opisati delovanje gospodarskega sistema.

Opazujmo še eno nianso: modeli imajo drugačen znak (glej tabelo spodaj).

Modeli z več merili

Zdaj predlagamo, da malo govorite o matematičnem modelu večkriterijske optimizacije. Pred tem smo podali primer matematičnega modela optimizacije procesov s katerimkoli kriterijem, toda kaj, če obstaja veliko?

Živahen primer večkriterijske naloge je organizacija prava, koristna in hkrati ekonomična prehrana za velike skupine ljudi. S takšnimi nalogami pogosto najdemo v vojski, šolskih menzah, poletnih taboriščih, bolnišnicah in tako naprej.

Katere kriterije nam dajejo v tej nalogi?

1. Prehrana mora biti koristna.
2. Stroški hrane morajo biti minimalni.

Kot lahko vidite, ti cilji sploh ne sovpadajo. Torej, pri reševanju problema je treba poiskati optimalno rešitev, ravnovesje med obema kriterijoma.

Igra Modeli

Če govorimo o igralnih modelih, je treba razumeti koncept »teorije iger«. Če rečemo preprosto, ti modeli odražajo matematične modele resničnih konfliktov. Samo je vredno razumeti, da za razliko od resničnega konflikta matematični model igre ima svoja posebna pravila.

Zdaj bo dobil najmanj informacij iz teorije iger, ki vam bo pomagal razumeti, kakšen je model igre. In tako, v modelu nujno obstajajo strani (dve ali več), ki se ponavadi imenujejo igralci.

Vsi modeli imajo določene značilnosti.

Model igre je lahko par ali večkrat. Če imamo dva predmeta, je konflikt par, če je več - večkrat. Prav tako je mogoče izločiti antagonistično igro, jo imenujemo tudi igra ničelne vsote. To je model, pri katerem dobiček enega od udeležencev ustreza izgubi drugega.

Simulacijski modeli

V tem poglavju bomo pozorni na simulacijske matematične modele. Primeri nalog so:

• model dinamike števila mikroorganizmov;
• model gibanja molekul in tako naprej.

V tem primeru govorimo o modelih, ki so čim bližje dejanskim procesom. V veliki meri posnemajo kakršne koli manifestacije v naravi. V prvem primeru lahko na primer simulira dinamiko števila mrav v eni koloniji. V tem primeru opazimo usodo vsakega posameznika. V tem primeru se matematični opis redko uporablja, bolj pogosto so pisni pogoji:

• v petih dneh ženka položi jajca;
• V dvajsetih dneh mravlje umre in tako naprej.

Tako se simulacijski modeli uporabljajo za opis velikega sistema. Matematični zaključek je obdelava prejetih statističnih podatkov.

Zahteve

Zelo pomembno je vedeti, da obstajajo nekatere zahteve za to vrsto modela, med katerimi so tiste, navedene v spodnji tabeli.

Faze modeliranja

Skupno v matematičnem modeliranju je običajno razlikovati štiri faze.

1. Formulacija zakonov, ki povezujejo dele modela.
2. Preiskava matematičnih problemov.
3. Pojasnitev naključnosti praktičnih in teoretičnih rezultatov.
4. Analiza in posodobitev modela.

Ekonomsko-matematični model

V tem poglavju bomo na kratko razpravljali o vprašanju ekonomskih in matematičnih modelov. Primeri nalog so:

• oblikovanje proizvodnega programa za proizvodnjo mesnih izdelkov, ki zagotavlja največji dobiček proizvodnje;
• maksimiranje dobička organizacije z izračunom optimalnega števila miz in stolov v tovarni pohištva in tako naprej.

Ekonomsko-matematični model odraža ekonomsko abstrakcijo, ki se izraža z matematičnimi izrazi in znaki.

Računalniški matematični model

Primeri računalniškega matematičnega modela so:

• naloge hidravlike s pomočjo blokovnih diagramov, diagramov, tabel in tako naprej;
• problem mehanike togega telesa in tako naprej.

Računalniški model je slika predmeta ali sistema, ki je prikazana kot:

• tabele;
• diagrami poteka;
• diagrami;
• grafike in tako naprej.

Obenem ta model odraža strukturo in medsebojne povezave sistema.

Izgradnja ekonomsko-matematičnega modela

O ekonomsko-matematičnem modelu smo že omenili. Zdaj se bo obravnaval primer rešitve problema. Analizo proizvodnega programa moramo opraviti za določitev rezerve povečanega dobička pri premiku v območju.

Te problematike ne bomo v celoti obravnavali, temveč zgolj zgradili ekonomsko-matematični model. Kriterij naše naloge je maksimiranje dobička. Potem ima funkcija obliko: A = p1 * x1 + p2 * x2hellip - se skrči do maksimuma. V tem modelu je p dobiček na enoto, x število proizvedenih enot. Nadalje, na podlagi konstruiranega modela je potrebno opraviti izračune in povzeti.

Primer konstruiranja preprostega matematičnega modela

Naloga. Ribič se je vrnil z naslednjim ulovom:

• 8 rib - prebivalci severnega morja;
• 20% prebivalcev v južnih morjih;
• iz lokalne kraje ni bilo nobene ribe.

Koliko rib je kupil v trgovini?

Torej, primer konstruiranja matematičnega modela določenega problema je naslednji. Označite skupno število rib za x. Po stanju je 0,2x število rib, ki živijo na južnih širinah. Zdaj združujemo vse razpoložljive informacije in pridobimo matematični model problema: x = 0.2x + 8. Rešite enačbo in odgovorite na glavno vprašanje: v trgovini je kupil 10 rib.