Faze modeliranja v matematiki, ekonomiji in informatiki

V različici obsega, model predstavlja določeno sliko, diagram, zemljevid, opis, sliko določenega pojava ali procesa. Sam pojav se imenuje originalni matematični ali ekonomski model.

Kaj je modeliranje?

Modeliranje je preučevanje predmeta, sistema. Za izvedbo je model zasnovan in analiziran.

Vse faze modeliranja vključujejo znanstveni eksperiment, katerega predmet je abstraktni ali objektivni model. Pri izvajanju eksperimenta se specifični fenomen nadomesti s shemo ali poenostavljenim modelom (kopijo). V nekaterih primerih se zbere delovni model, s katerim se razume mehanizem dela na njenem primeru, da se analizira ekonomska izvedljivost uvajanja rezultatov izkušenj v tržnem gospodarstvu. Eden od istih pojavov je mogoče obravnavati z različnimi modeli.

Raziskovalec mora izbrati potrebne faze modeliranja, jih optimalno uporabiti. Uporaba modelov je pomembna v primerih, ko pravi predmet ni na voljo, ali pa so poskusi z njim povezani s hudimi okoljskimi težavami. Sedanji model se uporablja tudi v tistih primerih, kjer pravi eksperiment vključuje znatne materialne stroške.

Značilnosti matematičnega modeliranja

V znanosti so matematični modeli nezamenljivi, pa tudi orodja za njih - matematični koncepti. Že več tisočletij so se nabrali, posodobili. V sodobni matematiki obstajajo univerzalne in močne metode preiskovanja. Vsi predmeti, ki jih šteje "kraljica znanosti", so matematični model. Za podrobnejšo analizo izbranega predmeta so izbrane faze matematičnega modeliranja. S svojo pomočjo podrobnosti, značilnosti, značilnosti, sistematizirajo pridobljene informacije, naredijo popoln opis predmeta.

Matematična formalizacija pomeni delovanje pri proučevanju posebnih konceptov: matrika, funkcija, derivat, primitivna, števila. Ti odnosi in povezave, ki jih ni mogoče najti v objektu v raziskavi med sestavinami in detajli so zabeležili matematično razmerje: enačbe, neenakosti, enakomernost. Posledično dobimo matematični opis fenomena ali procesa in s tem tudi matematičnega modela.

Pravila za študij matematičnega modela

Obstaja določen red faz modeliranja, ki vam omogoča, da ugotovite razmerje med posledicami in vzroki. Osrednja faza načrtovanja ali raziskovanja sistema je izgradnja polnopravnega matematičnega modela. Nadaljnja analiza tega predmeta je neposredno odvisna od kakovosti izvedenih dejanj. Gradnja matematičnega ali ekonomskega modela ni formalni postopek. To bi moralo biti preprosto za uporabo, natančno, tako da ni nobenega izkrivljanja rezultatov analize.

O klasifikaciji matematičnih modelov

Obstajata dve sorti: deterministični in stohastični model. Deterministični modeli predpostavlja vzpostavitev medsebojne korespondence med spremenljivkami, ki se uporabljajo za opis tega pojava ali predmeta.

Ta pristop temelji na podatkih o načinu delovanja objekta. V mnogih primerih simulirani pojav ima zapleteno strukturo, potrebuje veliko časa in znanja, da jo dekodira. V takih primerih so izbrali take faze modeliranja, ki bodo izvajali na prvotnih poskusih, opravljajo obdelavo rezultatov, ne da bi se spuščali v teoretičnih značilnosti objekta. Najpogosteje se uporabljajo statistika in teorija verjetnosti. Rezultat tega je stohastični model. Obstaja naključna povezava med spremenljivkami. Veliko število različnih dejavnikov povzroči naključen niz spremenljivk, skozi katere je značilen pojav ali predmet.

Moderne faze modeliranja veljajo za statične in dinamični modeli. Pri statičnih pogledih opis razmerij med spremenljivkami ustvarjenega pojava ne vključuje obračunavanja časovne variacije glavnih parametrov. Za dinamične modele je razmerje med spremenljivkami opisano v smislu časovnih sprememb.

Sorte modelov:

• neprekinjeno;
• diskretni;
• mešani

Različne stopnje matematičnega modeliranja nam omogočajo, da opisujemo odnose in funkcije v linearnih modelih z uporabo neposrednega razmerja med spremenljivkami.

Kakšne so zahteve za modele?

• Vsestranskost. Model mora biti popolno kartiranje vseh lastnosti, ki so lastne v resničnem objektu.
• Ustreznost. Pomembne značilnosti predmeta ne smejo presegati navedene napake.
• Natančnost. Označuje stopnjo naključnosti lastnosti obstoječega objekta v realnosti s podobnimi parametri, pridobljenimi v študiji modela.
• Ekonomično. Model mora biti minimalen glede na materialne stroške.

Faze modeliranja

Razmislimo o osnovnih fazah matematičnega modeliranja.

• Izberite opravilo. Izbrani raziskovalni cilj, izbrani načini njegove realizacije, razvita se strategija eksperimenta. Ta stopnja vključuje resno delo. Iz pravilnosti naloge izhaja, da je končni rezultat simulacije odvisen.

• Analiza teoretičnih temeljev, zbiranje informacij o objektu. Takšna faza pomeni izbiro ali ustvarjanje teorije. Če teoretičnega znanja o predmetu ni, se vzpostavi razmerje med vzrokom in učinkom med vsemi spremenljivkami, izbranimi za opis tega pojava ali predmeta. Na tej stopnji določite začetne in končne podatke, navedite hipotezo.
• Formalizacija. Izvede se izbor sistema posebnih oznak, ki bo pomagal napisati v obliki matematičnih izrazov razmerja med sestavnimi deli obravnavanega predmeta.

Dodatki k algoritmu

Po nastavitvi parametrov modela izberete določen način ali rešitev.

• Izvajanje ustvarjenega modela. Po izboru faz sistemskega modeliranja se ustvari program, ki opravi testiranje in se uporablja za reševanje naloge.
• Analiza zbranih informacij. Izvede se analogija med nalogo in dobljeno raztopino in določimo simulacijsko napako.
• Preverjanje primerjave modela s pravim objektom. Če med njima obstaja znatna razlika, se razvija nov model. Dokler se ne doseže idealna korespondenca modela z njegovim resničnim analogom, se izvede prefinjenost in sprememba podrobnosti.

Modeliranje lastnosti

Sredi prejšnjega stoletja se je v življenju sodobnega človeka pojavila računalniška tehnologija, povečala se je pomembnost matematičnih metod raziskovanja predmetov in pojavov. Bilo sekcije, kot so "matematične kemije", "matematični jezikoslovje", "matematične ekonomije", namenjeni preučevanju pojavov, predmetov, ki so jih ustvarili v glavnih fazah modeliranja.

Njihov glavni cilj je bila napovedovanje načrtovanih opazovanj, študija določenih predmetov. Poleg tega lahko s pomočjo modeliranja naučite svet okoli vas in iščete načine za njegovo upravljanje. Izvajanje računalniškega eksperimenta naj bi bilo v tistih primerih, ko je treba preživeti sedanjost, nemogoče. Po izdelavi matematičnega modela preučevanega fenomena se lahko računalniška grafika uporablja za preučevanje jedrskih eksplozij, epidemije kuge itd.

Strokovnjaki razlikujejo tri faze matematičnega modeliranja in vsak ima svoje lastnosti:

• Izdelava modela. Ta stopnja vključuje določitev gospodarskega načrta, fenomena narave, oblikovanja, proizvodnega procesa. Jasno opisati stanje v tem primeru je težko. Za začetek je treba identificirati posebnosti pojava, določiti razmerje med njim in drugimi predmeti. Potem so vse kvalitativne lastnosti prevedene v matematični jezik, izdelan je matematični model. Ta stopnja je najtežja v celotnem procesu modeliranja.
• Faza reševanja matematičnega problema, povezanega z razvojem algoritmov, metodami reševanja problema na računalniški tehnologiji in odkrivanjem merilnih napak.
• Prevod informacij, pridobljenih med raziskavo v jeziku območja, na katerem je bil izveden poskus.

Te tri faze matematičnega modeliranja dopolnjujejo preverjanje ustreznosti pridobljenega modela. Preverja se korespondenca med rezultati, pridobljenimi v poskusu, in teoretičnim znanjem. Po potrebi spremenite ustvarjeni model. Je zapleten ali poenostavljen, odvisno od dobljenih rezultatov.

Značilnosti ekonomskega modeliranja

3 stopnje matematičnega modeliranja predpostavljajo uporabo algebrskih, diferencialnih sistemov enačb. Kompleksni predmeti so zgrajeni z uporabo teorija grafov. Vključuje niz točk v vesolju ali na ravnini, ki so deloma povezani z robovi. Glavne faze ekonomskega modeliranja vključujejo izbiro virov, njihovo distribucijo, računovodstvo o prevozu, načrtovanje omrežja. Kakšno dejanje ni simulacijski korak? Tej vprašanju je težko odgovoriti nedvoumno, vse je odvisno od konkretnega položaja. Glavne faze procesa modeliranja vključujejo oblikovanje cilja in predmeta študije, določitev glavnih značilnosti za doseganje cilja, opis razmerja med fragmenti modela. Nadalje se izračuni izvajajo z uporabo matematičnih formul.

Na primer, teorija storitev je problem čakalne vrste. Pomembno je najti ravnotežje med stroški vzdrževanja naprav in stroški, ki so v skladu. Po oblikovanju formalnega opisa modela se izračuni izvajajo z računskimi in analitičnimi tehnologijami. S kvalitativno kompilacijo modela lahko najdete odgovore na vsa vprašanja. Če je model slab, je nemogoče razumeti, kateri ukrep ni simulacijski korak.

Praktičnost je verodostojno merilo za ocenjevanje ustreznosti pojava ali modela. Modeli z več merili, vključno z optimizacijskimi možnostmi, predpostavljenimi cilji. Toda način za dosego tega cilja je drugačen. Med težavami, ki so v procesu mogoče, je treba omeniti:

• V kompleksnem sistemu obstaja več povezav med elementi;
• Težko je upoštevati vse naključne dejavnike, analizirati pravi sistem;
• je težko primerjati matematični aparat z rezultati, ki jih želite pridobiti

Zaradi številnih zapletov, ki se pojavljajo v procesu preučevanja večplastnih sistemov, je bilo razvito simulacijsko modeliranje. Razume se kot niz posebnih programov za računalniško tehnologijo, ki opisujejo delovanje posameznih elementov sistema in odnos med njimi. Uporaba naključnih spremenljivk pomeni ponavljajoče se ponavljanje poskusov, statistično obdelavo rezultatov. Delo s simulacijskim sistemom je eksperiment, ki se izvaja s pomočjo računalniške tehnologije. Kakšne so prednosti tega sistema? Podobno lahko dosežemo večjo afiniteto za pristen sistem, kar je nemogoče v primeru matematičnega modela. Z uporabo načela blokov lahko analizirate posamezne blokade, preden jih vključite v en sam sistem. To vam omogoča uporabo kompleksnih odvisnosti, ki jih ni mogoče opisati s pomočjo običajnih matematičnih razmerij.

Med minusi izgradnje imitacije bomo dodeljevali stroške časa in sredstev ter potrebe po uporabi sodobne računalniške tehnologije.

Faze razvoja modeliranja so primerljive s spremembami, ki se pojavljajo v družbi. Na področju uporabe so vsi modeli razdeljeni na programe usposabljanja, simulatorje, pripomočke za usposabljanje. Izkušeni modeli lahko zmanjšajo kopije pravih predmetov (avtomobilov). Znanstvene in tehnične možnosti so stojala za analizo elektronske opreme. Simulacijski modeli ne odražajo le resnične resničnosti, temveč pomenijo odobritev na laboratorijskih miših, eksperimentih v izobraževalnem sistemu. Simulacija velja kot metoda napak in poskusov.

V skladu z različico predstavitve je razdelitev vseh modelov. Materialni modeli se imenujejo objektivni modeli. Take različice so opremljene z geometrijskimi in fizičnimi značilnostmi izvirnika, jih je mogoče prenesti v realnost. Informacijskih modelov ni mogoče dotakniti. Označujejo stanje in lastnosti proučevanega predmeta, pojava, procesa in njihovo povezavo z resničnim svetom. Verbalne variante prevzamejo informacijske modele, ki se izvajajo v pogovornih ali duševnih oblikah. Podpisane vrste so izražene z uporabo določenih znakov večplastnega matematičnega jezika.

Zaključek

Matematično modeliranje kot metodi znanstvenega znanja hkrati pojavil z osnovami višje matematike. V tem procesu so pomembno vlogo igrali I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz. Matematične modele so najprej zgradili P. Fermat, B. Pascal. Matematično modeliranje v proizvodnji, gospodarstvo plača pozornost VV Leontiev, VV Novozhilov, AL Lurie. Danes se na različnih področjih dejavnosti uporablja takšna različica preučevanja predmeta ali pojava. Z zasnovani sistemi inženirjev, ki preiskujejo te pojave in procese, ki jih ni mogoče analizirati v realnih pogojih.

Raziskave, ki jih modeliranja je bila uporabljena v starih časih, sčasoma zajame različne vrste znanstvenih spoznanj: arhitekture, inženiringa, kemije, gradbeništva, fizike, biologije, ekologije, geografije in družbene študije. Pri vsakem modeliranju se uporabljajo tri komponente: predmet, objekt, model. Seveda, je študija simulacija predmeta ali pojava, ki ni omejen, obstajajo drugi načini za pridobitev potrebnih informacij.