Matematični model: faze načrtovanja

Od sredine prejšnjega stoletja so računalniške in matematične metode začele vstopati na različna področja človeške dejavnosti. Začele so se pojavljati nove discipline, kot so matematična ekonomija, matematično jezikoslovje, matematična kemija in drugi, ki so predmet matematičnih modelov pojavov in predmetov ter metode za njihovo študiranje.

Matematični model je približen opis v matematičnem jeziku predmetov ali pojavov resničnega sveta. Glavni namen simulacije je preučevanje teh predmetov in napovedovanje rezultatov prihodnjih opazovanj. Poleg tega je modeliranje tudi metoda spoznavanja okolja, svet, ki omogoča upravljanje.

Uporaba matematičnega modeliranja je nepogrešljiva v primerih, ko je zaradi različnih razlogov težko ali nemogoče narediti naravni poskus. Na primer, težko je preveriti, ali je določena kozmološka teorija pravilna ali da preučuje posledice jedrska eksplozija. Toda vse to lahko vidimo na računalniku, ki je že zgradil matematični model.

Matematični model: faze načrtovanja

Prvič, model je zgrajen. V ta namen razmislite o določenem pojavu narave, gospodarskem načrtu, oblikovanju, proizvodnem procesu ali drugem ne-matematičnem objektu. Prvič, značilnosti pojavov in razmerja med njimi se določijo na kvalitativni ravni. Nadalje se pridobljene odvisnosti preoblikujejo v formulo ali se gradi matematični model. Ta stopnja je najtežja.

Na drugi stopnji je rešen matematični problem, oblikovan na podlagi modela. Posebno pozornost posvečamo razvoju numeričnih metod in algoritmov za reševanje problema s pomočjo računalnikov, ki nam omogočajo, da dobimo rezultat s potrebno natančnostjo v razumnem času.

V naslednji fazi je potrebna interpretacija posledic, ki izhajajo iz modela, prevod rezultatov iz matematičnega jezika v obliko, sprejeto na študijskem področju.

Potem se preveri ustreznost pridobljenega modela, ugotovi se, ali so rezultati posledic v natančno določeni meri.

Na zadnji stopnji je model spremenjen. Je zapleten zaradi večje ustreznosti realnosti ali poenostavitve, da se doseže sprejemljiva praktična rešitev.

Klasifikacija matematičnih modelov

Obstajajo različni kriteriji za razdelitev matematičnih modelov v skupine. Torej, po naravi problemov, ki se rešujejo, se delijo na strukturne in funkcionalne modele. V tem primeru so količine, ki označujejo predmet ali pojav, izražene kvantitativno.

Strukturni matematični model je predstavljen v obliki sistema različnih vrst enačb (algebrske, diferencialne), ki določajo kvantitativne odnose med preučevanimi količinami. V tem primeru se štejejo kot neodvisne spremenljivke in funkcije, ki jih oblikujejo od njih.

Funkcionalni modeli označujejo kompleksne predmete, sestavljene iz več ločenih elementov, med katerimi so določene nekatere povezave. Te povezave običajno težko ali nemogoče meriti kvantitativno. Če jih želite preučiti, uporabite teorija grafov, matematični predmeti, ki predstavljajo niz točk v vesolju ali na ravnini.

Glede na naravo rezultatov napovedovanja in začetnih podatkov so modeli razdeljeni na verjetnostne statične in deterministične. Prva vrsta temelji na zbranih statističnih podatkih, napovedi, pridobljeni z njihovo pomočjo, so verjetnostne narave.

Da primeri matematičnih modelov naloge lahko dodelite za letenje projektilnih, transportnih in drugih nalog.