Teorija števil: teorija in praksa

Obstaja več definicij pojma "teorija števil". Eden izmed njih pravi, da je to poseben del matematike (ali višje aritmetike), ki podrobno proučuje cela števila in podobne predmete.

Druga opredelitev določa, da ta del matematike proučuje lastnosti številk in njihovo vedenje v različnih situacijah.

Nekateri znanstveniki verjamejo, da je teorija tako obsežna, da ni mogoče natančno opredeliti, vendar je dovolj, da ga razdelimo v nekoliko manj obsežne teorije.

Ni mogoče zanesljivo ugotoviti, kdaj se je rodila teorija števil. Vendar pa je natančno ugotovljeno: danes je najstarejši, a ne edini dokument, ki kaže na zanimanje starejših v teoriji številk, majhen delček gline tablice iz 19. stoletja pred našo dobo. V njej - številne tako imenovane pitagorejske trojice (naravni številki), od katerih je veliko pet znakov. Veliko število takšnih trojic izključuje njihovo mehansko izbiro. To kaže, da je zanimanje za teorijo številk vzbudilo, očitno, veliko prej kot je prvotno prevzel znanstvenik.

Najvidnejši udeleženci v razvoju teorije pitagorejcev šteje Evklid in Diofant, ki je živel v srednjem veku Indijanci Aryabhata, Brahmagupta in Bhaskara, in tudi pozneje - Fermat, Euler, Lagrange.

V začetku dvajsetega stoletja je teorija številk pritegnila pozornost takih matematičnih genijev kot AN Korkin, EI Zolotarev, A. Markov, BN Delone, DK Faddeev, IM Vinogradov, G. Weil, A. Selberg.

Razvijali in poglabljali izračune in študije starodavnih matematikov, so teorijo prinesli na novo, veliko višjo raven, ki zajema številna področja. Globčne raziskave in iskanje novih dokazov so privedle do odkrivanja novih problemov, od katerih jih nekateri še niso bili raziskani. Odprte so: Artinova domneva o neskončnosti množice prime števila, vprašanje neskončnosti števila prvin in mnoge druge teorije.

Do sedaj so glavne komponente, deljene s teorijo števil, teorije: osnovno, veliko število, naključno število, analitično, algebraično.

Elementarna teorija števila obravnava študijo celih števil, ne da bi vključevala metode in koncepte iz drugih delov matematike. Številke Fibonacci, majhna Fermatov izrek, - Tukaj so najpogostejši koncepti, znani celo šolarjem, iz te teorije.

Teorija velikega števila (ali zakona velikih števil) - pododdelek verjetnostne teorije, poskuša dokazati, da je aritmetična sredina (na drugega - v povprečju palca) velik vzorec blizu pričakovanja (ki se imenuje tudi teoretično povprečje) vzorca pod pogojem fiksne porazdelitve.

Teorija naključnih števil, ki vse dogodke deli na nedoločen, determinističen in naključen, skuša določiti verjetnost preprostih dogodkov z verjetnostjo kompleksnih. Ta razdelek vključuje lastnosti pogojne verjetnosti in izrek o njihovem množenju, izrek hipoteze (ki se pogosto imenuje Bayesova formula) itd.

Analitična teorija števil, kot njeno ime navaja, uporablja metode in tehnike za preučevanje matematičnih veličin in numeričnih lastnosti matematična analiza. Ena glavnih smeri te teorije je dokaz teoreme (z uporabo kompleksne analize) o porazdelitvi prime števila.

Algebrska teorija števcev deluje neposredno s številkami, njihovimi analogi (na primer, algebrske številke), preučuje teorijo delilcev, kohomološke skupine, funkcije Dirichla in tako naprej.

Pojav in razvoj te teorije sta privedla do stoletnih poskusov dokazovanja Fermatovega izreka.

Do dvajsetega stoletja se je teorija številk štela za abstraktno znanost, "čista umetnost iz matematike", ki ni imela nikakršne praktične ali uporabne uporabe. Danes se njegovi izračuni uporabljajo pri kriptografskih protokolih, pri računanju trajektorij satelitov in vesoljskih sond, pri programiranju. Ekonomija, finance, računalništvo, geologija - vse te znanosti danes niso mogoče brez teorije številk.