Kakšen je odstotek? Formula za obresti. Interes - kako šteti?

Danes v sodobnem svetu, brez obresti, je nemogoče storiti brez. Tudi v šoli, od petega razreda, otroci učijo ta koncept in rešujejo probleme s to velikostjo. Interes se nahaja na katerem koli področju sodobnih objektov. Vzemite, na primer, banke: znesek preplačila posojila je odvisen od zneska, določenega v pogodbi, vpliva tudi na velikost dobička obrestna mera.

Koncept zanimanja

Po enem legendi se je pojavil odstotek zaradi neumne napake pri tipkanju. Setter naj bi nastavil število na 100, vendar ga pomešal in ga postavil takole: 010. To je povzročilo, da se prva ničla rahlo dviga, druga pa se je spustila. Enota se je spremenila v poševnico. Takšne manipulacije so služile dejstvu, da se je pojavil znak za odstotek. Seveda obstajajo tudi druge legende o izvoru tega obsega.

O Indijancih je bilo znano že v 5. stoletju. Vendar pa v Evropi, decimali, s katerimi je naš koncept tesno povezan, se pojavi po tisočletju. Prvič v starem svetu je znanstvenik iz Belgije Simon Stevin predstavil sodbo o tem, kolikšen odstotek je. Leta 1584 je prvič objavil tabelo vrednot istega znanstvenika.

Beseda "odstotek" izvira iz latinščine kot pro centum. Če prevedete frazo, dobiš "sto". Torej, z obrestmi je mišljeno sto. Del katere koli količine, števila. Ta količina je označena z%.

Zahvaljujoč zanimanju je bilo mogoče brez težav preizkusiti dele ene celote. Pojav delnic močno poenostavil izračune, zato so postali tako pogosti.

Pretvorba frakcije v odstotkih

Če želite pretvoriti decimalko v odstotke, boste morda potrebovali tako imenovano obrestno formulo: delež se pomnoži s 100, rezultat pa je%.

Če želite pretvoriti v odstotek navadne frakcije, ga najprej naredite decimalno, nato pa uporabite zgornjo formulo.

Prenos zanimanja za frakcije

Kot taka je formula za obresti razmeroma poljubna. Vendar morate vedeti, kako to vrednost pretvoriti v delni izraz. Če želite pretvoriti frakcije (odstotke) v decimalke, morate odstraniti znak% in indikator razdeliti za 100.

Formula za izračun odstotka števila

Za nadzorno delo v kemiji je bilo "odlično" odobreno 30% študentov. V razredu je 40 učencev. Koliko študentov je napisalo testni papir za "5"? Ta naloga jasno kaže, kako se učiti odstotek števila.

Rešitev:

1) 40 x 30 = 1200.

2) 1200: 100 = 12 (študenti).

Odgovor: 12 študentov je napisalo testno delo za "5".

Uporabite lahko dokončano tabelo, ki označuje nekatere frakcije in odstotke, ki jim ustrezajo.

Izkazalo se je, da formula iz odstotkov iz števila izgleda tako: With = ^{(A ∙ B)}/₁₀₀, kjer je A prvotno število (v konkretnem primeru je enako 40) - B je število odstotkov (v tem problemu, B = 30%) - C je želeni rezultat.

Formula za izračun števila odstotkov

Naslednja naloga bo pokazala, kateri odstotek je in kako najti število za odstotek.

Tovarna oblačil je izdelala 1200 oblek, od tega 32% obleke novega sloga. Koliko oblek je izdelalo novo tovarno?

Rešitev:

1. 1200: 100 = 12 (obleke) - 1% vseh izdelanih predmetov.

2. 12 x 32 = 384 (obleke).

Odgovor: tovarna je naredila 384 oblek novega sloga.

Če želite najti številko za odstotek, lahko uporabite naslednjo formulo: C = ^{(A ∙ 100)}/_{V Ljubljani}, kjer je A skupno število elementov (v tem primeru A = 1200) - B je število odstotkov (v posebnem problemu B = 32%) - C je zahtevana vrednost.

Povečajte, zmanjšajte število za določeno število odstotkov

Šolarji se morajo naučiti, kakšni odstotki so, kako jih šteti in rešiti različne naloge. Če želite to narediti, morate razumeti, kako se številka poveča ali zmanjša za N%.

Pogosto naloge in v življenju morate ugotoviti, koliko bo število, povečano za določeno število odstotkov, enako. Na primer, številka X je podana. Treba je ugotoviti, kakšna bo vrednost X, če se poveča, recimo, za 40%. Najprej morate prevesti 40% v delno število (40/100). Torej, rezultat povečanja števila X postane: X + 40% ∙ X = (^{1 + 40}/₁₀₀) ∙ X = 1,4 ∙ X. Če za X nadomestimo katerokoli število, vzamemo, na primer, 100, potem bo celoten izraz: 1,4 ∙ X = 1,4 ∙ 100 = 140.

Približno isto načelo se uporablja in z zmanjšanjem števila za določeno število odstotkov. Potrebno je izdelati izračune: X - X ∙ 40% = X ∙ (^1-40/₁₀₀) = 0,6 ∙ X. Če je vrednost 100, potem 0,6 ∙ X = 0,6 ^. 100 = 60.

Obstajajo naloge, kjer morate vedeti, koliko odstotkov je število povečalo.

Na primer, naloga je podana: Voznik je vozil po enem delu ceste s hitrostjo 80 km / h. V drugem delu se je hitrost vlaka povečala na 100 km / h. Koliko odstotkov je povečalo hitrost vlaka?

Rešitev:

Recimo, 80 km / h - 100%. Potem naredimo izračune: (100% ∙ 100 km / h) / 80 km / h = 1000: 8 = 125%. Izkazalo se je, da je 100 km / h 125%. Če želite ugotoviti, koliko hitrosti se je povečalo, morate izračunati: 125% - 100% = 25%.

Odgovor: Hitrost vlaka se je povečala za 25% v drugem delu.

Delež

To ni neobičajno za primere, ko je treba z uporabo razmerja rešiti problematiko obresti. Dejansko ta metoda iskanja rezultata močno olajša nalogo učencev, učiteljev in ne le.

Torej, kakšen je delež? Ta izraz se nanaša na enakost dveh odnosov, ki se lahko izrazita kot sledi: ^A/_{V Ljubljani} = ^C/_D.

V učbenikih matematike je pravilo: izdelek ekstremnih članov je enak produktu sredstev. To se izrazi z naslednjo formulo: A x D = B x C.

Zaradi te formulacije je mogoče izračunati poljubno število, če so znani trije drugi pogoji razmerja. Na primer, A je neznana številka. Da ga najdete, potrebujete

Pri reševanju problemov z metodo sorazmernosti je potrebno razumeti, iz katere števila naj bi se zanimalo. Obstajajo primeri, ko je potrebno delnice iz različnih vrednosti. Primerjaj:

1. Po koncu prodaje v trgovini se je cena majice povečala za 25% in znašala 200 rubljev. Kakšni so bili stroški med prodajo.

Rešitev:

V tem primeru potrebujete vrednost 200 rubljev, ki ustreza 125% originalne (prodajne) cene majice. Potem, če želite ugotoviti njegovo vrednost med prodajo, potrebujete (200 x 100): 125. Pridobite 160 rubljev.

2. Na planetu Vicence 200 000 prebivalcev: ljudje in predstavniki humanoidne dirke Naavi. Naavi predstavlja 80% celotnega prebivalstva v Vicenzi. Med ljudmi se 40% ukvarja z vzdrževanjem rudnika, ostalo pa so rudarstvo tetan. Koliko ljudi dobi tetanij?

Rešitev:

Najprej morate v številčni obliki najti število ljudi in število Naavi. Torej, 80% od 200.000 bo 160.000. Toliko predstavnikov humanoidne dirke živi v Vicenzi. Število ljudi je 40.000, od tega 40%, to je 16.000, ki služijo rudniku. Torej, 24000 ljudi se ukvarja s proizvodnjo tetanije.

Večkratna sprememba števila za določeno število odstotkov

Ko je že jasno, da je tak odstotek, morate proučiti koncept absolutne in relativne spremembe. Absolutna preobrazba je povečanje števila za določeno število. Torej se je X povečal za 100. Kaj bi bilo namesto X zamenjano, še vedno se bo to število povečalo za 100: 15 + 100-99,9 + 100-a + 100 itd.

Z relativno spremembo pomeni povečanje vrednosti za določeno število odstotkov. Recimo, X se je povečal za 20%. To pomeni, da bo X: X + X ∙ 20%. Relativna sprememba je implicitna vsakič, ko gre za povečanje za polovico ali tretjino, zmanjšanje za četrtino, povečanje za 15%, in tako naprej.

Še ena pomembna točka je: če se vrednost X poveča za 20%, nato pa še za 20%, potem bo skupno povečanje 44%, vendar ne 40%. To je razvidno iz naslednjih izračunov:

1. H + 20% ∙ X = 1,2 ∙ X

2. 1,2 ∙ X + 20% ∙ 1,2 ∙ X = 1,2 ∙ X + 0,24 ∙ X = 1,44 ∙ X

To kaže, da se je X povečal za 44%.

Primeri nalog za zanimanje

1. Koliko odstotkov od števila 36 je številka 9?

Rešitev:

S formulo za iskanje odstotka števila, morate pomnožiti 9 za 100 in deliti z 36.

Odgovor: številka 9 je 25% od 36.

2. Izračunajte številko C, ki je 10% od 40.

Rešitev:

S formulo za iskanje števila po njegovem odstotku morate 40 pomnožiti s 10 in deliti rezultat za 100.

Odgovor: številka 4 je 10% od 40.

3. Prvi partner je v podjetju investiral 4.500 rubljev, drugi partner - 3.500 rubljev, tretji - 2000 rubljev. Prejeli so dobiček 2400 rubljev. Podobno so delili dobiček. Koliko rubljev izgubil prvo partnerja, v primerjavi z, koliko je dobil, če se razdeli dohodek glede na delež vloženih sredstev?

Rešitev:

Torej, skupaj so vložili 10 000 rubljev. Prihodki za vsakega so predstavljali enak delež 800 rubljev. Če želite ugotoviti, koliko bi moral prvi partner prejeti in koliko je izgubil, morate ugotoviti odstotek naloženih sredstev. Potem morate ugotoviti, kolikšen prispevek ima v rubrikah. In zadnji - odšteje 800 rubljev od rezultata.

Odgovor: prvi partner je izgubil 280 rubljev pri delitvi dobička.

Malo ekonomije

Danes je precej priljubljena težava vprašanje posojila za določeno obdobje. Ampak kako izbrati donosno posojilo, da ne bi preplačil? Najprej morate pogledati obrestno mero. Zaželeno je, da je ta kazalnik čim nižji. Potem se morate prijaviti formulaizračun obresti na posojilo.

Značilno je, da znesek preplačila vpliva na višino dolga, obrestno mero in način odplačila. Obstaja renta in diferencirana plačila. V prvem primeru se posojilo vsak mesec izplača v enakih obrokih. Takoj se poveča znesek, ki pokriva glavno posojilo, in stroški obresti se postopoma zmanjšujejo. V drugem primeru posojilojemalec plačuje stalne zneske za odplačilo posojila, kateremu se obresti dodajo v stanje glavnice. Mesečna skupna plačila se bodo zmanjšala.

Zdaj moramo razmisliti o obeh načinih povračilo posojila. Torej, z možnostjo rent, višina preplačila bo višja, in za razliko, znesek prvih plačil. Seveda so pogoji posojila enaki za oba primera.

Zaključek

Torej, zanimanje. Kako jih štetje? Dovolj preprost. Vendar včasih lahko povzročijo težave. Ta tema se začne šolati v šoli, vendar prevzema vse na področju posojil, depozitov, davkov itd. Zato je priporočljivo priti v srce tega vprašanja. Če še vedno ne morete opraviti izračuna, obstaja veliko spletnih kalkulatorjev, ki vam bodo pomagali obvladati nalogo.