Dodajanje frakcij: definicije, pravila in primeri nalog

Eden od najtežjih za razumevanje študenta je različna dejanja s preprostimi frakcijami. To je posledica dejstva, da otrokom še vedno težko razmišljajo abstraktno, in frakcije, pravzaprav, samo tako izgledajo. Zato se pri predstavitvi gradiva učitelji pogosto zatekajo k analogijam in dobesedno razlagajo odtegljaje in dodajanje frakcij na prste. Čeprav ni šolske matematike brez pravil in definicij.

Osnovni pojmi

Preden nadaljujete s kakršnimi koli dejanji z deli, je priporočljivo obvladati več osnovnih definicij in pravil. Na začetku je pomembno razumeti, kaj je del. Po njem je mišljena številka, ki predstavlja enega ali več delov enote. Na primer, če je hleb razrezano na 8 kosov in 3 rezine od njih položite v ploščo, potem bo 3/8 del. In v tem pisanju bo preprosta frakcija, kjer je številka nad stolpcem števec in pod njim imenovalec. Če pa jo napišete kot 0,375, bo že decimalna frakcija.

Poleg tega so preproste frakcije razdeljene na redne, nepravilne in mešane. Prvi vključujejo vse tiste, katerih števec je manjši od imenovalca. Če je nasprotno, imenovalec je manjši od števca, bo že nepravilna frakcija. Če je celo število pred desnim, pravijo mešane številke. Tako je del 1/2 pravilen in 7/2 ni. In če jo napišete v tej obliki: 3¹/₂, potem bo postal mešan.

Da bi bilo lažje razumeti, kaj je dodajanje frakcij in z lahkoto, da ga izvedete, je pomembno, da se spomnimo glavna lastnost frakcije. Njeno bistvo je naslednje. Če števec in imenovalec pomnožimo z isto številko, se del ne spremeni. To je lastnost, ki vam omogoča preproste ukrepe z navadnimi in drugimi frakcijami. Dejansko to pomeni, da 1/15 in 3/45 dejansko pomenita enako številko.

Dodajanje frakcij z istimi imenovalci

Izvajanje te akcije običajno ni zelo težavno. Dodajanje frakcij v tem primeru zelo podobno podobnemu dejanju z integerji. Imenovalec ostane nespremenjen, števci pa se preprosto dodajo. Če želite, na primer, dodati 2/7 in 3/7 frakcij, bo rešitev te naloge v beležnici takšna:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Poleg tega je ta dodatek frakcij mogoče pojasniti s preprostim primerom. Vzemi običajno jabolko in jo razrežite, na primer, 8 kosov. Postavite prvih treh delov posebej in nato dodajte še dva. In posledično bo v skodelici ležalo 5/8 celotnega jabolka. Sama aritmetična težava je napisana, kot je prikazano spodaj:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Dodajanje frakcij z različnimi imenovalci

Toda pogosto so naloge težje, kjer morate dodati, na primer 5/9 in 3/5. Tukaj in pri prvih težavah se ukvarjamo s frakcijami. Dodajanje takšnih številk bo zahtevalo dodatno znanje. Zdaj je v celoti potrebno spomniti na njihovo osnovno lastnino. Če želite dodati frakcije iz primera, jih je treba najprej omejiti na en skupni imenovalec. Če želite to narediti, preprosto pomnožite 9 in 5 med seboj, pomnožite števec "5" s 5 in "3" z 9. Tako so take frakcije že dodane: 25/45 in 27/45. Zdaj je še vedno treba dodati števce in dobiti odgovor 52/45. Primer na papirju bo takšen:

5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / 45 = 1⁷/₄₅.

Toda dodajanje frakcij s takšnimi imenovalci ne zahteva vedno enostavnega množenja številk pod palico. Najprej iščejo najmanjši skupni imenovalec. Na primer, za frakcije 2/3 in 5/6. Za njih bo številka 6. Ampak ne vedno je odgovor očiten. V tem primeru je treba spomniti pravila iskanja najmanjšega skupnega (skrajšanega NOC) dveh številk.

S tem mislimo na najmanjši skupni dejavnik dveh celih števil. Če ga najdete, jih postavite v glavne dejavnike. Sedaj napišite tistega, ki vnese vsaj enkrat v vsako številko. Pomnožijo se in dobijo isti imenovalec. Pravzaprav vse izgleda malo preprostejše.

Na primer, je potrebno zložiti frakcij 4/15 in 1/6. Torej, 15 se dobi z množenjem praštevila 3 in 5, in šest - dve ali tri. Zato NOC zanje biti 5 x 3 x 2 = 30. Sedaj, z deljenjem 30 z imenovalec prve frakcije, dobimo po števec faktor - 2. Druga frakcija pri tem je število 5. Tako še dodati običajni delež 8/30 30/05 in 13/30 in dobili odgovor. Vse je zelo preprosto. V prenosnem računalniku, bi morala biti naloga zapišemo kot:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Dodajanje mešanih številk

Zdaj, ko poznate vse osnovne tehnike pri dodajanju preprostih frakcij, lahko poskusite z roko na bolj zapletenih primerih. In to bo mešano število, s katerim bomo razumeli del te vrste: 2²/₃. Tukaj je celoten del napisan pred pravilnim delom. In mnogi so zmedeni, ko delaš s takimi številkami. V bistvu veljajo vsa ista pravila.

Če želite dodati skupaj mešane številke, ločeno dodajte celotne dele in redne frakcije. In potem povzamejo ta dva rezultata. V praksi je vse veliko preprostejše, le malo je potrebno vaditi. Na primer, v nalogi je treba dodati takšne mešane številke: 1¹/₃ in 4²/₅. Če želite to narediti, najprej dodajte 1 in 4 - dobite 5. Potem dodajte 1/3 in 2/5 z uporabo metod zmanjšanja na najnižji skupni imenovalec. Odločitev bo 11/15. Končni odgovor je 5¹¹/₁₅. V šolskem prenosnem računalniku bo to videti precej krajše:

1¹/₃ + 4²/₅ = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5¹¹/₁₅.

Dodajanje decimalnih mest

Poleg navadnih frakcij so tudi decimali. Mimogrede, v življenju so bolj pogoste. Na primer, cena v trgovini izgleda takole: 20,3 rubljev. To je zelo majhen delež. Seveda je taka precej lažja kot običajna. Načelno morate dodati samo 2 navadne številke, glavna stvar je, da na pravem mestu postavite vejico. Tukaj in obstajajo težave.

Na primer, to je potrebno dodati decimalne frakcije 2,5 in 0,56. Če želite to storiti pravilno, morate na koncu dodati nič do prvega in vse bo v redu.

2,50 + 0,56 = 3,06.

Pomembno je vedeti, da se lahko katerakoli decimalna frakcija pretvori v preprosto frakcijo, vendar pa nobena preprosta frakcija ne more biti zapisana kot decimalna. Torej, iz našega primera 2,5 = 2¹/₂ in 0,56 = 14/25. Toda tak delež, kot je 1/6, bo približno enak 0,16666. Enaka bo situacija z drugimi podobnimi številkami - 2/7, 1/9 in tako naprej.

Zaključek

Veliko šolarjev, ki ne razumejo praktične strani dejanj z delci, se nanašajo na to temo preko rokavov. Vendar pa v več srednjo šolo ti osnovni znaki vam bodo omogočili razpokanje oreškov s kompleksnimi primeri z logaritmami in iskanjem derivatov. Zato, ko je dobro razumeti dejanja z delci, da ne bi kasneje ugriznili komolcev. Navsezadnje je malo verjetno, da se bo učitelj v zgornjih razredih vrnil v to že zajeto temo. Vsak srednješolec mora biti sposoben opravljati takšne vaje.