Lastnosti stopnje

Povečanje števila naravne stopnje pomeni njeno takojšnjo ponavljanje s svojim lastnim dejavnikom naravno število krat. Številka, ponovljena kot faktor, je osnova za stopnjo, številka se označi s številom enakih dejavnikov, se imenuje eksponent. Rezultat izvedenih dejanj je stopnja. Na primer, trije v šesti stopnji pomenijo ponovitev tri številke v obliki faktorja šestkrat.

Osnova stopnje je lahko katera koli številka, ki ni nič.

Drugi in tretji stopnjo števila imajo posebna imena. To je kvadrat in kocka.

Prva moč števila je sprejeta z isto številko.

Za pozitivne številke je definirana tudi stopnja z racionalnim eksponentom. Kot vsakdo ve, kateri koli racionalno število je zapisana v obliki frakcije, katere števec je celo število, imenovalec je naravno, to je pozitivno celo število, ki je drugačno od enotnosti.

Moč z racionalnim eksponentom je koren stopnje, ki je enako imenovalcu eksponenta, radikan pa je osnova moči, ki se dvigne na moč, enako števcu. Na primer: trije v 4/5 so enaki petemu korenu treh v četrtem.

Opazujemo nekatere lastnosti, ki izhajajo neposredno iz opredelitve:

• vsako pozitivno število je v razumni meri racionalno;

• Vrednost moči z racionalnim eksponentom ni odvisna od oblike zapisa;

• če je osnova negativna, potem racionalna stopnja tega števila ni definirana.

S pozitivnim temeljem so lastnosti stopnje resnične ne glede na eksponent.

Lastnosti stopnje z naravnim eksponentom:

1. Z razmnoževanjem stopenj z enakimi bazami je osnova ostala nespremenjena in dodani indikatorji. Na primer: pomnožitev treh v peti stopnji za tri v sedmem je tri do dvanajsta stopnja (5 + 7 = 12).

2. Pri razdelitvi stopenj z enakimi bazami ostanejo nespremenjene in številke se odštejejo. Na primer: če razdelite tri v osmino s tremi v peti stopnji, dobite tri v kvadratku (8-5 = 3).

3. Kdaj stopnja se dvigne na moč, osnova ostane nespremenjena, indikatorji pa se pomnožijo. Na primer: ko postavite 3 v petem do sedmem, dobite 3 v tridesetih petih (5x7 = 35).

4. Za dvig izdelka na moč, je vsak dejavnik zgrajen na enak način. Na primer: ko postavite 2x3 izdelek v petino, dobite izdelek v dveh v petem, trikrat v petem.

5. Če želite dati delež na moč, se števec in imenovalec dvignejo do enake mere. Na primer: pri postavitvi 2/5 v petino dobimo frakcijo, v števcu katere - dva v petem, v imenovalec - pet v petem.

Opazne lastnosti stopnje veljajo tudi za frakcijske eksponente.

Lastnosti moči z racionalnim eksponentom

Uvedemo nekaj definicij. Karkoli drugega kot 0 realno število, Dvignjen na nič je enak enemu.

Vsak od 0 realno število na potenco z negativnim celo število eksponenta - frakcijo z imenovalec in števec enote, močjo isto številko, pa ima nasprotno komponento.

Lastnosti te stopnje dopolnimo z nekaj novimi, ki se nanašajo na racionalne eksponente.

Moč z racionalnim eksponentom se ne spremeni, če se števec in imenovalec njegovega eksponenta pomnoži ali deli z eno in isto številko, ki ni enaka nič.

Na bazi več kot enega:

• če je kazalnik pozitiven, potem je stopnja večja od 1;
• na negativni - manj kot ena.

Na bazi manj kot enega, nasprotno:

• če je kazalnik pozitiven, potem je stopnja manjša od ene;
• pri negativnem - več kot 1.

Ko se eksponent poveča, potem:

• stopnja sama raste, če je osnova večja od ene;

• Zmanjša se, če je osnova manjša od ene.