Nazaj v šolo. Dodajanje korenin

Zdi se, da v našem času sodobnih elektronskih računalnikov izračunavanje korena števila ni težka naloga. Na primer, radic-2704 = 52, za vas izračuna kateri koli kalkulator. Na srečo je kalkulator ne le v operacijskem sistemu Windows, ampak tudi v običajnem, tudi najbolj preprostem telefonu. Res je, če nenadoma (z majhno verjetnostjo, katere izračun med drugim vključuje dodatek korenin), se boste našli brez razpoložljivih sredstev, potem pa, žal, se boste morali zanašati samo na možgane.

Usposabljanje uma nikoli ne postavlja. Še posebej za tiste, ki pogosto ne delajo s številkami, še manj pa s koreninami. Dodajanje in odštevanje korenin je dobro ogrevanje za dolgčas. In vam bo korak za korakom pokazal dodajanje korenin. Primeri izrazov so lahko naslednji.

Enačba, ki jo je treba poenostaviti:

radik-2 + 3radik-48-4 × radik-27 + radik-128

To je iracionalen izraz. Da bi ga poenostavili, moramo vse podrejene izraze približati splošni obliki. Delamo korak za korakom:

Prve številke ni več mogoče poenostaviti. Preidemo na drugi mandat.

3radic-48 razgradimo 48 v množitelje: 48 = 2 × 24 ali 48 = 3 × 16. Kvadratni koren od 24 ni celo število; ima delček preostanek. Ker potrebujemo natančen pomen, nas približni koreni ne ustrezajo. Kvadratni koren 16 je 4, vzemite ga iz spodaj znak korena. Dobimo: 3 × 4 × radik-3 = 12 × radik-3

Naslednji izraz je negativen, tj. napisano z znakom minus -4 × radic- (27.) Razkrojimo 27 v množitelje. Dobimo 27 = 3 × 9. Ne uporabljamo delnih množiteljev, ker je težje izračunati kvadratni koren frakcij. Vzamemo 9 pod znakom, t.j. izračun kvadratnega korena. Dobimo naslednji izraz: -4 × 3 × radik-3 = -12 × radik-3

Naslednji povzetek radic-128 izračuna del, ki ga je mogoče izvleči iz korena. 128 = 64 × 2, kjer radic-64 = 8. Če je lažje predstavljati ta izraz, kot je ta: radic-128 = radik- (8 ^ 2 × 2)

Izraza ponovimo s poenostavljenimi izrazi:

radik-2 + 12 × radik-3-12 × radik-3 + 8 × radik-2

Zdaj dodajte številke z istim korenskim izrazom. Izraza ne morete dodati ali odštevati z različnimi podrejenimi izrazi. Če dodate korenine, morate upoštevati to pravilo.

Odgovor je naslednji:

radik-2 + 12radik-3-12radik-3 + 8radik-2 = 9radic-2

radic-2 = 1 × radic-2 - Upam, da dejstvo, da je v algebra pogosta opustitev takšnih elementov, ne postane novica za vas.

Izrazi lahko predstavljajo ne samo kvadratni koren, temveč tudi kubični ali korenine nth moči.

Dodajanje in odštevanje koren z različnimi eksponenti, vendar z enakovrednim podrejenim izrazom, se pojavi kot sledi:

Če imamo izraz oblike radic-a + ∛b + ∜b, potem lahko ta izraz poenostavimo tako:

∛b + ∜b = 12 × radik-b4 + 12 × radik-b3

12radić-b4 + 12 × radik-b3 = 12 × radik-b4 + b3

Prinesli smo dva podobna člana v skupno vrednost korenine. Tu smo uporabili lastnost korenin, ki pravi: če se število stopinj radikala in številka korenskega eksponenta pomnožita z isto številko, potem njegov izračun ostane nespremenjen.

Opomba: eksponenti se dodajo samo, če se pomnožijo.

Upoštevajte primer, v katerem so frakcije prisotne v izrazu.

5radik-8-4 × radik- (1/4) + radik-72-4 × radik-2

Odločili se bomo o stopnjah:

5radic-8 = 5 * 2radic-2 - izvlečeni del izvlečemo iz korena.

- 4radic- (1/4) = - 4 radik-1 / (radik-4) = - 4 * 1/2 = - 2

Če je telo korena prikazano z delom, se pogosto ta del ne spremeni, če se kvadratni koren dividende in delilnika izvleče. Kot rezultat smo pridobili zgoraj opisano enakost.

radik-72-4radik-2 = radik- (36 × 2) - 4radik-2 = 2radik-2

10radic-2 + 2radik-2-2 = 12radic-2-2

Tukaj je odgovor.

Glavna stvar, ki jo je treba zapomniti, je, da koren z enakim eksponentom ni izpisan iz negativnih številk. Če je ravna stopnja radikala negativna, potem je izraz nerešljiv.

Dodajanje korenin je možno le, če podrejeni izrazi sovpadajo, saj so podobni izrazi. Enako velja za razliko.

Dodajanje korenin z različnimi numeričnimi eksponenti se opravi tako, da se oba pojma uporabita za skupno stopnjo korenin. Ta zakon deluje tudi kot zmanjšanje skupnega imenovalca pri dodajanju ali odštevanju frakcij.

Če v radikancu obstaja številka, ki se dvigne na moč, se lahko ta izraz poenostavi, pod pogojem, da obstaja skupni imenovalec med eksponentom korena in stopnjo.