Koordinacijska črta. Točke na koordinatni črti. Kako zgraditi koordinatno črto

Če želite trditi, da veste, da je matematika nemogoča, če ne veste, kako graditi grafike, da bi predstavljali neenakosti v koordinatni črti, delali s koordinatnimi osmi. Vizualna komponenta v znanosti je bistvenega pomena, ker brez očitnih primerov v formulah in izračunih se lahko včasih zelo zmede. V tem članku bomo pogledali, kako delati s koordinatnimi osmi in se naučiti, kako zgraditi preproste grafove funkcij.

Uporaba

Koordinatna linija je osnova najpreprostejših vrst grafik, ki jih študent spozna na svoji izobrazbeni poti. Uporablja se v skoraj vseh matematičnih temah: pri izračunu hitrosti in časa, pri projektiranju velikosti predmetov in izračunu njihovega območja, pri trigonometriji pri delu s sinusi in kosinusi.

Glavna vrednost take ravnine je vidljivost. Ker je matematika znanost, v kateri je potrebna visoka raven abstraktnega razmišljanja, grafi pomagajo pri predstavljanju predmeta v resničnem svetu. Kako se obnaša? Na kakšnem mestu bo prostor v nekaj sekundah, minutah, urah? Kaj lahko rečete o tem v primerjavi z drugimi predmeti? Kakšna hitrost ima v naključno izbranem trenutku? Kako označiti njegovo gibanje?

In glede hitrosti ni brez razloga - pogosto so prikazani grafi funkcije. Prav tako lahko prikažejo spremembo temperature ali pritiska znotraj predmeta, njegove dimenzije, orientacijo glede na obzorje. Zato je v fiziki pogosto potrebno zgraditi koordinatno linijo.

Enodimenzionalni graf

Obstaja pojem večdimenzionalnosti. V enodimenzionalnem prostoru je dovolj samo ena številka, da določi lokacijo točke. To je res primer pri uporabi koordinatne črte. Če je prostor dvodimenzionalen, sta potrebna dve številki. Grafi te vrste se uporabljajo veliko pogosteje, in še malo v članku bomo nujno upoštevali.

Kaj lahko vidite s pomočjo točk na osi, če je le ena? Velikost predmeta lahko vidite, njegov položaj v prostoru glede na "nič", to je točka, ki je izbrana kot referenčna točka.

Spremembe parametrov skozi čas ni mogoče videti, saj bodo vsi indikatorji prikazani za določen trenutek. Toda z nekaj, kar morate začeti! Torej, začnimo.

Kako zgraditi koordinatno os

Za začetek moramo narediti vodoravno črto - to bo naša os. Na desni strani jo "izostri", da bo videti kot puščica. Tako označujemo smer, v kateri se bodo številke povečale. V smeri zmanjšanja puščica običajno ni nastavljena. Tradicionalno osi kažejo desno, zato sledimo temu pravilu.

Postavili smo ničelno oznako, ki bo prikazala izvor koordinat. To je kraj, iz katerega štejemo, ne glede na velikost, težo, hitrost ali kaj drugega. Poleg ničle moramo vedno označiti tako imenovano ceno delitve, to je, da uvedemo standard enote, v skladu s katerim bomo odložili določene količine na osi. To je treba storiti, da lahko najdete dolžino segmenta na koordinatni črti.

Na enakih razdaljah smo postavili točke ali "zareze" na črti, pod njimi pa pišemo 1,2,3 in tako naprej. In zdaj je vse pripravljeno. Ampak s časovnim načrtom, se morate še naučiti, kako delati.

Vrste točk na koordinatni črti

Na prvi pogled se risbe, predlagane v učbenikih, postanejo jasne: točke na osi se lahko naslikajo ali ne naslikajo. Mislite, da je to nesreča? Sploh ne! Za "netočno" neenakost se uporablja "trdna" točka - obseg, ki se glasi kot "večji ali enak". Če je treba strogo omejiti interval (na primer "x" lahko sprejme vrednosti od nič do ene same, vendar ga ne vključuje), uporabljamo "votlo" točko, to je pravzaprav majhen krog na osi. Treba je opozoriti, da študentom ne marajo strogih neenakosti, ker jih je težje delati.

Odvisno od točk, ki jih uporabljate na grafikonu, se bodo klicali tudi konstruirani intervali. Če je neenakost na obeh straneh nenaravna, dobimo segment. Če je po eni strani "odprta", potem se bo imenovala polovični interval. Nazadnje, če je del ravne črte z dvema stranema omejen z votlimi točkami, se bo imenoval interval.

Plane

Pri gradnji dveh vrstic na koordinirati ravnino lahko že upoštevamo grafikon funkcij. Na primer, vodoravna črta bo časovna os, navpična črta pa bo razdalja. In zdaj lahko ugotovimo, kakšno razdaljo bo premagal predmet v minuti ali uro poti. Tako delo z ravnino omogoča spremljanje stanja objekta. To je veliko bolj zanimivo kot raziskovanje statičnega stanja.

Najpreprostejši graf na takšni ravnini je ravna črta, odraža funkcijo Y (X) = aX + b. Ali se vrstica upogiba? To pomeni, da predmet spreminja svoje značilnosti v procesu raziskovanja.

Predstavljajte si, da stojite na strehi stavbe in držite kamen v raztegnjeni roki. Ko ga spustite, bo letel navzdol, začenši z ničelno hitrostjo. Toda v trenutku bo premagal 36 kilometrov na uro. Kamen se bo še naprej pospešil in bo na grafu narisal njeno gibanje, boste morali izmeriti njegovo hitrost na več točkah, s čimer boste na ustreznih mestih postavili točke na osi.

Oznake na vodoravni koordinatni črti se privzeto imenujejo X1, X2, X3, in na navpični koordinati - Y1, Y2, Y3. Projektiramo jih na ravnini in poiščemo križišča, najdemo drobce nastalega vzorca. S kombiniranjem z eno vrstico dobimo graf funkcije. V primeru padca kamna ima kvadratna funkcija obliko: Y (X) = aX * X + bX + c.

Zoom

Seveda ni treba prikazati celih vrednosti poleg razdelkov v vrstici. Če razmišljate o gibanju polža, ki se strmi s hitrostjo 0,03 metra na minuto, nastavite vrednosti na koordinatni črti kot frakcije. V tem primeru nastavite ceno delitve na 0,01 metra.

Zlasti je priročno opraviti takšne risbe v beležnici v kletki - tu lahko takoj vidite, ali je na listu za vaš urnik dovolj prostora, ne glede na to, ali boste zapustili polja. Njegova moč za izračun je preprosta, saj je širina celice v takem prenosnem računalniku 0,5 centimetra. Potrebno je bilo - zmanjšalo število. Iz spremembe v lestvici grafa ne izgubi in ne bo spremenila svojih lastnosti.

Koordinate točke in segmenta

Ko je v lekciji podan matematićni problem, lahko vsebuje parametre razlićnih geometrijskih śtevilk, tako v obliki dolżine strani, oboda, kot tudi v obliki koordinat. V tem primeru boste morda morali zgraditi sliko in pridobiti nekaj podatkov, povezanih z njim. Pojavi se vprašanje: kako najti želene informacije na koordinatni liniji? In kako zgraditi sliko?

Na primer, govorimo o točki. Potem se bo v pogojih problema pojavila velika črka in v oklepajih bo več števk, običajno dve (kar pomeni, da bomo šteli v dvodimenzionalnem prostoru). Če so v oklepajih napisane tri številke, zapisane prek podpičja ali vejice, je to tridimenzionalni prostor. Vsaka od vrednosti je koordinata na ustrezni osi: najprej vzdolž vodoravnice (X), nato na navpičnici (Y).

Se spomniš, kako zgraditi kos? Prešli ste skozi geometrijo. Če sta dve točki, potem lahko narišete črto med njima. Njihove koordinate so označene v oklepajih, če je v tem primeru prikazan segment. Na primer: A (15, 13) - B (1, 4). Če želite zgraditi takšno črto, morate na koordinatni ravnini poiskati in označiti točke, nato pa jih povezati. To je vse!

In vsak poligon, kot veste, lahko potegnete s pomočjo linijskih segmentov. Problem je rešen.

Izračuni

Recimo, da obstaja objekt, katerega pozicijo vzdolž osi X je značilna dve števili: začne se na točki z (-3) koordinatami in se konča pri (+2). Če želimo vedeti dolžino tega predmeta, moramo odšteti od manjšega števila. Upoštevajte, da negativno število absorbira znak odštevanja, ker "minus a minus daje plus". Torej, dodamo (2 + 3) in dobimo 5. To je zahtevani rezultat.

Še en primer: damo smo končno točko in dolžino predmeta, ne pa začetnega (in ga je treba najti). Naj bo položaj znane točke (6) in velikost proučevanega predmeta - (4). Odštevanje dolžine od končne koordinate dobimo odgovor. Skupaj: (6-4) = 2.

Negativne številke

V praksi je pogosto potrebno delati z negativnimi vrednostmi. V tem primeru bomo šli po koordinatni osi levo. Na primer, 3 cm visok plavajoči objekt v vodi. Na tretjem mestu je potopljen v tekočino, dve tretjini je v zraku. Nato izberemo vodno površino kot os, za izračun površine predmeta uporabimo dve elementarni številki: vrh objekta ima koordinat (+2) in spodnji (-1) centimeter.

Preprosto je videti, da imamo v primeru ravnine štiri četrtine koordinatne črte. Vsaka od njih ima svojo lastno številko. V prvem (zgornjem desnem) delu bodo točke z dvema pozitivnima koordinatama, v drugem - levo od vrha - vrednosti vzdolž osi "x" bodo negativne in glede na "igrik" - pozitivne. Tretji in četrti se štejeta v nasprotni smeri urinega kazalca.

Pomembna lastnina

Veste, da je ravna črta lahko predstavljena kot neskončni niz točk. Vsako stran osi lahko pogledamo na poljubno število vrednosti, vendar ne bomo zadovoljili ponavljajočih se točk. To se zdi naivno in razumljivo, vendar ta izjava izhaja iz pomembnega dejstva: na vsako številko ustreza ena in ena točka na koordinatni črti.

Zaključek

Ne pozabite, da je treba vsako os, obliko in, če je mogoče, grafiko zgraditi glede na ravnilo. Merske enote je izumila oseba, ki ni slučajno - z napako pri pripravi, tvegate, da ne vidite slike, ki bi se morala izkazati.

Bodite previdni in previdni pri gradnji grafov in izračunov. Kot katera koli znanost, ki je študirala v šoli, matematika ljubi natančnost. Pripisujte malo napora in dobre ocene ne bodo trajale dolgo.