Vzporedne črte v ravnini in v vesolju

Na ravnini so črte imenovane vzporedne, če nimajo skupnih točk, to pomeni, da se ne sekata. Za označevanje vzporednosti uporabite posebno ikono || (vzporedne črte a || b).

Za ravne črte, ki ležijo v vesolju, zahteve za odsotnost skupnih točk niso dovolj, da so vzporedne v vesolju, morajo pripadati isti ravnini (v nasprotnem primeru bodo križali).

Ni nujno, da gredo daleč preko primerov vzporednih ravnih črt, jih spremljamo povsod, v prostoru - to so linije presečišča stene s stropom in tlemi, na tetradnem listu - nasprotnih robovih itd.

Očitno je, da bo paralelnost dveh ravnih črt in tretja črta, vzporedna z enim od prvih dveh, vzporedna in druga.

Vzporedne črte na ravnini so povezane s trditvami, ki jih s pomočjo planimetričnih aksiomov ni mogoče dokazati. Kot dejstvo velja kot aksiom: za katero koli točko na ravnini, ki ne leži na črti, obstaja ena sama ravna črta, ki poteka skozi njo vzporedno z dani. Vsak šesti greder pozna ta aksiom.

Njena prostorska posploševanje, da je izjava, da je ni na liniji, da je za vsako točko v prostoru edinstvena linija, ki teče skozi to vzporedno s tem se lahko izkazal s pomočjo že znanega aksioma vzporednosti na ravnini.

Lastnosti vzporednih črt

• Če katera od vzporednih dveh ravnih črt je vzporedna s tretjim, potem sta medsebojno vzporedna.

Ta lastnost ima vzporedne črte tako v ravnini kot v vesolju.
Na primer, upoštevajmo njegovo utemeljitev v stereometriji.

Predpostavimo, da je b vzporeden z a.

Primer, ko vse linije ležijo v isti ravnini, zapustijo planimetrijo.

Denimo, da a in b sodita v ravnino bette in ploskev gama, na katero spadata a in c (glede na definicijo paralelizma v prostoru morajo biti črte v isti ravnini).

Ob predpostavki, da je ravnina drugačen beta in gama in oznaka po črti B iz ravnine beta določeni točki B, mora ravnino, ki poteka skozi točko B in črte se sekajo z ravnino naravnost beta (označena b1).

Če je dobljena neposredni b1 prečka ravnino gama, nato pa, po eni strani je mejni prehod mora ležati na A, ker b1 pripada beta ravnino, in na drugi strani, mora pripadati in, ker b1 pripada tretji ravnini.
Toda v bistvu vzporedne črte a in c se ne bi smelo sekuti.

Tako mora biti črta b1 v ravnini betta in v tem primeru nima skupnih točk z a, zato se glede na aksiom paralelizma sovpada z b.
Imamo črto b1, ki sovpada z ravno črto b, ki pripada isti ravnini z ravno črto c in se ne križa, to je, b in c sta vzporedna

• Skozi točko, ki ne leži na določeni črti, lahko le ena vrstica poteka vzporedno z določeno črto.

• Ležišče na ravnini, ki je pravokotna na tretje dve ravne črte, je vzporedna.

• Glede na presečišče ravnine ene od vzporednih dveh ravnih črt, se enaka ravnina sekata v drugi ravnini.

• Ustrezni in navzkrižni notranji koti, ki jih tvori presečišče vzporednih dveh ravnih tretjin, so enaki, vsota posledičnih notranjih enostranskih je 180 °.

Prav tako veljajo nasprotne izjave, ki jih je mogoče vzeti kot znake vzporednosti dveh vrstic.

Pogoj vzporednosti linij

Zgoraj navedene lastnosti in lastnosti so pogoji za paralelizem ravnih črt, ki jih je mogoče popolnoma dokazati z metodami geometrije. Z drugimi besedami, da bi dokazali vzporednost dveh obstoječih črt, zadošča dokazovanje njihove vzporednosti v tretji črti ali enakosti kotov, bodisi ustreznih ali križnih itd.

Dokazati večinoma uporablja metodo ", ki ga nasprotju", ki je, ob predpostavki, da so črte ni vzporedna. Na osnovi te predpostavke, je mogoče zlahka dokazati, da je v tem primeru kršila vnaprej določenih pogojev, na primer, ki leži počez so notranje koti neenako, kar dokazuje, napačne predpostavke.