Kako rešiti enačbo ravne črte z dvema točkama?

Matematika ni dolgočasna znanost, kot se zdi včasih. Obstaja veliko zanimivih, čeprav včasih nerazumljivih za tiste, ki jih ne želijo razumeti. Danes bo to ena od najpogostejših in najpreprostejših tem na področju matematike, in sicer tista, ki je na robu algebre in geometrije. Govorimo o neposrednih in njihovih enačbah. Zdi se, da je to dolgočasen predmet šole, ki ne obljublja ničesar zanimivega in novega. Vendar to ni tako, v tem članku pa vam bomo poskušali dokazati našo stališče. Preden se obrnemo k najbolj zanimivemu in opisujemo enačbo ravnine med dvema točkama, se obrnemo na zgodovino vseh teh meritev in nato ugotovimo, zakaj je to vse potrebno in zakaj zdaj tudi znanje o naslednjih formulah ne moti.

Zgodovina

Tudi v starodavnih časih so matematiki imeli rad geometrijskih konstrukcij in vseh vrst grafikonov. Danes je težko reči, kdo je najprej prišel do enačbe premice skozi dve točki. Toda lahko domnevamo, da je bil ta človek Euclid - stari grški učenjak in filozof. Bil je on, ki je v svoji razpravi o "Začetku" izviral iz osnove prihodnje evklidske geometrije. Zdaj ta del matematike šteje za osnovo geometrijske predstavitve sveta in se poučuje v šoli. Vendar pa je treba reči, da euklidska geometrija deluje samo na makro ravni v našem tridimenzionalnem merjenju. Če razmišljamo o vesolju, z vsemi pojavami tam ne moremo vedno predstavljati.

Po Euclidu so bili drugi znanstveniki. In izpopolnjujejo in razumejo, kar je odkril in napisal. Na koncu se je izkazalo stabilno področje geometrije, v katerem je vse še vedno nepopravljivo. In že tisočletij je bilo dokazano, da je enačba ravnine s pomočjo dveh točk zelo enostavna za sestavljanje. Toda preden začnemo razložiti, kako to storiti, bomo razpravljali o malo teoriji.

Teorija

Neposredna črta je v obeh smereh neskončna, ki jo lahko razdelimo na neskončno število segmentov katere koli dolžine. Za predstavitev ravne črte se najpogosteje uporabljajo grafi. Grafi so lahko v dvodimenzionalnem in tridimenzionalnem koordinatnem sistemu. In zgrajeni so glede na koordinate točk, ki jim pripadajo. Konec koncev, če pogledate ravno črto, lahko vidite, da je sestavljen iz neskončnega niza točk.

Vendar pa je nekaj, kar se linija zelo razlikuje od drugih vrst vrstic. To je njena enačba. Na splošno je zelo preprosta, za razliko, recimo, enačba kroga. Gotovo, vsakdo od nas je šel na šolo. Toda še vedno napišite svojo splošno obliko: y = kx + b. V naslednjem poglavju bomo podrobneje razpravljali, kaj vsaka od teh črk pomeni in kako rešiti to preprosto enačbo ravni črti, ki poteka skozi dve točki.

Enačba linije

Ta enakost, ki je bila predstavljena zgoraj, je potrebna enačba za ravno črto. Treba je pojasniti, kaj tukaj pomeni to. Kot lahko uganite, y in x sta koordinata vsake točke, ki pripada ravni črti. Na splošno velja, enačba je tam samo zato, ker vsaka točka vseh progah, ponavadi v povezavi z drugimi točkami, in zato obstaja zakon, ki povezuje eno usklajevanje v drugo. Ta zakon določa, kako enačba premice gleda skozi dve točki.

Zakaj dve točki? Vse to je zato, ker je najmanjše število točk, potrebnih za izgradnjo ravne črte v dvodimenzionalnem prostoru, dve. Če vzamemo tridimenzionalni prostor, potem bo število točk, potrebnih za izgradnjo enojne ravnine, prav tako dve, saj tri točke že sestavljajo ravnino.

Obstaja tudi izrek, ki dokazuje, da je mogoče narisati eno ravno črto skozi dve samovoljni točki. To dejstvo je mogoče v praksi preveriti s kombinacijo dveh naključnih točk na grafu z ravnilom.

Zdaj preučite konkreten primer in pokažite, kako rešiti to zloglasno enačbo ravni črti, ki poteka skozi dve točki.

Primer:

Razmislite o dveh točkah, skozi katere želite zgraditi ravno črto. Nudimo jim koordinate, na primer M₁(2-1) in M₂(3-2). Kot vemo iz šolskega tečaja, prva koordinata je vrednost vzdolž osi OX, druga pa vzdolž osi OY. Navedeno je bila neposredna enačba dveh pogojev, in da se lahko naučimo manjkajoče parametre k in b, morate vzpostaviti sistem dveh enačb. Dejansko bo sestavljena iz dveh enačb, od katerih bo vsaka od dveh naših nepoznanih konstant:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Zdaj ostaja najpomembnejša stvar: rešiti ta sistem. To se naredi precej preprosto. Prvič, izražamo iz prve enačbe b: b = 1-2k. Zdaj moramo nadomestiti nastalo enačbo v drugo enačbo. To se naredi tako, da b nadomesti enakost, ki smo jo dobili:

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

Zdaj, ko vemo, kakšna je vrednost k, je čas, da ugotovimo vrednost naslednje konstante - b. To je še lažje. Ker poznamo odvisnost b na k, lahko njegovo vrednost nadomestimo v prvo enačbo in ugotovimo neznano vrednost:

b = 1-2 * 1 = -1.

Če poznamo oba koeficienta, jih lahko zdaj nadomestimo v začetni splošni enačbi z ravno črto skozi dve točki. Tako dobimo naslednjo enačbo: y = x-1. To je želena enakost, ki bi jo morali pridobiti.

Preden nadaljujemo do zaključka, razpravljamo o uporabi tega dela matematike v vsakdanjem življenju.

Uporaba

Tako enačba ne najde ravne črte skozi dve točki. Toda to ne pomeni, da ga ne potrebujemo. V fiziki in matematiki se zelo aktivno uporabljajo enačbe vrst in lastnosti, ki izhajajo iz njih. Morda ga sploh ne opazite, toda matematika nas obkroža. Tudi tako navidezno nezanimive teme kot enačba ravni skozi dve točki so zelo koristne in se zelo pogosto uporabljajo na temeljni ravni. Če se na prvi pogled zdi, da to sploh ne pride nikamor, potem se motite. Matematika razvija logično razmišljanje, ki nikoli ne bo odveč.

Zaključek

Zdaj, ko smo ugotovili, kako graditi črte na dveh danih točkah, na to vprašanje ni treba odgovoriti. Na primer, če vam učitelj pove: "Napišite enačbo za premico, ki poteka skozi dve točki, "potem tega ne boste mogli storiti, upamo, da vam je ta članek koristen.