Navadne in decimalne frakcije ter dejanja nad njimi

Že v osnovni šoli se učenci soočajo s frakcijami. In potem se pojavijo v vsaki temi. Ne morete pozabiti dejanj s temi številkami. Zato morate poznati vse podatke o navadnih in decimalnih frakcijah. Ti koncepti so preprosti, glavna stvar je razumeti vse, kar je v redu.

Zakaj potrebujete frakcije?

Svet okoli nas sestavljajo celi predmeti. Zato v deležih nujnosti ni. Toda vsakdanje življenje nenehno spodbuja ljudi k delu z deli in stvarmi.

Na primer, čokolada je sestavljena iz več lobul. Razmislite o situaciji, ko je ploščica sestavljena iz dvanajstih pravokotnikov. Če je razdeljen na dva, se izkaže, da je 6 delov. Delno bo razdeljena na tri. Toda pet ne bo moglo dati celega čokoladnega rezinca.

Mimogrede, ti segmenti so že frakcije. In njihova nadaljnja delitev vodi do pojava bolj zapletenih številk.

Kaj je "del"?

To število sestavljajo deli enote. Zunaj je videti, da sta dve številki ločeni s horizontalno ali poševnico. Ta funkcija se imenuje frakcijski. Številka napisana zgoraj (levo) se imenuje števec. Kaj je od spodaj (na desni) imenovalec.

Dejansko je delna črta znak razdelitve. To pomeni, da se števec lahko imenuje deljivo, imenovalec pa se lahko imenuje delitelj.

Kakšne so frakcije?

V matematiki obstajajo samo dve vrsti: navadne in decimalne frakcije. S prvimi študenti se seznanijo s primarnimi razredi, ki jih imenujejo le »frakcije«. Drugi se učijo v 5. razredu. Takrat se pojavijo imena.

Navadne frakcije so tiste, ki so napisane v obliki dveh številk, ločenih s črto. Na primer, 4/7. Decimalna je številka, v kateri ima delni del zapis pozicij in je ločen od celote z vejico. Na primer, 4.7. Študenti morajo jasno razumeti, da sta oba primera popolnoma drugačna.

Vsaka preprosta frakcija je lahko zapisana kot decimalna. Ta izjava je skoraj vedno resnična v nasprotni smeri. Obstajajo pravila, ki vam omogočajo, da napišete decimalno frakcijo z navadno frakcijo.

Katere podvrste imajo te vrste frakcij?

Začnite bolje v kronološkem vrstnem redu, saj se preučujejo. Prvi so navadne frakcije. Med njimi je 5 podvrst.

1. Prav. Njegov števec je vedno manj kot imenovalec.

2. Napačna. Njegov števec je večji ali enak imenovalcu.

3. Reducible / unreducible. Lahko je pravilna ali napačna. Druga pomembna stvar je, ali ima števec z imenovalcem skupne dejavnike. Če obstajajo, naj bi razdelili oba dela frakcije, to je, da ga zmanjšata.

4. Mešano. Na običajen pravilen (nepravilen) delni del je dodeljeno celo število. In vedno je na levi strani.

5. Spojina. Nastane je iz dveh razdeljenih frakcij. To pomeni, da ima tri drobne funkcije naenkrat.

Decimalne frakcije imajo le dve podvrsti:

• končno, to je tisti, katerega delni del je omejen (ima konec);

• neskončno - številka, katere številke po koncu vejice ne končajo (lahko jih zapišemo neskončno).

Kako pretvoriti decimalko v navadno frakcijo?

Če je to končna številka, se uporabi pravilo, ki temelji na pravilu - kot slišim, zato pišem. To pomeni, da jo morate pravilno prebrati in zapisati, vendar brez vejice, vendar z delno linijo.

Kot namig o potrebnem imenovalcu se morate zavedati, da je vedno ena in več ničel. Slednji morajo napisati toliko, kolikor so številke v delnem delu števila, ki se obravnava.

Kako pretvoriti decimalke v navadne frakcije, če manjka celoten del, to je enako nič? Na primer, 0,9 ali 0,05. Po uporabi tega pravila se izkaže, da morate napisati ničelna števila. Ampak to ni določeno. Ostanek je zapisati le delne dele. Za prvo bo imenovalec 10, drugi pa 100. To pomeni, da bodo navedeni primeri imeli številke 9/10, 5/100. In zadnja se izkaže, da je zmanjšana za 5. Zato je rezultat za to treba napisati 1/20.

Kako narediti decimalno frakcijo, če je njen celoten del drugačen od nič? Na primer, 5.23 ali 13.00108. V obeh primerih je celoten del bral in njegova vrednost je napisana. V prvem primeru je to 5, v drugem primeru 13. Potem moramo iti na delni del. Izvajati morajo isto operacijo z njimi. Prva številka se pojavi 23/100, druga - 108/100000. Druga vrednost je treba ponovno znižati. V odgovoru dobimo te mešane frakcije: 5 23/100 in 13 27/25000.

Kako pretvoriti neskončno decimalno decimalko v navadno decimalno frakcijo?

Če ni periodično, taka operacija ne bo mogoča. To dejstvo je povezano z dejstvom, da je vsaka decimalna frakcija vedno prevedena v končno ali v periodično.

Edina stvar, ki je dovoljena s takšno frakcijo, je, da jo obkrožite. Ampak potem bo decimalna enačba približno enaka neskončni. To je že mogoče spremeniti v navaden. Ampak obratni proces: prevajanje na decimalko nikoli ne bo dalo začetne vrednosti. To pomeni, da neskončne neperiodične frakcije v navadne frakcije niso prevedene. To se moraš spomniti.

Kako napisati neskončno periodično frakcijo v obliki navadne?

V teh številkah se za vejico vedno pojavijo ene ali več številk, ki se ponovijo. Imenujejo se obdobje. Na primer, 0,3 (3). Tukaj "3" v obdobju. Razvrščeni so kot racionalni, saj jih je mogoče pretvoriti v navadne frakcije.

Tisti, ki so se srečali s periodičnimi frakcijami, je znano, da so lahko čisti ali mešani. V prvem primeru se obdobje začne takoj iz vejice. V drugem - delni del se začne s poljubnimi številkami, nato pa ponovitev začne.

Pravilo, s katerim želite napisati neskončno decimalno številko v obliki navadne frakcije, bo različno za obe vrsti označenih številk. Čiste periodične frakcije za pisanje navadnih so precej preproste. Kot pri končnih, jih je treba preoblikovati: v števcu napišite obdobje in imenovalec bo številka 9, ki se ponovi tolikokrat, kolikokrat številka vsebuje obdobje.

Na primer, 0, (5). Celotni del številke ni, zato morate takoj začeti delno. V števcu pišite 5 in v imenovalec enega 9. To pomeni, da je odgovor del 5/9.

Pravilo o zapisovanju navadne decimalne periode, ki je mešano.

• Predštevajte števke delnega dela pred obdobjem. Navedli bodo število ničel v imenovalcu.

• Poglejte dolžino obdobja. Toliko bo imel imenovalec.

• Zapišite imenovalec: prvih devet, nato nič.

• Če želite določiti števec, morate zapisati razliko dveh številk. Odštevki bodo vse številke za decimalno vejico, skupaj z obdobjem. Odštevalno - enako je brez časa.

Na primer, 0,5 (8) - vnesite periodično decimalko v obliki navadne. V delnem delu, do obdobja je ena slika. Torej nič bo eno. Tudi v tem obdobju je samo ena številka 8. To pomeni, da je en devet. To pomeni, da je v imenovalcu potrebno pisati 90.

Če želite določiti števec od 58, morate odšteti 5. Izkazalo se je 53. Odgovor na primer bi bil pisanje 53/90.

Kako so navadne frakcije pretvorjene v decimalke?

Najpreprostejša različica je številka, katere imenik je 10, 100 in tako naprej. Potem se imenovalec preprosto zavrže in se veže vejica med delnim in celotnim delom.

Obstajajo primeri, ko se imenovalec zlahka spremeni v 10, 100 itd. Na primer, številke 5, 20, 25. Pomnožijo se z 2, 5 in 4. Samo pomnoži se ne dodeli samo imenovalec, ampak tudi števec z isto številko.

V vseh drugih primerih je preprosto pravilo koristno: razdelite števec z imenovalca. V tem primeru lahko dobite dve različici odgovorov: končna ali periodična decimalna.

Ukrepi z navadnimi frakcijami

Dodajanje in odštevanje

Učenci se z njimi seznanijo z drugimi. In prvič, frakcije imajo iste imenovalce, nato pa različne. Splošna pravila se lahko zmanjšajo na takšen načrt.

1. Najdi najmanjši skupni števec imenovalcev.

2. Napišite dodatne dejavnike za vse navadne frakcije.

3. Številke in imenovalce pomnožite s faktorji, ki so zanje določeni.

4. Dodajte (odštejte) števce frakcij in skupni imenovalec pustite nespremenjen.

5. Če je števec zmanjšane nižji od presežka, potem moramo ugotoviti, ali imamo mešano število ali ustrezno frakcijo.

6. V prvem primeru mora celoten del zasedati enoto. Dodajte imenovalec na števec frakcije. In nato opravi odštevanje.

7. V drugem - je treba uporabiti pravilo odštevanja z manjšega števila več. To pomeni, da odštejemo modul iz modula za podmazovanje in odgovor odgovorite na ";".

8. Previdno si oglejte rezultat dodajanja (odštevanje). Če dobimo nepravilno frakcijo, je treba celoten del dodeliti. To pomeni, da se števec deli s imenovalci.

Množenje in delitev

Za njihovo izvedbo frakcij ni treba voditi do skupnega imenovalca. To poenostavi izvajanje dejanj. Vendar morajo še vedno upoštevati pravila.

1. Pri množenju navadnih frakcij je potrebno upoštevati številke v števcu in imenovalce. Če ima števec in imenovalec skupen multiplikator, jih je mogoče zmanjšati.

2. Pomnožite števce.

3. Pomnožite imenovalce.

4. Če se izkaže, da je to reduktivna frakcija, jo je treba ponovno poenostaviti.

5. Pri razdelitvi najprej moramo zamenjati delitev z množenjem, delilec (druga frakcija) pa z obratnim deležem (zamenjamo števec in imenovalec).

6. Nato delujejo kot množenje (začenši s točko 1).

7. V nalogah, kjer morate množiti (deliti) celo število, naj bi slednji zapisal v obliki nepravilnega dela. To pomeni, da z imenovalcem 1. Nato delujejo, kot je opisano zgoraj.

Dejanja z decimali

Dodajanje in odštevanje

Seveda lahko decimalko vedno pretvorite v navadno frakcijo. In ravnajte po že opisanem načrtu. Toda včasih je bolj primerno, da brez tega prevoda deluje. Nato bodo pravila za njihovo dodajanje in odštevanje popolnoma enaka.

1. Izenačite število številk v delnem delu številke, to je po decimalni vejici. Določite manjkajoče število ničle v njem.

2. Napišite del, tako da je vejica pod vejico.

3. Dodaj (odštej) kot naravno število.

4. Vzemi vejico.

Množenje in delitev

Pomembno je, da vam tukaj ni treba dodati ničel. Frakcije naj ostanejo, kot je navedeno v primeru. In nadaljujte po načrtu.

1. Če želite pomnožiti, morate pisati frakcije eno za drugo, ne da bi pri tem upoštevali vejice.

2. Pomnožite se kot naravna števila.

3. V odgovor odgovorite z vejico, pri čemer upoštevajte desno stran odgovora toliko števil, kot so v delnih delih obeh množiteljev.

4. Če želite deliti, morate najprej pretvoriti delitelj: naredite to naravno številko. To pomeni, da ga pomnožite z 10, 100 itd., Odvisno od tega, koliko števk je v delnem delu razdelitelja.

5. Če želite dividendo pomnožiti z isto številko.

6. Decijo decimalno ločite v naravno številko.

7. V odgovor vnesite vejico v trenutku, ko je celoten del končan.

Kaj, če v enem primeru obstajata obe vrsti frakcij?

Da, v matematiki so pogosto primeri, v katerih morate izvajati dejanja na navadne in decimalne frakcije. V takih nalogah obstajata dve možni rešitvi. Nujno je objektivno tehtati številke in izbrati optimalno.

Prva možnost: uvesti navadne decimalke

Primerno je, če so končne frakcije pridobljene s cepitvijo ali prevodom. Če vsaj ena številka daje periodični del, je ta metoda prepovedana. Torej, tudi če vam ni všeč, da delate z navadnimi frakcijami, jih boste morali šteti.

Druga možnost je, da zapišemo decimale z navadnimi

Ta metoda se izkaže za priročno, če je v delu za decimalnim številom 1-2 številk. Če jih je več, lahko dobite zelo veliko navaden delček in decimalne oznake vam omogočajo hitrejše in lažje štetje naloge. Zato morate vedno trezno ovrednotiti nalogo in izbrati najpreprostejši način rešitve.