Kako se naučiti rešiti probleme v matematiki brez veliko truda?

Med matematiko se vsekakor srečujejo z vsemi vrstami enačb in problemov, vendar jih mnogi povzročajo težave. Celotna točka je, da je treba te procese razviti in avtomatizirati. Kako se učiti rešiti probleme

Najenostavnejše naloge

Začnimo z najlažjim. Da bi dobili pravi odgovor na težavo, je potrebno razumeti njegovo bistvo, zato je treba na najpreprostejših primerih usposabljati za nižjo šolo. Kako se naučiti rešiti probleme v matematiki, bomo v tem razdelku opisali konkretne primere.

Primer 1: Vanya in Dima sta ulovila ribe, toda Dima ni dobro šla. Kakšen ulov imajo fantje? Dima je ujel 18 rib manj kot celoten ulov, eden od fantov ima 14 rib manj kot drugi.

Ta primer je vzet iz tečaja matematike za četrti razred. Za rešitev problema je potrebno razumeti njegovo bistvo, natančno vprašanje, kaj na koncu je treba najti. Ta primer je rešen v dveh preprostih korakih:

18-14 = 4 (ribe) - ujetih pri Dima;

18 + 4 = 22 (ribe) - ujeli fantje.

Zdaj lahko varno napišete odgovor. Zapomnite si glavno vprašanje. Kakšen skupni ulov? Odgovor: 22 rib.

Primer 2:

Vraga in orel letita, znano je, da je vrabec letel čez štirinajst kilometrov v dveh urah, in je orel letel 210 kilometrov v treh urah. Kolikokrat je hitrost orelja večja.

Bodimo pozorni na dejstvo, da v tem primeru dve vprašanji, ki zapisujeta rezultat, ne pozabimo določiti dveh odgovorov.

Zdaj se obrnemo k rešitvi. V tem problemu je treba poznati formulo: S = V * T. Ona je zagotovo znana mnogim.

Rešitev:

14/2 = 7 (km / h) - hitrost vrabca;

210/3 = 70 (km / h) - hitrost orelja;

70/7 = 10 - tolikokrat hitrost orelja presega hitrost vrabca;

70-7 = 63 (km / h) - koliko je hitrost vrabca manjša od hitrosti orla.

Odgovor pišemo: v 10-krat hitrost oraha presega hitrost vrabca, pri 63 km / h je orel hitrejši od vrabca.

Bolj zapletena raven

Kako se naučiti reševati probleme v matematiki z uporabo tabel? Zelo je preprosto! Praviloma se uporabljajo tabele za poenostavitev in sistematizacijo stanja. Da bi razumeli bistvo te metode, si oglejte primer.

Pred vami je knjižica z dvema policama, v prvi knjigi trikrat več kot na drugi. Če odstranite osem knjig s prve police in na drugi strani postavite 32 knjig, bodo enako razdeljeni. Odgovorite na vprašanje: koliko knjig je bilo prvotno na vsaki polici?

Kako se naučiti reševati besedilne probleme v matematiki, zdaj vse jasno kažejo. Za poenostavitev zaznavanja stanja pripravimo tabelo.

Sedaj lahko napišemo enačbo:

3x-8 = x + 32;

3x-x = 32 + 8;

2x = 40;

x = 20 (knjige) - na drugem polju;

20 * 3 = 60 (knjige) - je bil na prvi polici.

Odgovor: 60-20.

Tu je ilustrativni primer reševanja problema sestavljanja enačbe z uporabo pomožne tabele. To zelo olajša zaznavanje.

Logika

V matematiki so tudi kompleksnejše naloge. Kako se naučiti rešiti logične probleme v matematiki, bomo v tem poglavju preučili. Najprej smo prebrali pogoj, sestavljen je iz več predmetov:

1. Pred nami je list s številkami od 1 do 2009.
2. Izbrisali smo vse neparne številke.
3. Preostalih je bilo črtanih številk na čudnih mestih.
4. Zadnje dejanje je bilo izvedeno, dokler ni ostala ena številka.

Vprašanje je: kakšno število ni presežno?

Kako hitro se naučite rešiti probleme v matematiki z logiko? Prvič, ne bodite hitri, da napišete vse te številke in jih enkrat izbrišite, verjemite mi, to je zelo dolga in neumna zasedba. Te naloge ni težko rešiti v več ukrepih. Predlagamo, da razmislite o rešitvi skupaj.

Potek odločitve

Predpostavimo, katere številke ostanejo po prvem dejanju. Če izključimo vse čudne, ostanejo: 2, 4, 6, 8, ..., 2008. Upoštevajte, da so vsi večkratniki dveh.

Odstranimo številke v neparnih mestih. Kaj smo zapustili? 4, 8, 12, ..., 2008. Opažamo, da so vsi mnogokratniki štirih (to pomeni, da se delijo brez preostanka na štiri).

Nato odstranite številke v neparnih mestih. Končno smo imeli številka serije: 8, 16, 24, ..., 2008. Verjetno ste že mislili, da so vsi večkratniki osmih.

Ni težko uganiti o naših naslednjih korakih. Naprej, odhajamo več številk 16, nato 32, nato 64, 128, 256.

Ko smo prišli na večkratnikih 512, potem smo le tri številke: 512, 1024, 1536. Naslednja stopnja rezerv večkratnik 1024, je na našem seznamu, je eden od 1024.

Kot vidite, je naloga rešena osnovno, brez veliko truda in veliko časa.

Olimpijske igre

V šoli je taka stvar kot olimpijada. Obstajajo otroci s posebnimi veščinami. Kako se naučiti rešiti probleme olimpijade pri matematiki in kaj predstavljajo, razmislimo še naprej.

Začnite z nižjega nivoja, nato pa ga zapletite. Za reševanje spretnosti reševanja problemov olimpijada ponujamo primere.

Olimpijada, 5. razred. Primer.

Na naši kmetiji je devet prašičev, za tri dni jedo 27 vreč v hrani. Sosedski kmet je pet dni zapustil pet prašičev. Koliko potrebujete za pet dni pet piščancev?

Olympiad, 6. razred. Primer.

Velik orel leti tri metre v eni sekundi, orel pa je en meter v pol sekunde. Istočasno so začeli od enega do drugega. Koliko odrasli orel mora počakati na svoj mladiček, če je razdalja med vrhovi 240 metrov?

Rešitve

V zadnjem poglavju smo obravnavali dve preprosti problem olimpijada za peti in šesti razred. Kako se naučiti rešiti probleme v matematiki na ravni olimpijade, predlagamo, da razmislite zdaj.

Začnimo s petim razredom. Kaj moramo začeti? Ugotovite, koliko vreč v enem dnevu jedo devet pujskov, zato smo naredili najpreprostejši izračun: 27: 3 = 9. Našli smo število vreč za devet pujskov za en dan.

Zdaj izračunamo, koliko vreč za en prašek potrebuje za en dan: 9: 9 = 1. Spomnimo se, kaj je bilo povedano v stanju, je sosed pustil pet prašičev pet dni, zato potrebujemo 5 * 5 = 25 (vreče hrane). Odgovor: 25 vrečk.

Rešitev problema za šesti razred:

240: 3 = 80 sekund, odrasel orel letel;

Eaglet za 1 sekundo leti dva metra, zato: 80 * 2 = 160 metrov letijo orel v 80 sekundah;

240-180 = 80 metrov bo letelo nad orlom, ko je odrasli orla že pristal na skalo;

80: 2 = 40 sekund, še vedno potrebujete orla za letenje do odraslega orla.

Odgovor: 40 sekund.