Četverokotnik s pravimi koti je ... Vsota kotov četverokotnika

Ena izmed najbolj zanimivih tem na geometriji šolskega tečaja je "Quadrangles" (8. razred). Katere takšne številke obstajajo, kakšne posebne lastnosti imajo? Kakšna je edinstvenost četverokotnikov s koti devetdesetih stopinj? Poglejmo si vse to.

Katera geometrijska številka se imenuje četverokotnik

Poligoni, ki so sestavljeni iz štirih strani in, oziroma s štirimi vrhi (koti), imenujemo štirikolesniki v evklidski geometriji.

Zanima v zgodovini te vrste številk ime. V ruskem jeziku samostalnik "štirikotnik" izhaja iz besedne zveze "štiri vogale" (na enak način kot "trikotnika" - treh zornih kotov, "Pentagon" - pet kotov, itd ...).

Vendar pa je v latinščini (preko posredovanja katerega so mnogi geometrični izrazi prišli v večini svetovnih jezikov), se imenuje štirikotnik. Ta beseda je sestavljena iz številčnega kvadrija (štirih) in samostalnika latus (stran). Torej lahko sklepamo, da se je v antiki ta poligon imenoval samo »štirikotnik«.

Mimogrede, to ime (s poudarkom na prisotnosti štirih strani, ne kotov) na tej sliki je bilo ohranjeno v nekaterih sodobnih jezikih. Na primer, v angleščini - štirikotnik in v francoščini - kvadrilater.

V večini slovanskih jezikov, je ta vrsta opredeljena številke še vedno na število kotov, ne ob straneh. Na primer, v slovaškem (scaron-tvoruholník), v bolgarski ( "chetiriglnik") v Belorusiji ( "chatyrohkutnіk") v ukrajinski ( "chotirikutnik"), v češčini (čtyřúhelník), vendar je v poljskem štirikotnika pozval števila strank - czworoboczny .

Kakšne štirikolesnike preučujemo v šolskem kurikulumu

V sodobni geometriji se razlikujeta štiri vrste poligonov s štirimi stranicami. Vendar pa se zaradi preveč zapletenih lastnosti nekaterih od njih v šolskih otrokovih razredih poučujejo samo dve vrsti.

• Paralelogram (paralelogram). Nasprotne stranice štirikotnika so parno vzporedne med seboj in so zato tudi parne.
• Trapez (trapez ali trapezoid). Ta štirikotnik je sestavljen iz dveh nasprotnih strani, vzporednih med seboj. Vendar drugi par strank nima take značilnosti.

Vrste štirikolesnikov, ki se ne študirajo v šolskem tečaju geometrije

Poleg zgoraj naštetih še dve tipi štirikolesnikov, ki jih učenci v geometriji niso seznanjeni zaradi svoje posebne kompleksnosti.

• Deltoid (kite) - številka, v kateri je vsak od dveh parov sosednjih strani enak dolžini drug drugemu. Ime tega štirikolesnika je posledica dejstva, da je po videzu precej podobna črki grške abecede - "delta".
• Antiparallelogram (antiparallelogram) - ta številka je enako zapletena kot njeno ime. V njej sta dve nasprotni strani enaki, vendar nista vzporedna. Poleg tega se dolge nasprotne strani tega štirikotnika prekrivajo, kot tudi razširitve drugih dveh krajših strani.

Vrste paralelograma

Ob obravnavi glavnih vrst štiriindvajsetih, je treba pozoren na svoje podvrste. Tako so vsi paralelogrami po drugi strani razdeljeni tudi v štiri skupine.

• Klasični paralelogram.
• Rhombus (romb) - kvadrankularna figura z enakimi stranicami. Njene diagonale se sekata pod pravim kotom in delijo diamant v štiri enake pravokotne trikotnike.
• Pravokotnik (pravokotnik). Ime govori zase. Ker je to štirikotnik s pravimi koti (vsaka od njih je enaka devetdeset stopinj). Nasprotne strani niso samo vzporedne, ampak tudi enake.
• Trg (kvadrat). Kot pravokotnik je štirikotnik s pravimi koti, vendar so vse strani enake med seboj. Ta številka je blizu romba. Zato je mogoče trditi, da je kvadrat križ med diamantom in pravokotnikom.

Posebne lastnosti pravokotnika

Glede na številke, v katerih je vsak kota med stranmi enak devetdeset stopinj, je treba natančneje pogledati na pravokotnik. Torej, kakšne posebne značilnosti ima, da ga ločuje od drugih paralelogramov?

Če želimo trditi, da je obravnavani paralelogram pravokotnik, morajo biti njegove diagonale enake drug drugemu in vsak kotov je raven. Poleg tega mora kvadrat njegovih diagonal ustrezati vsoti kvadratov dveh sosednjih strani te slike. Z drugimi besedami, klasični pravokotnik je sestavljen iz dveh pravokotnih trikotnikov in v njih, kot je znano, je vsota kvadratov noge enaka kvadratu hipotenuze. V vlogi hipotenuse se pojavi diagonala obravnavanega štirikotnika.

Zadnja od navedenih lastnosti te številke je tudi njegova posebna lastnina. Poleg tega obstajajo tudi drugi. Na primer, dejstvo, da so vse strani štirikotnika proučevane s pravimi koti so hkrati njene višine.

Poleg tega, če narišete krog okoli katerega koli pravokotnika, bo njen premer enak diagonalu vpisane slike.

Med ostalimi lastnostmi tega štirikotnika pa dejstvo, da je ravno in v neevklidski geometriji, ne obstaja. To je posledica dejstva, da v tem sistemu ni nobenih štirikolesnih slik, katerih vsota kotov je enaka tristo šestdeset stopinj.

Trg in njegove značilnosti

Obravnavali se značilnosti in lastnosti pravokotnika, je treba pozoren na drugi znani četverokot z ravnimi koti (to je kvadrat).

Ker je pravzaprav enak pravokotnik, vendar z enakimi stranmi, ima ta številka vse njegove lastnosti. Toda v nasprotju s tem je kvadrat prisoten v neevklidski geometriji.

Poleg tega ta številka, obstajajo tudi druge lastne značilnosti. Na primer, dejstvo, da diagonali kvadrata niso preprosto enaki drugemu, temveč se prav tako nagnejo. Tako je kot diamant kvadrat sestavljen iz štirih pravokotnih trikotnikov, v katerega je razdeljen z diagonali.

Poleg tega je ta številka najbolj simetrična pri vseh štirikolesnikih.

Kakšna je vsota kotov četverokotnika

Ob upoštevanju singularnosti štirikolesnikov evklidske geometrije, je treba pozornost nameniti njihovim kotom.

Torej, v vsaki od zgornjih številk, ne glede na to, ali ima pravega kota ali ne, je njihova skupna vsota vedno enaka - tristo šestdeset stopinj. To je edinstvena značilnost te vrste številk.

Perimeter štirikolesnikov

Obravnavali se je, kakšna je vsota kotov četverokotnika in drugih posebnih lastnosti takih oseb, je smiselno ugotoviti, katere formule se najbolje uporabljajo za izračun njihovega oboda in območja.

Če želite določiti obseg katerega koli štirikotnika, morate dodati samo dolžino vseh njegovih strani.

Na primer, na sliki KLMN se njegova oboda lahko izračuna po formuli: P = KL + LM + MN + KN. Če jih tukaj zamenjamo, dobimo: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (cm).

V primeru, ko se obravnavajo slika - se kvadrat ali romb, za iskanje oboda formulo lahko poenostavi z enostavno pomnožimo dolžino enega izmed njegovih stranic s štirimi P x = KL Primer 4. 6 x 4 = 24 (cm).

Kvadratne formule za kvadrat

Obravnavali so, kako najti perimeter katerekoli številke s štirimi vogali in stranmi, je vredno upoštevati najbolj priljubljene in preproste načine iskanja svoje površine.

• Klasičen način izračuna je uporaba formule S = 1/2 KM x LN x SIN LON. Izkazalo se je, da je površina katerega koli štirikotnika enaka polovici produkta njegovih diagonal s sinusom kota, ki se nahaja med njimi.
• Če številka, na območju katere je treba najti - to je pravokotnik ali kvadrat (katerega diagonala je vedno enak med seboj), lahko poenostavi formulo, postavili v kvadratu dolžine ene diagonale in jo pomnožimo s sinusom kota med njima, in deljenjem na pol vse. Na primer: S = 1/2 CM ² x SIN LON.
• Tudi pri iskanju območja pravokotnika lahko pomagajo informacije o obodu zadevne figure in dolžini ene od njegovih strani. V tem primeru je najprimernejše uporabiti formulo S = KN x (P - 2 KN) / 2.
• V primeru kvadrata, njegove lastnosti nam omogočajo, da uporabimo več dodatnih formul za iskanje območja. Na primer, poznavanje oboda slike, lahko uporabite to možnost: S = P ²/ 16. In če je poznan polmer kroga, vklesanega v štirikotnik, je kvadrat kvadrata zelo podoben: S = 4r². Če je polmer obrisanega kroga znan, potem je primerna še druga formula: S = 2R². Tudi Trg kvadrata je enako 0,8 dolžine črte, ki poteka od vogala slike do sredine nasprotne strani.
• Poleg vsega zgoraj navedenega obstaja tudi ločena formula za iskanje območja, izračunana posebej za paralelogram. Lahko se uporabi, če je znana, dolžino dveh višin slike in velikost kota med njimi. Potem je treba višine pomnožiti med seboj in sinus kota med njimi. Treba je omeniti, da lahko to formulo uporabite za vse številke, ki se nanašajo na paralelograme (to je na pravokotnik, romb in kvadrat).

Druge lastnosti štirikolesnikov: vpisani in omejeni krogi

Ob upoštevanju značilnosti in lastnosti štirikotnika kot figura euklidovske geometrije je treba pozornost nameniti možnosti opisovanja ali zaprtja krogov v njej:

• Če so vsote nasprotnih vogalov številke enajst osemdeset stopinj in so parče enake drugemu, potem lahko okoli takega štirikolesnika prosto opišemo krog.
• Glede na izrek Ptolemejevi, če opisanega kroga izven poligona s štirih straneh, produkt diagonal enak vsoti produktov nasprotnih straneh sliki. Tako bi formula: cm x LN = KL x MN + LM x kN.
• Če konstruiramo štirikotnik, v katerem so vsote nasprotnih strani enake drugemu, lahko vanj vnesemo krog.

Ob reševanju z dejstvom, da je tak štirikotnik, za katere obstajajo vrste njim, ki imajo tisti, le prave kote med strankami in katere lastnosti so, se morajo zavedati, vse te stvari. Zlasti s formulo iskanje območja in površino poligonov obravnava. Konec koncev, figura tej obliki - lahko eden od najbolj pogosti, in to znanje koristno za izračune v resničnem življenju.