Kako najti območje štirikolesnika?

Če v ravnini narišete več segmentov tako, da se vsaka naslednja začne na kraju, kjer se konča prejšnja, boste dobili zlomljeno črto. Ti segmenti se imenujejo povezav, in kraji njihovega križanja so vrhovi. Ko se konec zadnjega segmenta sekata z začetno točko prvega, dobimo zaprto zlomljeno črto, ki deli ploskev na dva dela. Eden od njih je končni, drugi pa neskončno.

Preprosta zaprta črta, skupaj z delom ploskve, ki je v njej zaprta (tista, ki je končna), imenujemo mnogokotnik. Segmenti so stranski in koti, ki jih tvorijo, so tocke. Število strani poljubnega poligona je enako številu njegovih tock. Številka s tremi stranicami se imenuje trikotnik, četrti pa štirikotnik. Poligon je numerično označen z velikostjo, kot je območje, ki prikazuje velikost slike. Kako najti območje štirikolesnika? To poučuje oddelek matematike - geometrija.

Če želite najti območje štirikotnika, morate vedeti, s kakšno vrsto se nanaša - konveksno ali nekonveksno? Konveksni mnogokotnik vse leži relativno naravnost (in nujno vsebuje eno od svojih strani) na eni strani. Poleg tega obstajajo vrste štirikotnikov kot paralelogram z medsebojno enakimi in vzporednih nasprotnih straneh (sorte ga pravokotnika z ravnimi vogali, romba z enakimi straneh, kvadratne z vsemi pravokotno in štiri enake straneh), trapezoidne oblike z dvema vzporednima nasprotnih straneh in Deltaoid z dvema paroma sosednjih strani, ki so enaki.

Območja katerega koli poligona najdemo z uporabo splošne metode, ki jo je treba razbiti v trikotnike, izračunati površino poljubnega trikotnika za vsakega in dodati dobljene rezultate. Vsak konveksni štirikotnik je razdeljen na dva trikotnika, neobstoječ - za dva ali tri trikotnik, območje v tem primeru je lahko sestavljena iz vsote in razlike rezultatov. Območje katerega koli trikotnika se izračuna kot polovica proizvoda podnožja (a) glede na višino (ħ), ki je potisnjena na dno. Formula, ki se v tem primeru uporablja za izračun, je napisana kot: S = frac12- • a • ħ.

Kako najti območje štirikotnika, na primer paralelogram? Morate vedeti dolžino baze (a), dolžino strani (ƀ) in poiskati sinus kota alfa-, ki jih tvorita baza in stran (sinalpha-), bo formula za izračun videti: S = a • ƀ • sinalpha-. Ker je sinus kota alfa- je produkt na osnovi paralelograma na njegove višine (H = ƀ) - linijo pravokotno na podlago, je njegova površina izračuna z množenjem višino vznožjem: S = a • h. Za izračun površine diamanta in pravokotnika se ta formula prav tako ujema. Ker na pravokotniku stran ƀ sovpada z višino ħ, se njegova površina izračuna s formulo S = a • ƀ. Kvadrat kvadrata, ker je a = ƀ enak kvadratu njegove strani: S = a • a = a². Trapezijski prostor se izračuna kot polovica vsote njegovih strani, pomnoženih z višino (navpično je na dnu trapezija): S = frac12- • (a + ƀ) • ħ.

Kako najti območje štirikotnika, če dolžine njegovih strani niso znane, vendar so znane diagonale (e) in (f), kot tudi sinus kota alfa-? V tem primeru se območje izračuna kot polovica produkta njegovih diagonal (črti, ki povezujejo tocke mnogokotnika), pomnožene s sinusom kota alfa-. Formulo lahko zapišemo v naslednji obliki: S = frac12- • (e • f) • sinalpha-. Natančneje diamantno območje v tem primeru je enak polovici proizvoda diagonal (linije, ki povezujejo nasprotne vogale diamanta): S = frac12- • (e • f).

Kako najti območje četverca, ki ni paralelogram ali trapezoid, se običajno imenuje poljuben četverokotnik. Področje takšne številke se izraža skozi njegov polperimeter (Rho- je vsota dveh strani s skupno verigo), strani a, ƀ, c, d in vsota dveh nasprotnih kotov (alfa- + beta-): S = radik - [( Rho- - a) • (Rho- - ƀ) • (Rho- - c) • (Rho- - d) - A • ƀ • c • d • cos² frac12- (alfa- + beta-)].

Če je štirikotnik vpisan v krog, in phi- = 180 °, da bi se izračun območje uporablja Brahmagupta formulo (indijski astronom in matematik, ki so živele v 6-7 stoletja AD): S = radik - [( Rho- - a) • (Rho- - ƀ) • (Rho- - c) • (Rho- - d)]. Če je štirikotnik opisan po krogu, potem (a + c = ƀ + d) in njegova površina se izračuna: S = radik- [a • ƀ • c • d] • sin frac12- (alfa- + beta-). Če štirikotnik hkrati opisuje en krog in je vpisan v drugem krogu, se za izračun površine uporabi naslednja formula: S = radik- [a • ƀ • c • d].