Kako izračunati površino trikotnika?

Včasih v življenju obstajajo situacije, ko morate kopati v svoj spomin v iskanju že pozabljenega znanja v šoli. Na primer, morate določiti površino zemljišča v trikotni obliki ali pa imate še kakšno popravilo v stanovanju ali zasebni hiši, in izračunati morate, koliko materiala bo na površini zapustil s trikotno obliko. Bilo je čas, ko bi lahko ta problem rešili čez nekaj minut, zdaj pa se obupno poskušate spomniti, kako določiti območje trikotnika?

Ne skrbite! Navsezadnje je to povsem običajno, ko se človeški možgani odločijo, da nekje dolgo neizkoriščeno znanje prestavijo nekam v oddaljeni kotiček, iz katerega jih včasih ni tako enostavno izvleči. Tako vam ni treba trpeti zaradi iskanja pozabljenega znanja v šoli za rešitev takšnega problema, ta članek vsebuje različne metode, ki olajšajo iskanje želenega področja trikotnika.

Dobro je znano, da je trikotnik vrsta poligona, ki je omejena z najmanjšim možnim številom strani. Načeloma je lahko vsak poligon razdeljen na več trikotnikov, ki povezuje njene tocke s segmenti, ki ne presekajo njegovih stranic. Zato, vedoč formule za izračun površine trikotnik, lahko izračunate območje skoraj vse oblike.

Med vsemi možnimi trikotniki, ki se pojavljajo v življenju, lahko razlikujemo naslednje zasebne vrste: enakostransko, enakopravno in pravokotne.

Najpreprostejši del trikotnika se izračuna, če je eden od njegovih vogalov raven, to je v primeru pravokotnega trikotnika. Preprosto je videti, da je polovica pravokotnika. Zato je njeno območje enako polovici produkta strani, ki tvorijo pravi kot.

Če vemo, da je višina trikotnika padla z ene od njegovih vozlišč na nasprotno stran, in dolžino te strani, ki se imenuje baza, potem se območje izračuna kot polovica proizvoda višine na dnu. Napisana je z uporabo te formule:

S = 1/2 * b * h, v kateri

S je zahtevano območje trikotnika;

b, h - oziroma višino in podlago trikotnika.

Torej je enostavno izračunati površino enakopravnega trikotnika, saj bo višina delila nasprotno stran na polovico in jo je mogoče enostavno izmeriti. Če je območje določeno desni trikotnik, potem ko je višina primerna, da vzamemo dolžino ene od stranic, ki tvorijo pravi kot.

Vse to je vsekakor dobro, ampak kako ugotoviti, ali je eden od kotov trikotnika raven ali ne? Če je velikost naše slike majhna, lahko uporabite kot zgradbe, risba trikotnika, razglednico ali drug predmet s pravokotno obliko.

Kaj pa, če imamo trikotno zemljišče? V tem primeru nadaljujte na naslednji način: razdalja od vrha predvidenega pravokotnega kota se meri od ene strani do večkratnika 3 (30 cm, 90 cm, 3 m), na drugi strani pa razdalja več kot 4 (40 cm, 160 cm, 4 m). Zdaj morate izmeriti razdaljo med končnimi točkami teh dveh segmentov. Če je rezultat večkratnik 5 (50 cm, 250 cm, 5 m), potem lahko trdimo, da je kot raven.

Če je poznana dolžina vsake od treh strani naše figure, lahko določimo območje trikotnika z uporabo Geronove formule. Da bi imela preprostejšo obliko, se uporablja nova vrednost, ki se imenuje polperperimeter. To je vsota vseh strani našega trikotnika, razdeljenega na polovico. Po izračunu polperperimetra lahko nadaljujemo z določitvijo območja po formuli:

S = sqrt (p (p-a) (p-b) (p-c)), kjer

sqrt je kvadratni koren;

p je vrednost semiperimetra (p = (a + b + c) / 2);

a, b, c so robovi (strani) trikotnika.

Kaj pa če ima trikotnik nepravilno obliko? Obstajata dva možna načina. Prvi izmed njih je poskusiti razdeliti takšno sliko v dva pravokotna trikotnika, vsota površin, ki se štejejo ločeno in nato zložijo. Ali, če je znan kot med obema stranema in velikost teh strani, uporabite formulo:

S = 0,5 * ab * sinC, kjer je

a, b - strani trikotnika;

c je velikost kota med temi stranmi.

Zadnji primer je v praksi redek, vendar je vse mogoče v življenju, zato zgornja formula ne bo odveč. Vso srečo s svojimi izračuni!