Vzajemno prime številke. Osnove

Včasih je težko razumeti učbenike matematike. Suh in jasen jezik avtorjev ni vedno na voljo za razumevanje. Teme, ki so vedno medsebojno povezane, medsebojno tečejo. Če želite obvladati eno temo, morate vzeti številne prejšnje in včasih celo listati po celotnem učbeniku. Ali je težko? Ja. In si drznemo, da zaobidemo te težave in poskusimo najti temo, ki ni ravno standarden pristop. Odpravimo se v državo številk. Opredelitev pa vendarle ostajamo enako, ker pravil matematike ni mogoče preklicati. Torej, relativno prime številke so naravni številki, s skupnim deliteljem enako enemu. Je to jasno? Popolnoma.

Za bolj ponazorljiv primer vzemimo številke 6 in 13. Obe sta deljeni z eno (relativno preprosto). Toda številke 12 in 14 - ne morejo biti tisti, ker so razdeljeni ne le v 1, temveč tudi na 2. Naslednja števila - 21 in 47 tudi ne spadata v kategorijo "vzajemno prime" številke: jih lahko razdelimo ne le z 1, ampak tudi na 7.

Označimo vzajemno prime števila kot: (a, y) = 1.

Lahko rečemo preprosto: skupni delitelj (največji) je tukaj enak.
Zakaj potrebujemo takšno znanje? Obstaja dovolj razlogov.

Vzajemno primesi so vključeni v nekatere šifrirne sisteme. Tisti, ki delajo s hribi ali s sistemom peresa Cezarja, razumejo: brez tega znanja - kjerkoli. Če ste slišali za generatorje psevdonaključnih številk, verjetno ne boste upali, da bi zanikali, da se tukaj tam uporabljajo tudi relativno prime številke.

Zdaj pa govorimo o načinih pridobivanja takšnih številke. Številke preprosto, kot veste, ima lahko samo dva divizorja: delijo jih sami in na enoto. Na primer, 11, 7, 5, 3 so preproste številke, vendar 9 ni, ker je ta številka že deljena z 9, ter s 3 in z 1.

In če a - število je prime, in na - iz množice {1, 2, ... a - 1}, potem je zagotovljeno (a, na) = 1 ali relativno prime številke - a in na.

To ni ravno pojasnilo, temveč ponavljanje ali seštevanje tistega, kar je bilo pravkar povedano.

Pridobivanje prime številke je možno sito Eratostena, Vendar pa je za impresivne številke (na primer milijarde) ta metoda predolga, vendar za razliko od super-formul, ki so včasih narobe, bolj zanesljiva.

Lahko delate z izbiro na >a. Za to je y izbran tako, da je število na a ni deljeno. Zaradi tega se število preprosto pomnoži z naravno številko in dodana količina (ali pa se, nasprotno, odšteje) (na primer, str), kar je manj a:

y = stra + k

Če npr. a = 71, str = 3, q ​​= 10, nato pa, na tukaj je enako 713. Možen je tudi dodaten izbor s stopinjami.

Sestavljene številke, za razliko od medsebojno preprostih, so razdeljene vase, na 1 in na druga števila (tudi brez ostanka).

Z drugimi besedami, naravno število (razen enega) so razdeljeni na sestavljeno in enostavno.

Preproste številke so naravni številki, ki nimajo netrivialnih delilcev (razlikujejo se od števila samega in enega). Še posebej pomembna je njihova vloga v današnji sodobni, hitro rastoči kriptografiji, zahvaljujoč kateri teorija števil, ki se je prej obravnavala kot disciplina najbolj ekstremnih abstraktnih, je postala tako zahtevna: algoritmi za varstvo podatkov se nenehno izboljšujejo.

Največje največje število je našel zdravnik-oftalmolog Martin Novak, ki je sodeloval pri projektu GIMPS (distribucijski izračuni), skupaj z drugimi navdušenci, ki so šteli okoli 15.000 ljudi. Izračuni so trajali šest let. Zajemal je dva in pol ducata računalnikov, ki se nahajajo v očesni kliniki Nowak. Rezultat titanskega dela in vztrajnosti je bila številka 225964951-1, s pisanjem na 7816230-decimalna mesta. Mimogrede, rekord največjega števila je bil postavljen šest mesecev pred to otvoritvijo. In znaki so bili pol milijona manj.

Genij, ki želi imenovati številko, kjer dolžina decimalnega zapisa "skoči" deset milijonov znamk, je priložnost, da ne dobi le svetovne slave, temveč tudi 100 000 dolarjev. Mimogrede je Nyan Hiratwal prejel manjši znesek (50.000 dolarjev) za število, ki presega milijonsko linijo znakov.