Interpolacija v Excelu: funkcije, postopki in primeri

Excel tabela procesor omogoča ne samo, da hitro opravljajo različne izračune, temveč tudi za reševanje precej zapletenih nalog. Na primer, se lahko uporabi za matematično modeliranje na podlagi množice diskretnih vrednosti funkcije, vključno z iskanjem vmesne vrednosti funkcij z interpolacijo. V Excelu so v ta namen na voljo različna orodja, ki jih bo ta članek naučil.

Interpolacijska metoda: kaj je to?

V računalniški matematiki je to ime metode za iskanje vmesnih neznanih vrednosti funkcije Y (X) iz diskretnega nabora že znanih.

Interpolacijo funkcije Y (X) lahko izvedemo le za tiste argumente, ki so znotraj intervala [X₀, X_n], tako da vrednosti Y (X₀) in Y (X_n).

Če X ne pripada [X₀, X_n], se lahko uporabi ekstrapolacijska metoda.

V klasični formulaciji interpolacijske problematike je potrebno najti približno analitično funkcijo phi- (X), za katere so vrednosti na vozliščnih točkah X_i sovpada z vrednostmi Y (X_i) izvirne tabele, torej pogoja phi- (X_i) = Y_i (i = 0,1,2, ..., n).

Linearna interpolacija v Excelu

V najbolj znanih procesorjih namiznega računalnika Microsoft je zelo uporaben operater, PRESCASE.

Upoštevajte podatke, navedene v spodnji tabeli.

V prvem stolpcu so argumenti x in v drugem - ustrezne vrednosti neke linearne funkcije f (x). Denimo, da želimo vedeti vrednost za argument x = 28. Za to:

• dodelite poljubno prazno celico na listu procesorja tabele, pri čemer bo rezultat rezultat izvedenih dejanj, na primer C1;
• Kliknite ikono "fx" ("Vstavi funkcijo"), ki se nahaja levo od vrstice s formulo;
• v oknu "Čarovniki funkcij" vnesite kategorijo "Matematični";
• poiščite operaterja "PRESCASE" in kliknite na "OK".

V oknu argumentov je 3 polja. V prvem vnesite vrednost argumenta s tipkovnice (pri določeni nalogi je to 28). Če želite zapolniti polje »Poznane vrednosti _ y«, kliknite ikono z rdečo puščico na levi strani ustreznega okna in izberite ustrezno površino na listu. V določenem primeru je to del stolpca B z naslovi iz obsega B2: B7.

Podobno izpolnite polje »Znane vrednosti _ x« in kliknite gumb »V redu«.

Posledično je vrednost v označeni celici C1 176, kar je rezultat postopka interpolacije.

Grafična metoda: priprava

Interpolacija v Excelu, primer, ki je predstavljena zgoraj, nikakor ni edini način, da bi odkrili vmesne neznane vrednosti funkcije Y (X) iz diskretnega nabora že znanih. Zlasti se lahko uporabi grafična metoda. Lahko je koristno, če tabela v enem od argumentov ne določa ustrezne vrednosti funkcije, kot je prikazana spodaj (glej celico z naslovom B9).

Interpolacija v Excelu v tem primeru se začne z načrtovanjem. Za to:

• v zavihku »Vstavi« dodelite tabularno območje;
• V orodju »Diagrami« izberite ikono »Grafikon«;
• Na seznamu, ki se pojavi, izberite tistega, ki je najbolj primeren za določeno nalogo.

Ker je celica B9 prazna, je graf razčlenjen. Poleg tega ima dodatno črto X, ki ni potrebna, na horizontalni osi pa namesto vrednosti argumentov vrstni redi po vrstnem redu.

Interpolacija v Excelu: grafična rešitev

Obravnavali bomo grafiko. Če želite to narediti, izberite čisto modro črto in jo izbrišite s pritiskom gumba Delete na tipkovnici.

Potem:

• dodeliti ravnino, na kateri se nahaja graf;
• v kontekstnem meniju izberite gumb "Izberi podatkovni list";
• v oknu »Izberi vir podatkov« v desnem bloka kliknite »Spremeni«;
• kliknite ikono z rdečo puščico na desni strani polja "Področje Podpisa osi";
• dodelite obseg A2: A11;
• kliknite gumb "V redu";
• Ponovno se odpre okno "Izberi vir podatkov";
• kliknite gumb "Skrite in prazne celice" v spodnjem levem kotu;
• v vrstici »Pokaži prazne celice« se stikalo premakne v položaj »Vrstica« in klikne »V redu«;
• na enak način potrdite ta dejanja.

Če se vse naredi pravilno, se prekinitev izbriše in z lebdenjem kazalca nad želeno točko grafikona si lahko ogledate ustrezne vrednosti argumenta in funkcije.

Uporaba posebne funkcije LP

Zdaj, ko v grafičnem načinu uporabljate interpolacijo v Excelu ali z uporabo operaterja PRESCASE, reševanje številnih praktičnih nalog za vas ne bo veliko. Vendar to ni vse. Microsoftov procesor namizja ponuja možnost iskanja neznane vrednosti funkcije z uporabo funkcije ND.

Recimo, da je graf že zgrajen, so na njej že nastavljeni pravilni opisi skal. Poskusimo zapolniti vrzel. Za to:

• v tabeli izberite celico, v kateri manjka vrednost funkcije;
• izberite ikono »Vstavi funkcijo«;
• v "Čarovnik za funkcije" v oknu "Kategorije" najdete niz "Full abecedni seznam" (v nekaterih različicah procesorja "Preverjanje lastnosti in vrednosti");
• kliknite na vnos "ND" in pritisnite gumb "OK".

Po tem se v celici B9 prikaže vrednost napake »# N / D«. Vendar pa se prekinitev grafikona samodejno odpravi.

Lahko še lažje: od tipkovnice v celici B9 znaki "# N / D" (brez narekovajev).

Bilinearna interpolacija

Obseg nalog, za katere je mogoče uporabiti modeliranje prek funkcij ene spremenljivke, je precej omejen. Zato je smiselno razmisliti o uporabi dvojne interpolacijske formule v Excelu. Primeri so lahko zelo različni. Na primer: obstaja tabela (glej spodaj).

Izračunati je treba tlak vetra na razdalji 300 m na nadmorski višini 25 m.

V tabelo dodajte nove vnose, kot je prikazano na sliki (glejte spodaj).

Kot lahko vidite, se ji dodajo celice za višino in razpon v J1 in J2.

S povratno zaporedno zamenjavo se "zbira" "mega-formula", potrebna za določanje tlaka vetra pri določenih parametrih. Za to:

• kopirajte besedilo formule iz celice z naslovom J17 v celico J19;
• zamenjajte sklic na J15 z vrednostjo v celici J15: J7 + (J8-J7) * J11 / J13;
• ponovite ta dejanja, dokler ne dobite zahtevane formule.

Uporaba spline

Prejšnja metoda je precej okorna, zato je v nekaterih primerih bolj primerna splinova interpolacija. V Excelu je bistvo iskanja interpolacijske funkcije phi- (X) po formulah iste vrste za različne podmnožice argumenta. Nato so vrednosti preslikane phi (X) in njegovi derivati ​​na mejnih vrednostih argumentov vsake podmnožice. V Excelu za te namene so na voljo posebne funkcije, prav tako pa je mogoče pisati makre na VBA. Vendar pa jih je treba ustvariti za določeno nalogo, zato njihova študija v splošni obliki ni smiselna.

Zdaj veste, kako pravilno napišete formulo dvojne interpolacije v Excelu ali poiščite neznano vrednost linearne funkcije s pomočjo vgrajenih operatorjev ali grafikona. Upamo, da vam bodo te informacije pomagale pri reševanju številnih praktičnih problemov.