Regresijska enačba

Pri preučevanju fenomena ali postopka je pogosto potrebno ugotoviti, ali obstaja razmerje med faktorji (spremenljivimi vrednostmi) in odzivno funkcijo (odvisna količina) ter kako blizu je njihova interakcija. Naj bo to dovoljeno regresijska analiza, ki poteka v več fazah.

Ena od glavnih faz regresijske analize je izračun matematičnega razmerja med faktorji in odzivno funkcijo, ki nam omogoča, da količinsko določimo razmerje med njimi. Ta odvisnost se imenuje enačba regresije. Formalno, glavni analitska metoda Upošteva se definicija navedene enačbe metoda najmanjših kvadratov, saj je ta metoda optimalna in omogoča izravnavo točk korelacijskega polja. V praksi pa se zdi funkcija je lahko težavno, saj boste morali zanesti na teoretičnega znanja pojava v raziskavi, izkušnje njihovih predhodnikov na področju znanosti ali po metodi "poskusov in napak", da bi preprosto iskanje in vrednotenje različnih funkcij. Če bo uspešen, se regresijska enačba pridobljeni, omogoča, da ustrezno oceni vpliv različnih dejavnikov na funkcijo odzivnega, tj najti pričakovane vrednosti funkcije odziva (odvisne spremenljivke) za določene vrednosti faktorjev (odvisnih spremenljivk).

Začetni podatki za regresijsko analizo so vrednosti faktorja x in ustrezna vrednost odzivne funkcije Y, pridobljene med eksperimentalnim delom dela. Za jasnost in bolj udobno zaznavanje so te vrednosti predstavljene v obliki tabele.

Linearna enačba regresija ima praviloma naslednjo obliko Y = a + b ∙ X. Vključuje konstanten koeficient (konstantno) A, in regresijski koeficient (nagib) b, pomnoženo z vrednostjo spremenljive faktor X. Faktor B kaže povprečno spremembo funkcijo odzivnega kadar vrednost faktorja z eno enoto. Pri načrtovanju grafov regresijske enačbe z uporabo koeficienta b lahko določimo tudi naklon linije do črte abscisa. Treba je opozoriti, da ima ta koeficient določene lastnosti:

middot-b lahko ima različne vrednosti;

middot-b ni simetričen, to pomeni, da spremeni njegovo vrednost v primeru preučevanja vpliva Y na X;

middot-merska enota korelacijski koeficient je razmerje merske enote odzivne funkcije Y na enoto merjenja spremenljivk X;

middot- Če spremenite merilne enote spremenljivk X in Y, se spremeni tudi vrednost regresijskega koeficienta.

V večini primerov se opazovane vrednosti redko nahajajo ravno na ravni črti. V praksi je vedno mogoče opazovati določen razpon eksperimentalnih podatkov na regresijski črti, s katerim oblikujem predvidene vrednosti. Odstopanje posamezne točke iz regresijske črte iz teoretične ali predvidene vrednosti se imenuje preostanek.

V praksi se zelo pogosto določi regresijska enačba vzorčenja, glavna metoda izračunavanja vrednosti koeficientov pa je metoda najmanjših kvadratov. Koeficienti se izračunajo iz začetnih podatkov, ki predstavljajo vzorec vrednosti spremenljivega faktorja in odzivne funkcije.

Na prvi pogled se zdi, da je izračun koeficientov v regresijski enačbi precej zapleten in dolgotrajen. Ampak to ni tako. Ponuja raziskovalcev, številne programske pakete (najlažje je Microsoft Excel), ki je po svojih neobdelanih podatkov, ne samo, da lahko izračuna vse dejavnike, vključene v enačbo, bodo mogli ugotoviti stopnjo razmerja med spremenljivk in odvisne spremenljivke, vendar bo predstavljajo vrednote, pridobljene v grafični obliki.