Sklepi Diraca. Diracova enačba. Kvantna teorija polja

Ta članek je posvečen delu Pavla Diraca, katerega enačba je močno obogatila kvantno mehaniko. Opisuje osnovne koncepte, ki so potrebni za razumevanje fizičnega pomena enačbe, pa tudi načine za njegovo uporabo.

Znanost in znanstveniki

Oseba, ki ni povezana z znanostjo, predstavlja proces pridobivanja znanja s čarobnim delovanjem. In znanstveniki, po mnenju teh ljudi, so čudaki, ki govorijo nerazumljiv jezik in so rahlo arogantni. Če se spoznamo z raziskovalcem, oseba, daleč od znanosti, takoj pove, da v šoli ni razumela fizike. Tako se mehiški ograje iz znanstvenih spoznanj in zahteva bolj izobraženega sogovornika, da lažje in jasneje govori. Seveda je Paul Dirac, čigar enačba razmišljamo, na enak način pozdravili.

Elementarni delci

Strukturo snovi je vedno vzbudilo radovedne misli. V antični Grčiji, so ljudje opazili, da so marmor stopnice, ki je veliko nogo, oblike sprememb v daljšem časovnem obdobju, in predlagane: vsako stopalo ali sandale nosi s seboj majhen košček snovi. Odločili so se, da se ti elementi imenujejo "atomi", to je "nedeljivi". Ime ostaja, vendar se je izkazalo, da sta tudi atomi in delci, ki tvorijo atome, tudi kompleksni. Ti delci imenujemo elementarne delce. Diracovo delo je posvečeno njim, pri čemer je enačba ne samo pojasnila elektronski spin, temveč tudi prevzela prisotnost anti-elektrona.

Corpuscular Wave Dualism

Razvoj fotografije v poznem devetnajstem stoletju ni vodil samo k oblikovanju sebe, hrane in mačk, temveč je tudi spodbujal možnosti znanosti. Po tem, ko so prejeli tako priročno orodje kot hitro fotografijo (odpoklic, preden je izpostavljenost trajala do 30-40 minut), so znanstveniki začeli množično zapisati različne spektre.

Teorija strukture snovi, ki je obstajala v tistem času, ni mogla enolično pojasniti ali napovedati spektra kompleksnih molekul. Prvič, znana izkušnja Rutherforda je dokazala, da atom ni tako nedeljiv: v središču je bilo močno pozitivno jedro, okoli katerega so bili locirani svetlobni negativni elektroni. Nato je odkritje radioaktivnosti dokazalo, da jedro ni monolit, temveč je sestavljeno iz protonov in nevtronov. In nato skoraj istočasno odkritje energetskega kvanta, principa negotovosti Heisenberg in verjetnostne narave lokacije elementarnih delcev sta spodbudila razvoj bistveno drugačnega znanstvenega pristopa k študiju okoliškega sveta. Začel se je nov oddelek - fizika osnovnih delcev.

Glavna težava na začetku tega stoletja velikih odkritij v izjemno majhnem obsegu je bila razlaga prisotnosti elementarnih delcev ter mase in lastnosti valovanja.

Einstein je dokazal, da ima celo napetostni foton maso, saj prenaša impulz na trdno telo, ki pada (pojav svetlobnega tlaka). V tem primeru so številni eksperimenti na razprševanju elektronov na režah govorili vsaj o prisotnosti difrakcije in motenj v njih, to je značilno le za val. Kot rezultat, sem moral priznati: elementarni delci sta predmet z maso in valom. To pomeni, da je masa, recimo, elektrona "zamazana" v paket energije z lastnostmi valov. To načelo dualizma delnih valov je omogočilo najprej razložiti, zakaj elektron ne pade na jedro, in tudi zaradi katerih razlogov obstajajo orbiti v atomu, prehodi med njimi pa so nenadni. Ti prehodi ustvarjajo spekter, edinstven za vsako snov. Poleg tega bi morala fizika osnovnih delcev pojasniti lastnosti samih delcev in njihovo interakcijo.

Wave funkcija in kvantnih števil

Erwin Schrödinger je presenetljivo in še vedno nerazumljivo odkritje (kasneje pa je Paul Dirac zgradil svojo teorijo). Dokazal je, da je stanje katerega koli elementarnega delca, na primer elektrona, opisano z valovno funkcijo psi-. To ne pomeni ničesar sama, ampak njegov kvadrat bo pokazal verjetnost, da bi našli elektron na danem prostoru. Stanje elementarnega delca v atomu (ali drugem sistemu) je opisano s štirimi kvantnimi števili. To je glavna (n), orbitalna (l), magnetna (m) in centrifugirana (m_s) števila. Prikazujejo lastnosti elementarnega delca. Kot analogo lahko prinesete palico olja. Njene značilnosti - teža, velikost, barva in maščobe. Vendar lastnosti, ki opisujejo elementarne delce, ni mogoče razumeti intuitivno, jih je treba realizirati z matematičnim opisom. Diracovo delo, katerega enačba je v središču tega članka, je posvečena zadnji, spinovi številki.

Spin

Preden nadaljujemo neposredno v enačbo, je treba pojasniti, kaj je številka števila vrtljajev m_s. Prikazuje intrinzični moment impulza elektronov in drugih elementarnih delcev. Ta številka je vedno pozitivna in ima lahko celo število, ničelno ali celoštevilčno vrednost (za elektron m_s = 1/2). Spin je vektorska vrednost in edina, ki opisuje usmerjenost elektronov. Kvantna teorija polj postavlja spin na podlagi izmenjalne interakcije, na katero v navadno intuitivni mehaniki ni analogov. Številka vrtljajev prikazuje, kako naj se vektor obrne, da pride v prvotno stanje. Primer je navaden peresnik s kroglico (del pisanja je pozitivna smer vektorja). Da bi prišel v prvotno stanje, ga je treba zavrteti za 360 stopinj. Ta položaj ustreza vrtljaju, ki je enaka 1. Za rotacijo 1/2, kot je elektron, mora biti vrtenje 720 stopinj. Torej, poleg matematičnih instinktov, je treba razviti prostorsko razmišljanje, da bi razumeli to lastnost. Malo zgoraj smo govorili o valovni funkciji. To je glavni "igralec" enačbe Schrödinger, ki opisuje stanje in položaj elementarnega delca. Toda to razmerje v svoji izvirni obliki je namenjeno delcem brez vrtenja. Stanje elektronov lahko opišemo le, če bomo posploševali Schrödingerjevo enačbo, ki je bila opravljena v Diracovem delu.

Boson in fermions

Fermion je delec s polsugralno vrednostjo centrifugiranja. Fermioni se nahajajo v sistemih (npr. Atomi) po principu Pauli: v vsaki državi ne sme biti več kot en delec. Tako je v atomu vsak elektron nekako drugačen od drugih (nekaj kvantnega števila ima drug pomen). Kvantna teorija polja opisuje še en primer - bozoni. Imajo celo vrtljaje in vsi so lahko v istem stanju hkrati. Uresničitev tega primera se imenuje Bosejeva kondenzacija. Kljub precej dobro dokumentirani teoretični možnosti za pridobitev tega je bilo to praktično storjeno šele leta 1995.

Diracova enačba

Kot smo že povedali zgoraj, je Paul Dirac izpeljal enačbo klasičnega polja elektronov. Opisuje tudi stanja drugih fermionov. Fizični pomen odnosa je zapleten in večplasten in iz njegovega obrazca izhajajo številni temeljni zaključki. Oblika enačbe je:

- (mc² alfa-₀+c sum-a_kstr_k {k = 0-3}) psi- (x, t) = i ħ { delno psi- / del-t (x, t)},

kjer m - masa fermiona (zlasti elektronov), z - hitrost svetlobe, str_k- tri impulzov sestavine operaterja (oseh x, y, z), H - obrezani Planckova konstanta, x in t - tri prostorske koordinate (glede na osi X, Y, Z) in čas, v tem zaporedju, in psi-(x, t) je štirikomponentna kompleksna valovna funkcija, alfa-_k (k = 0, 1, 2, 3) so matrike Pauli. Slednje so linearni operatorji, ki delujejo na valovno funkcijo in njegovem prostoru. Ta formula je precej zapletena. Da bi razumeli tudi njegove komponente, moramo razumeti osnovne definicije kvantne mehanike. Prav tako bi morali imeti izjemno matematično znanje, da bi vsaj vedeli, kaj so vektor, matrika in operater. Oblika enačbe bo strokovnjaku povedala še več kot njene komponente. Oseba, ki je usposobljena za jedrsko fiziko in se seznani s kvantno mehaniko, bo razumela pomen tega razmerja. Vendar pa moramo priznati, da so enačbe Dirac in Schrödinger le osnovni temelji matematičnega opisa procesov, ki se pojavljajo v svetu kvantnih količin. Teoretični fiziki, ki so se odločili, da se bodo posvetili osnovnim delcem in njihovim interakcijam, morajo razumeti bistvo teh odnosov v prvem drugem letniku inštituta. Toda ta znanost je fascinantna in na tem področju lahko naredite preboj ali oživite svoje ime, dodelite svojo enačbo, preoblikovanje ali premoženje.

Fizični pomen enačbe

Kot smo obljubili, povemo, kakšne zaključke ima Diracova enačba za elektron. Prvič, iz tega razmerja postane jasno, da je elektronski spin frac12-. Drugič, po enačbi ima elektron lasten magnetni moment. To je enako Bohr magnetonu (enota elementarnega magnetnega momenta). Toda najpomembnejši rezultat pridobitve tega odnosa je v neopaznem operaterju alfa-_k. Derivacija Diracove enačbe iz enačbe Schrödinger je trajala dlje časa. Sprva je Dirac mislil, da ti operaterji motijo ​​razmerje. Z uporabo različnih matematičnih trikov je skušal jih izključiti iz enačbe, vendar ni uspel. Kot rezultat, Diracova enačba za prost delec vsebuje štiri operaterje alfa-. Vsaka od njih je matrika [4x4]. Dva ustrezajo pozitivni masi elektronov, kar dokazuje obstoj dveh položajev njegovega spina. Druga dva dajo rešitev za negativno maso delca. Najenostavnejše znanje iz fizike daje osebi možnost sklepati, da je to v resnici nemogoče. Toda zaradi eksperimenta je bilo ugotovljeno, da sta zadnji dve matriki rešitve za obstoječi delec nasproti elektronu, anti-elektronu. Kot elektron, pozitron (kot so ga imenovali ta delec) ima maso, vendar je njegova energija pozitivna.

Positron

Kot se je pogosto dogajalo v dobi kvantnih odkritij, Dirac sprva ni verjel v svoje zaključke. Ni si drznil odkrito objaviti napovedi novega delca. Res je, da je v različnih člankih in na različnih simpozijih znanstvenik poudaril možnost svojega obstoja, čeprav ga ni postavil. Toda kmalu po izpeljavi tega slavnega odnosa je bil positron v kozmičnem sevanju. Tako je bil njen obstoj potrjen empirično. Pozitron je prvi element antimaterije, ki ga odkrijejo ljudje. Pozitron se rodi kot eden od dvojnih parov (drugi dvojnik je elektron), ko zelo visoki energijski fotoni komunicirajo z jedri snovi snovi v močnem električnem polju. Ne bomo navedli številk (zainteresirani bralec bo sam poiskal vse potrebne informacije). Vendar pa je treba poudariti, da govorimo o vesoljskih lestvah. Samo eksplozije supernov in trki galaksij lahko proizvedejo fotone potrebne energije. Vsebujejo jih tudi v določeni količini v jedrih vročih zvezd, vključno s Soncem. Toda človek si vedno prizadeva za svojo korist. Uničenje snovi z antimaterijo daje veliko energije. Da bi omejili ta proces in ga začeli v korist človeštva (na primer, bi bili motorji medstebnih linij za iztrebljanje učinkoviti), so se ljudje naučili, kako narediti protone v laboratoriju.

Zlasti veliki pospeševalniki (kot je hadronski kolektor) lahko ustvarjajo elektronske pozitronske pare. Pred tem je bilo tudi predlagano, da ni le elementarnih antipartiklov (poleg elektronov je še nekaj več), temveč tudi celotna antimaterija. Celo zelo majhen del kristala iz antimaterije bi zagotovil energijo celotnemu planetu (morda je superman kryptonite antimaterija?).

Ampak žal, ustvarjanje antimaterije težje od vodikovih jeder v predvidljivem vesolju ni bilo dokumentirano. Če pa bralec misli, da je interakcija snovi (poudarjamo, da je vsebina in ne posamezni elektron) s pozitrom konča takoj z izničenjem, potem je napačen. Ko se pozitron zavira pri visoki hitrosti, se v določenih tekočinah pojavlja vezan elektronski pozitronski par, imenovan pozitronium, z nenumerično verjetnostjo. Ta nastanek ima nekaj lastnosti atomov in je celo sposoben vstopiti v kemične reakcije. Toda ta krhki tandem ne traja dolgo, nato pa še vedno uniči z emisijo dveh in v nekaterih primerih treh gama kvantov.

Pomanjkljivosti enačbe

Kljub dejstvu, da je bil zaradi tega razmerja odkrit antielektron in antimaterija, ima pomembno pomanjkljivost. Zapis o enačbi in modelu, zgrajen na njegovi podlagi, ne morejo napovedati, kako se delci rojijo in uničujejo. To je svojevrstna ironija kvantnega sveta: teorija, napovedal rojstvo materije-antimaterija parov, ne more ustrezno opisati ta proces. Ta pomanjkljivost je bila odpravljena v kvantni teoriji polj. Z uvajanjem kvantizacije polj, ta model opisuje njihovo interakcijo, vključno z ustvarjanjem in uničenjem elementarnih delcev. V "temi kvantnih polj" v tem primeru pomeni popolnoma specifičen izraz. To je področje fizike, ki proučuje vedenje kvantnih polj.

Diracova enačba v cilindričnih koordinatah

Najprej recimo, kakšen je cilindrični koordinatni sistem. Namesto običajnih treh medsebojno pravokotnih osi se kot, polmer in višina uporabita za natančno določitev točke v prostoru. To je enako kot polarni koordinatni sistem na ravnini, le tretja dimenzija - dodana višina. Ta sistem je primeren, če je potrebno opisati ali raziskati določeno površino, simetrično glede na eno od osi. Za kvantno mehaniko je to zelo uporabno in priročno orodje, ki vam omogoča znatno zmanjšanje velikosti formul in število izračunov. To je posledica osisimetrijo elektronskega oblaka v atomu. Diracova enačba v cilindričnih koordinatah se reši nekoliko drugače kot v običajnem sistemu in včasih daje nepričakovane rezultate. Na primer, nekatere aplikacije problem določanja obnašanje osnovnih delcev (običajno elektroni) v kvantizirane transformacija tipa polja rešiti enačbe za polarnih koordinatah.

Uporaba enačbe za določanje strukture delcev

Ta enačba opisuje preproste delce: tiste, ki jih ne sestavljajo še manjši elementi. Sodobna znanost je zmožna meriti magnetne trenutke z dovolj visoko natančnostjo. Tako bo razlika med vrednostjo, izračunano z Diracovo enačbo in eksperimentalno izmerjenim magnetnim momentom, posredno pokazala kompleksno strukturo delca. Spomnimo se, da se ta enačba uporablja za fermije, njihova centrifugacija je pol sestavka. S to enačbo smo potrdili kompleksno strukturo protonov in nevtronov. Vsak od njih je sestavljen iz še manjših elementov, ki se imenujejo kvarki. Gluonsko polje ohranja kvarke skupaj, ne da bi jim omogočili, da se razpadejo. Obstaja teorija, da kvarki niso najbolj elementarni delci našega sveta. Toda čeprav ljudje nimajo dovolj tehnične moči, da to preverijo.