Katere so pravilne frakcije? Pravilne in nepravilne frakcije

Prišla je čas, ko učitelj začenja razlagati pouk matematike, kakšne so pravilne frakcije.

Pomen pojma "frakcija"

Na vsakem koraku se oseba srečuje s situacijami, v katerih je potrebno ločiti in povezati predmete in njihove dele. Ne glede na to, ali smo odrezali hlodovnico ali rezali torto, izberite banko z najvišjim odstotkom dohodka ali celo pogled na čas - povsod čakamo na pravi delež. To dejansko le delček, fragment - zgornja vrednost kaže, koliko kosov imamo, in dno - koliko jih je potrebno, da dobimo celotno vrednost.

Pogled iz različnih pogledov

Preden ugotovite, kako narediti napačen del pravilen, morate razumeti več temeljnih vprašanj. Namreč - o čem govorite?

Poglejmo si primer iz vsakdanjega življenja. Vzemite torto, razrežite na enake kose - vsak od njih bo dejansko pravi del, in sicer - del neke celote. Kaj se zgodi, če vse skupaj drobimo? Ena cela pita. Kaj pa, če je več delov, kot je potrebno? Kombiniramo koščke, nabavljamo celo pito, in še večje so ostale!

Z matematičnega vidika smo dobili nepravilno frakcijo - to je, če deli v vsoti dajejo vrednost, večjo od ene. Če ga najdete v nalogi ali enačbi, je lažje, kot je enostavno. Spodnji del je imenovalec - ima manj kot zgornji - števec. In če je spodnje število večje od zgornjega števila, potem je to pravi del.

Uporabi

Za osebo, ki želi preučiti predmet ali določeno temo, mora spoznati praktično vrednost novih informacij. Za kaj so pravilne in nepravilne frakcije? Kje se uporabljajo? Nemogoče je delati z matematičnimi izrazi brez poznavanja frakcij. In v drugih znanostih brez teh informacij ne more storiti: v kemiji, fiziki, ekonomiji, niti v sociologiji niti politiki!

Na primer, anketirali so skupino ljudi za novo kandidaturo za predsednika države. Nekdo je glasoval za enega in nekdo je raje drugega, na televizijskem zaslonu pa bomo videli zanimanje. In kakšen je odstotek? To je pravilna frakcija! V tem primeru - delež volivcev med enim nizom anketirancev. Na splošno brez delcev na tem svetu - kjerkoli. Zato jih moramo preučiti.

Mešana številka

Že vemo, kakšna je ustrezna frakcija. In napačna je tista s števcem, ki je večji od imenovalca. Izkazalo se je, da imamo celo število in nekaj dodatnega dela. Zakaj ne samo zapisovati vse v tej obliki? To bo imenovano mešano število.

Predstavljajte si: pito je razrezano na štiri dele in poleg njih imate še eno - peto. Če želite deliti z nekaj prijatelji, potem je vse v redu - vsakemu lahko daste kos. Ampak bolj priročno je shraniti pito, kajne? To velja tudi za matematiko: zgodi se, da je primernejša uporaba reprezentacije števila v obliki nepravilne frakcije, v drugih primerih pa je koristno izbrati celo dele v njih - to se bo imenovalo mešano število.

Vzemi, na primer, 5/2. Da bi dobili mešano število, moramo odštevati imenovalec iz števca toliko, kolikor se prilega tam. V tem primeru dvakrat, in kot rezultat, dobimo dve celoti in eno sekundo. Takšna preobrazba je pretvorba nepravilne frakcije v pravilen del. Kadar namesto besede "tri sekunde" dobimo izraz "eno celoto in eno sekundo", pridemo do oblike v obliki mešanega števila.

Operacije

S frakcijami lahko izvedete vse iste operacije kot s celi števili: dodajanje, odštevanje, množenje, delitev. Kasneje se boste naučili, kako dvigniti na moč, izvleči kvadratne in koreninske kocke, vzeti logaritme. Medtem se morate naučiti, kako narediti najpreprostejše operacije s pravimi in napačnimi deli.

Pri razmnoževanju in razdeljevanju je najprimernejše uporabljati nesmešane številke, toda običajno predstavitev: samo števec in imenovalec, brez celotnega dela. Torej, imamo dve številki in znak operacije med njimi - naj bo tak izraz: (1/2) * (2/3). In potem se vse izkaže za zelo preprosto: pomnožimo zgornji in spodnji del ter napišemo rezultat z delno linijo: (1 * 2) / (2 * 3). Zmanjšamo dva v števcu in imenovalcu, ki sprejemata odgovor: 1/3.

Pri razdelitvi bo skoraj enaka, le druga komponenta v izrazu "se bo spremenila": (1/2) / (2/3) = (1/2) * (3/2) = 3/4.

Vsota in razlika

Pri dodajanju in odštevanju lahko z enako lahkoto uporabljamo mešane številke in nepravilne frakcije (če obstaja potreba po ustrezni izbiri). Za to moramo zmanjšati pogoje na skupni imenovalec.

Kako je to mogoče storiti? Če se spomnite glavna lastnost frakcije, potem veste odgovor - obe številki morata pomnožiti s takimi številkami, tako da imajo v spodnjem delu enake vrednosti. Na primer, obstajajo naslednje vrednosti: 1/3 in 1/7. V skladu s pravilom pomnožite pravilen del 1/3 z 7 in 1/7 - za 3. Dobimo 7/21 in 3/21. Zdaj se lahko številke brez ovir zložijo: (7 + 3) / 21 = 10/21.

Ampak množenje sosednjega imenovalca ni vedno potrebno - če bi imeli 1/4 in 1/8, bi bilo lažje pomnožiti prvi izraz z 2 in koncem: 2/8 + 1/8 = 3/8. Podobno se izračuna razlika.

Napake

Šolski otroci zlahka razumejo temo nepravilnih in pravilnih frakcij. Kaj je tako zapleteno? Če se napake zgodijo, potem skoraj vedno z nezgode - skupni imenovalec je na primer napačno ugotovljen. Obstaja seveda ena popularna napaka, dovoljena pa je tudi enačba.

Obstaja izraz: (3/4) x = 3. Potrebno je ugotoviti, kaj je "x" enako. Napaka je lahko, da študent pomnoži oba dela enačbe z frac34- in ne delitev. In potem namesto pravilnega odgovora (x = 4) se izkaže, da je napačno: x = 9/4. Težko se je znebiti tega problema - preprosto ni treba biti len, da bi zapisali postopek delitve desnega in levega dela. Potem napaka takoj ujame tvoje oko.

Obrazec za snemanje

Delež lahko zapisujete navpično, ali pa lahko - vodoravno. V prvem primeru dobimo nekaj podobnega stolpcu, od zgoraj navzdol dobimo: prvo številko, vodoravno črto, drugo številko. In če je črta ozka in je nemogoče "swing" v višino, lahko te elemente zapišete zaporedoma, na primer: 1/6, 34/37. Upoštevajte, da so take redne frakcije že napisane s poševnico. V počitku se nič ni bistveno spremenilo.

Še vedno so decimali. Primerna so za uporabo, vendar v tej obliki ni mogoče prikazati nobene številke - za to je treba razdeliti na deset brez ostanka, sicer se točnost izgubi. Poglej, frac12- se lahko zapiše v decimalni obliki, ko je prejel 0,5 in 1/3 - je že nemogoče. Bolj resnično, se bo izkazalo 0,333 helikopterja in tako naprej ad infinitum. V matematiki se to imenuje "tri v obdobju".

V urejevalniku besedila

Ali lahko snemam delček na računalniku? "Vord" ponuja takšno priložnost. Pojdite na razdelek »Vstavi«. Tam boste videli gumb "Formula", ko kliknete na katerega se odpre novo okno. V njej najdete tako ustrezne frakcije kot tudi mnoge druge, veliko bolj zapletene simbole - integrale, razlike, kvadratne korenine.

Te besede vam še ni treba poznati, toda enkrat v matematiki jih boste tudi mimoili. Ne pozabite, da so vsi ti znaki na enem mestu.

Hkrati pa v Notepad ni takšne možnosti. Tam je mogoče zapisati frakcije le v liniji, skozi nagnjeno črto.

Zaključek

V vsaki znanosti je pomembna natančnost. Zato je treba upoštevati vse "dele", zato je treba razumeti, kako delati s pravimi in napačnimi deli. Brez njih se letalo ne bo vzletelo in računalnik se ne bo vklopil, kuhar ni mogoče kuhati, glasba pa tudi ni mogoče zapisati. Na splošno je razumevanje te teme na pouku matematike absolutno nujna naloga in, kar je najpomembneje, sploh ni težko. Vadite domačo nalogo, dodajte, pomnožite, primerjate dele. Potem se zelo hitro naučite storiti vse, kar je v mislih, in se lahko premaknete na nove zanimive teme. In veliko jih je v matematiki, verjemite mi.