Kako najti determinant matrike?

Iskanje determinante matrike je pomemben ukrep ne le za linearno algebro: na primer v gospodarstvu ta izračun rešuje sisteme linearne enačbe s številnimi neznanci, ki se pogosto uporabljajo v gospodarskih problemih.

Koncept odločevalca

Določitev ali določitev matrike je količina enaka volumna paralelepipeda, zgrajena na njenih vektorjih - vrsticah ali stolpcih. Izračunajte to vrednost samo za kvadratno matrico, v kateri je število vrstic in stolpcev enako. Če so člani matrike številke, potem bo determinant tudi številka.

Izračun determinant

Ne smemo pozabiti, da obstaja več pravil, ki lahko takšne izračune zelo olajšajo.

Torej determinant matrike, sestavljene iz enega izraza, je enak njegovemu samemu elementu. Za izračun determinante drugega reda ni težko, zato je dovolj, da se produkt elementov, ki se nahajajo na sekundarni diagonali, odšteje od produkta pogojev glavne diagonale.

Izračun določnika reda 3 je najlažje narediti v skladu s pravilom trikotnika. To storite tako:

1. Produkt treh izrazov matrike najdemo na svojem glavnem mestudiagonale.
2. Na trikotnike pomnožimo tri izraze, katerih baze so vzporedne z glavno diagonalo.
3. Ponovimo prvi in ​​drugi ukrep za stransko diagonalo.
4. Najdemo vsoto vseh vrednosti, pridobljenih v prejšnjih izračunih, medtem ko so številke, dobljene v tretjem odstavku, označene z znakom minus.

Da bi zlahka našli determinant matrike reda 4 in višjih dimenzij, je treba upoštevati lastnosti, ki jih imajo vse determinante:

1. Vrednost determinante se po prenosu matrike ne spremeni.
2. Preurejanje dveh sosednjih vrstic ali stolpcev vodi v spremembo znaka determinante.
3. Če v matriki obstajata dve enaki vrstici ali stolpci, ali vsi elementi stolpca (vrstice) so nič, potem je njen determinant nič.
4. Množenje matričnih številk s poljubnim številom vodi do povečanja njenega determinanta za isto številokrat.

Z uporabo zgornjih lastnosti lahko z lahkoto najdete determinant matrike katerega koli reda. Na primer, pri tem uporabimo metodo zmanjšanja vrstnega reda, pri kateri se determinant razgradi v elemente vrstice (stolpca), pomnožene z algebrskim dopolnilom.

Drug način, ki močno poenostavi iskanje dejavnika matrika, je njegova redukcija v trikotno obliko, ko so vsi elementi pod glavno diagonalo enaki nič. V tem primeru se determinant matrike izračuna kot produkt številk, ki se nahajajo na tej diagonali.

Na koncu bi rad omenil, da izračun determinant, čeprav je sestavljen iz navidez preprostih matematičnih izračunov, vendar zahteva precejšnjo skrb in vztrajnost.