Kako rešiti sistem linearnih enačb

Za popolno razumevanje, kako rešiti sistem enačb, morate upoštevati, kaj je. Kot je razvidno iz samega izraza, je "sistem" zbirka več enačb, povezanih med seboj. Obstajajo sistemi algebrskih in diferencialne enačbe. V tem članku bomo pozorni na to, kako rešiti sistem enačb prve vrste.
Po definiciji se enačba imenuje algebraična, v katerem se izvajajo le preproste matematične operacije na spremenljivke, t.j. Dodajanje, delitev, odštevanje, množenje, eksponentiacija in iskanju korena. Algoritem za reševanje enačbe te vrste je zmanjšan na iskanje enakovredne strukture s svojimi transformacijami, toda enostavnejšo.
Sistemi algebrskih enačb so razdeljeni v linearno in nelinearno.
Sistem linearne enačbe (tudi široko uporabljena okrajšava SLAU) se razlikuje od sistema nelinearnih enačb v tem, da so tukaj neznane spremenljivke v prvi stopnji. Splošna oblika SLAE v matričnih vnosih je naslednja: Ax = b, kjer je A množica znanih koeficientov, x so spremenljivke in b je množica znanih prostih izrazov.

Obstaja veliko načinov, kako rešiti sistem enačb te vrste, oni so razdeljeni na neposredne in iterativne metode. Neposredne metode nam omogočajo, da najdemo vrednosti spremenljivk za določeno število matematičnih transformacij, in iterativni algoritmi uporabljajo algoritem zaporednega približevanja in izpopolnitve.

Na primer, analiziramo, kako rešiti sistem linearnih enačb z uporabo neposredne metode iskanja vrednosti spremenljivk. Neposredne metode vključujejo metode Gauss, Jordan-Gauss, Cramer, čiščenje in nekatere druge. Eden od najpreprostejših je mogoče poklicati Cramerjeva metoda, običajno z njim v učnem načrtu začne spoznavanje matrik. Ta metoda je zasnovana za reševanje kvadratnega SLAU, tj. Takšni sistemi, v katerih je število enačb enako številu neznanih spremenljivk v vrstici. Prav tako je za rešitev sistema enačb po metodi Cramer potrebno zagotoviti, da brezplačni izrazi niso ničle (to je nujni pogoj).

Algoritem rešitve je naslednji: matrika 1 je sestavljena iz znanih koeficientov a-sistema in je ugotovljen njegov glavni determinant Δx. Determinant je ugotovljen z odštevanjem produktov elementov sekundarne diagonale iz produkta elementov glavni.

Nato je sestavljena matrica 2, kjer so vrednosti prostih elementov b substituirane v prvem stolpcu, podobno kot v prejšnjem primeru, determinant Δχ₁.

Sestavljamo matriko 3, vrednosti v prostem koeficientu so v drugem stolpcu zamenjane, najdemo determinant matrike Δx₂. In tako naprej, dokler ne izračunamo determinante te matrike, kjer so koeficienti b v zadnjem stolpcu.

Da bi našli vrednost določene spremenljivke, je treba determinante, pridobljene s substitucijo prostih koeficientov, razdeliti na glavno determinanto, tj. x₁= Δx₁/ Δx, x₂= Δx₂/ Δx in tako naprej.
Če imate kakršna koli vprašanja o tem, kako rešiti sistem enačb na tak ali drugačen način, priporočam sklicevanje na referenčni in izobraževalni material, ki opisuje vse osnovne korake.