Lastnosti logaritmov ali presenetljive - naslednje ...

Potreba po izračunu se je pojavila v človeku takoj, takoj ko mu je uspelo količinsko opredeliti okoliške predmete. Lahko se domneva, da je logika kvantitativnega vrednotenja postopoma pripeljala do potrebe po izračunih, kot je "dodatek-odštevanje". Ta dva osnovna dejanja sta sprva osnovna - vse druge manipulacije s številkami, znane kot množenje, delitev, eksponentiacija in tako naprej. - to je preprosta "mehanizacija" nekaterih računskih algoritmov, ki temeljijo na najpreprostejši aritmetični - "add-odštevanje". Karkoli je bilo, toda ustvarjanje algoritmov za izračun je velik dosežek misli, njihovi avtorji pa za vedno puščajo svoj vtis v spomin na človeštvo.

Šest ali sedemnajst stoletij se je na področju pomorske plovbe in astronomije povečala potreba po velikem obsegu računanja, kar pa ni presenetljivo, ker srednji vek je znan po razvoju navigacije in astronomije. V natančni skladnosti z besedno zvezo "potreba ustvarja stavek" več matematikov, je zamisel začela - zamenjati zelo težko operacijo razmnoževanja dveh številke Poleg tega je bila zamisel o zamenjavi delitve z odštevanjem obravnavana na dvojni način). Delovna različica novega sistema izračunov je bila razložena leta 1614 v delu John Napier z zelo izjemnim naslovom "Opis neverjetne tabele logaritmov." Zagotovo je nadaljevalo nadaljnje izboljšanje novega sistema, vendar so osnovne lastnosti logaritmov določile Nepper. Zamisel o računskem sistemu, ki uporablja logaritem, je bila, da če pride do določene vrste števil geometrijsko napredovanje, potem njihovi logaritmi tudi tvorijo napredovanje, a aritmetično. V prisotnosti predhodno pripravljenih tabel je nova računska tehnika poenostavila izračune in prvo logaritemski vladar (1620 leto), je morda postal prvi starodavni in zelo učinkovit kalkulator - nepogrešljivo inženirsko orodje.

Za pionirje je cesta vedno nerodna. Sprva je logaritem osnove je bil uspešno delo in natančnost izračuna je bila nizka, a že leta 1624 so bili objavljeni rafinirani miza z decimalno bazo. Lastnosti logaritmov so dobljeni iz v bistvu določanje: logaritem b - C je število, ki, ko je stopnja logaritem baze (število A), ki izhaja v številnih b. Klasična možnost snemanja izgleda: Loga (b) = C -, ki se glasi: b logaritmom, na osnovni A, je število C. Za opravljanje tožbo z ne povsem normalno, logaritemski številko, morate vedeti sklop pravil, ki je znan kot "lastnosti logaritmi ". Načeloma imajo vsa pravila skupne posledice - kako dodati, odšteti in spremeniti logaritme. Zdaj se bomo naučili, kako to storiti.

Logaritemska ničla in ena

1. logA (1) = 0, logaritem števila 1 je enako 0 iz katerega koli razloga - to je neposredna posledica povečanja števila na ničelno moč.

2. logA (A) = 1, logaritem iste številke z bazo je 1 tudi znana resnica za katero koli število v prvi stopnji.

Dodajanje in odštevanje logaritmov

3. logA (m) + logA (n) = logA (m * n) - vsota logaritmov več številk je enaka logaritmu njihovega proizvoda.

4. logA (m) - logA (n) = logA (m / n) - razlika med logaritmom številk, podobno kot prejšnja, je enaka logaritmu razmerja teh številk.

5. logA (1 / n) = - logA (n), je logaritem inverznega števila enak logaritmu tega števila z znakom minus. Preprosto je videti, da je to posledica prejšnjega izraza 4 za m = 1.

Preprosto je videti, da pravila 3-5 v obeh delih enakosti veljajo za isto bazo logaritma.

Eksponenti v logaritemskih izrazih

6. logA (mn) = n * logA (m), logaritem števila n je enak logaritmu tega števila, pomnoženem z eksponentom stopnje n.

7. dnevnik (Ac) (b) = (1 / c) * loga (b), ki se glasi "logaritmom B, če ima eno obliko naprava, enaka produktu logaritma z bazo B in številom obrnjenimi c».

Formula za spremembo osnove logaritma

8. loga (b) = - logC (b) / logC (A), se logaritem B k baza pri prehodu v osnovno C izračunana kot kvocient logaritma z bazo B C in C logaritem z bazično število enako prejšnji baza, pri čemer z znakom minus.

Zgornji logaritmi in njihove lastnosti omogočajo enostavno izračunavanje velikih numeričnih nizov s pravilno uporabo, s čimer se zmanjša čas numeričnih izračunov in zagotavlja sprejemljivo natančnost.

Ni presenetljivo, da se v znanosti in tehnologiji lastnosti logaritmov številk uporabljajo za bolj naravno predstavo fizičnih pojavov. Na primer, splošno je znano, da uporabimo relativne vrednosti - decibele za merjenje intenzitete zvoka in svetlobe v fiziki, absolutno zvezdno veličino v astronomiji, pH vrednost v kemiji itd.

Učinkovitost logaritemsko računanje enostavno preveri, če bi, na primer, in množiti petmestno številko 3 "ročno" (v koloni), s pomočjo tabel logaritmov na list papirja in pravila slide. Dovolj je reči, da je v tem primeru, bo izračun vzeli na moč 10 sekund Kaj je najbolj presenetljivo je dejstvo, da je v sodobnem kalkulator ti izračuni traja nekaj časa, ne manj.