Kaj je logaritem?

Srednji vek je znan kot čas potovanja in geografska odkritja. Edini način za izvedbo potovanja na dolge razdalje je bil navigacija, kar je vedno povezano z izvajanjem velikih količin navigacijskih izračunov. Zdaj je težko predstavljati proces napornih izračunih, ko pomnožimo - delimo pet-šestmestne številke "ročno". John Napier, teolog v naravi svoje glavne dejavnosti, počne svojo prosti čas pri trigonometričnih izračunih, je zamislil zamenjavo težkega postopka množenja s preprostim dodatkom. Sam je rekel, da je bil njegov cilj "znebiti težav in dolgočasja izračij, ki mnoge prestrašijo od študija matematike". Prizadevanja so bila krunjena z uspehom - nastal je matematični aparat, ki se imenuje sistem logaritmov.

Torej, kaj je logaritem? Osnova logaritmično izračun je še ena upodobitev: namesto običajnega sistema za določanje položaja, kot smo uporabili, je število A zastopana kot moč izražanja, kjer so nekateri poljubnega števila N, imenujemo temeljno točko se dvigne do stopnje n, ki je rezultat število A. Tako , n je logaritem števila A z bazo N. Izbira osnove logaritmov določa ime sistema. Za enostavne decimalni logaritmov vichisleny uporablja sistem, znanosti in tehnologije se pogosto uporablja sistem naravnih logaritmov, kjer je baza iracionalno število e = 2,718. Izraz, ki definira logaritem števila A, je zapisan v matematičnem jeziku, kot sledi:

n = log (N) A, kjer je N osnova moči.

Decimalni in naravni logaritmi imajo specifično skrajšano črkovanje - lgA in lnA.

Izračuni sistem, ki uporablja logaritmi izračuna, glavna sestavina je pretvorba številom v obliki električne energije do logaritmov neke osnovne tabele, na primer 10 je ta manipulacija enostavna. Nato uporabimo lastnost številk moči, ki je sestavljena iz dejstva, da se pri razmnoževanju dodajajo njihove stopnje. V praksi to pomeni, da se množenje številk z logaritmično reprezentacijo nadomesti z dodajanjem njihovih stopinj. Zato je vprašanje, "kaj je logaritem", če je še naprej "in zakaj jo potrebujemo," je preprost odgovor - za poenostavitev postopka za množenje-delitev multi-mestno število - za tega "v stolpcu" je veliko lažje množijo "v koloni". Kdo ne verjame - naj poskusi dodati in pomnožiti dve osemmestni številki.

Prve tabele logaritmov (na podlagi naravno število) ki ga je leta 1614 objavil John Nepper, in popolnoma brez napak, vključno s tabeli decimalnih logaritmov, se je pojavil leta 1857 in je znan kot tabela Bremiker. Uporaba logaritmov z bazo v obliki iracionalna številka je posledica dejstva, da je število e precej preprosto pridobiti s pomočjo serije Taylor, ki ima široko uporabo v integralnem in diferencialni račun.

Bistvo tega računalniškega sistema je v odgovoru na vprašanje "kaj je logaritem" in izhaja iz osnovne logaritmične identitete: N (osnova logaritma) povišano n, ki je enaka logaritmu števila A (logA), je enako temu številu A. V tem primeru je A> 0, tj. Logaritem je določen le za pozitivna števila in osnova logaritma je vedno večja od 0 in ni enaka 1. Izhajajoč iz tega, kar je bilo rečeno, lahko lastnosti naravnega logaritma formuliramo kot sledi:

1. Domena naravnega logaritma je celotna numerična os od 0 do neskončnosti.
2. ln x = 0 je posledica dobro znane zveze: vsako število ničelnih stopenj je enako 1.
3. ln (X * Y) = ln X + lnY - najpomembnejša lastnost računalniških manipulacij je logaritem produkta dveh številk v vsoti logaritmov vsake izmed njih.
4. ln (X / Y) = ln X - lnY - logaritem določenih dveh številk je enak razliki logaritmov teh številk.
5. ln (X) n = n * ln X.
6. Naravni logaritem je diferencibilna konveksna navzgornja funkcija z lnrsquo- X = 1 / X
7. log (N) A = K * ln A - logaritem za katero koli bazo, ki je pozitivna in se razlikuje od števila e, se od naravnega razlikuje samo s koeficientom.

Zdaj vsak učenec ve, kaj je logaritem, toda zaradi napredka pri uporabi računalnikov so problemi računalniškega dela stvar preteklosti. Kljub temu se logaritmi, že kot matematično orodje, uporabljajo pri reševanju enačb z neznanci v eksponentu, v izrazih za iskanje časa razpad radioaktivnih snovi elementi na drugih področjih matematike, fizike, statistike.