Pravi pentagon: najmanjše zahtevane informacije

Pojasnilni slovar Ozhegova pravi, da je pentagon a geometrijska številka, omejeno s petimi prečnimi črtami, ki tvorijo pet notranjih kotov, pa tudi vsak predmet podobne oblike. Če ima določen poligon vse stranice in kota enake, potem se imenuje pravilen (pentagon).

Kakšen je interes rednega petka?

V tej obliki je bila zgrajena znamenita stavba Ministrstva za obrambo Združenih držav Amerike. Od rednih pravilnih poliedrerjev ima le dodekaeder obraz v obliki pentagona. In v naravi sploh ni nobenih kristalov, katerih obrazi bi bili podobni navadnemu pentagonu. Poleg tega je ta številka mnogokotnik z najmanjšim številom kotov, ki ga ni mogoče kvadratirati. Samo pri pentagonu število diagonal sovpada s številom njegovih strani. Strinjam se, zanimivo je!

Osnovne lastnosti in formule

Z uporabo formul za poljuben pravilen poligon lahko določite vse potrebne parametre, ki jih ima Pentagon.

• Osrednji kot alfa- = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• V notranjosti beta- = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Ustrezno je vsota notranjih kotov 540 °.
• Razmerje diagonala na stran je (1 + radik-5) / 2, to je "zlati del" (približno 1.618).
• Dolžina strani, ki jo ima redni peterokotnik, lahko izračunamo po eni od treh formul, odvisno od tega, kateri parameter je že znan:
• če je krog okrog nje okoli njega in je znan polmer R, potem je a = 2 * R * sin (alfa- / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) asymp-1,1756 * R;
• v primeru, ko je krog z radiusom r vpisan v reden petentagon, a = 2 * r * tg (alpha- / 2) = 2 * r * tg (alfa- / 2) asymp-1,453 * r;
• se zgodi, da je namesto polmerov diagonalna vrednost D znana, potem je stran definirana kot sledi: a Asymp-D / 1.618.
• Območje rednega petkotnika se ponovno določi, odvisno od tega, kateri parameter je znan:
• Če je vpisan ali omejen krog, se uporabi ena od dveh formul:

S = (n * a * r) / 2 = 2,5 * a * r ali S = (n * R²* greh alfa -) / 2 asymp- 2.3776 * R²;

• Območje lahko določimo tudi, če poznamo samo dolžino stranske strani a:

S = (5 * a²* tg54 °) / 4 asymp-1,7205 * a².

Pravi pentagon: konstrukcija

Ta geometrijska številka se lahko konstruira na različne načine. Na primer, napišite jo v krog z določenim polmerom ali pa zgradite na podlagi določene strani. Zaporedje akcij je bilo opisano v "Elementih" Euklida okoli 300 let pred našim štetjem. V vsakem primeru potrebujemo par kompasov in ravnilo. Poglejmo metodo gradnje s pomočjo določenega kroga.

1. Izberite poljuben polmer in narišite krog, ki označuje njegovo središčno točko O.

2. V vrstici kroga izberite točko, ki bo služila kot ena od tock v našem pentagonu. Naj bo to točka A. Pridružite točke O in A s premico.

3. Narišite črto skozi točko O pravokotno na ravno črto OA. Prečrtajte to črto s črto kroga, kot točko B.

4. Na sredini razdalje med točkama O in B zgradite točko C

5. Sedaj narišite krog, katerega središče bo v točki C in ki bo potekalo skozi točko A. Mesto njegovega sečišča z linijo OB (to bo znotraj prvega kroga) bo točka D.

6. Konstruiraj krog, ki poteka skozi D, katerega središče je v A. Točke njegovega sečišča s prvotnim krogom morajo biti označene s točkama E in F.

7. Zdaj sestavite krog, katerega središče je v E. Naj bo potrebno, da gre skozi A. Njegovo drugo presečišče prvotnega kroga je treba označiti točka G.

8. Končno zgradite krog skozi A s središčem v točki F. Označite drugo križišče prvotnega kroga s točko H.

9. Zdaj moramo samo povezati tocke A, E, G, H, F. Naš redni peterokotnik bo pripravljen!