Prvi znak enakosti trikotnikov. Drugi in tretji znak enakosti trikotnikov

Med ogromnim številom poligonov, ki so v bistvu zaprta neprekinjena prelomljena črta, je trikotnik številka z najmanjšim številom kotov. Z drugimi besedami, to je najpreprostejši poligon. Toda kljub svoji preprostosti ta številka vsebuje veliko skrivnosti in zanimivih odkritij, ki jih pokriva poseben del matematike - geometrija. Ta disciplina v šolah se začne poučevati iz sedmega razreda, tema pa je posebna pozornost namenjena temi »trikotnik«. Otroci ne samo učijo pravil o sami figuri, temveč jih tudi primerjajo, preučevanje 1, 2 in 3 znakov enakosti trikotnikov.

Prvi poznavalec

Eno od prvih pravil, s katerimi se učenci seznanijo, se sliši takole: vsota velikosti vseh kotov trikotnika je 180 stopinj. Da bi to potrdili, je s pomočjo števca dovolj, da izmeri vsako vrsto in dodate vse posledične vrednosti. Iz tega izhaja, da je za dve znani količini težko določiti tretjo. Na primer: V trikotniku je eden od kotov 70 °, drugi pa 85 °, kakšna je vrednost tretjega kota?

180 - 85 - 70 = 25.

Odgovor: 25 °.

Težave so lahko bolj zapletene, če je določena samo ena vrednost kota, druga vrednost pa samo, kolikokrat ali kolikokrat je večja ali manjša.

V trikotniku lahko določite katero koli od njegovih lastnosti, lahko pa izberete posebne črte, od katerih ima vsaka svoje ime:

• višina - navpična črta, ki poteka od vrha do nasprotne strani;
• vse tri višine, ki so hkrati hkrati v sredini slike, sekajo in tvorijo orthocenter, ki je lahko odvisno od vrste trikotnika bodisi znotraj ali zunaj;
• mediana - črta, ki povezuje točko s sredino nasprotne strani;
• Presečišče medijev je točka gravitacije, je znotraj slike;
• bisectrix je črta, ki poteka od točke do točke presečišča z nasprotno stranjo, točka presečišča treh bisectors je središče vpisanega kroga.

Preproste resnice o trikotnikih

Trikotniki, kot so vse številke, imajo svoje značilnosti in lastnosti. Kot smo že omenili, je ta številka najpreprostejši mnogokotnik, vendar s svojimi značilnostmi:

• proti najdaljši strani vedno obstaja kot z večjo vrednostjo in obratno;
• Enaki koti ležijo na enakih straneh, primer je enakovreden trikotnik;
• vsota notranjih kotov je vedno 180 °, kar je že pokazal primer;
• ko je ena stran trikotnika razširjena prek njenih meja, se oblikuje zunanji kot, ki bo vedno enak vsoti kotov, ki niso v bližini;
• katera koli stranka je vedno manjša od vsote drugih dveh strank, vendar več kot njihova razlika.

Vrste trikotnikov

Naslednja stopnja poznanstva je določitev skupine, v katero sodi zastopani trikotnik. Pripadnost eni ali drugi vrsti je odvisna od kotov trikotnika.

• Enako - z dvema enakima stranema, ki se imenujejo stranske, tretja v tem primeru deluje kot osnova slike. Koti na dnu takega trikotnika so enaki, srednja potegnjena z vrha pa bisectrix in višina.
• Pravilen ali enostranski trikotnik je enak, pri čemer so vsi njegovi strani enaki.
• Pravokotni: eden od njegovih kotov je 90 °. V tem primeru se stran, ki je nasprotna temu kotu, imenuje hipotenuza, druga pa za noge.
• Ostri trikotnik - vsi koti so manjši od 90 °.
• Obtusni kot - eden od kotov je večji od 90 °.

Enakost in podobnost trikotnikov

V procesu učenja ne upoštevajte zgolj ene številke, ampak primerjata tudi dva trikotnika. In ta navidezno preprosta tema ima veliko pravil in izrekov, na katerih se lahko dokaže, da so številke, ki se obravnavajo, enaki trikotniki. Znaki enakosti trikotnikov imajo naslednjo definicijo: trikotniki so enaki, če sta njihovi strani in koti enaki. S to enakostjo, če medsebojno postavite te dve številki, se bodo vse svoje črte približale. Tudi številke so lahko podobne, zlasti velja za skoraj enake številke, ki se razlikujejo le po velikosti. Da bi prišli do takega zaključka o zastopanih trikotnikih, je treba upoštevati enega od naslednjih pogojev:

• dva vogala ene slike sta enaka dvema kotoma drugega;
• obe strani ene so sorazmerni obema stranema drugega trikotnika, in koti, ki jih tvorijo strani, so enaki;
• tri strani druge slike so enake kot prva.

Seveda, za nesporno enakost, ki ne povzroči najmanjšega dvoma, je potrebno imeti enake vrednosti za vse elemente obeh številk, vendar je uporaba teorema mnogo enostavnejša in le nekaj pogojev lahko dokazuje enakost trikotnikov.

Prvi znak enakosti trikotnikov

Težave na to temo rešujemo na podlagi dokaza izreka, ki se glasi: »Če sta obe strani trikotnika in kot, ki ga tvorita, enaka dvema stranema in kotu drugega trikotnika, potem so številke enake.«

Kako zveni dokaz o izreku o prvem znaku enakosti trikotnikov? Vsi vedo, da sta dva segmenta enaka, če sta enaka ali enaka, če sta enaka polmera. In v primeru trikotnikov obstaja več funkcij, ki jih lahko domnevamo, da so številke enake, kar je zelo primerno za reševanje različnih geometrijskih problemov.

Kako je izrek teorema "Prvi znak enakosti trikotnikov", opisan zgoraj, vendar njegov dokaz:

• Denimo trikotnike ABC in A₁V Ljubljani₁C₁ imajo enake strani AB in A₁V Ljubljani₁ in, v skladu s tem, BC in B₁C₁, in koti, ki jih tvorijo te strani, imajo enako vrednost, to je, da so enaki. Nato z uporabo △ ABC na △ A₁V Ljubljani₁C_1, smo dobili naključje vseh vrstic in točk. Iz tega sledi, da so ti trikotniki popolnoma identični in so zato enaki drug drugemu.

Izrek "Prvi znak enakosti trikotnikov" se imenuje tudi "Na dveh straneh in kotu". Pravzaprav je to bistvo.

Izrek o drugi značilnosti

Drugi znak enakopravnosti se dokazuje podobno, dokaz je zasnovan na dejstvu, da ko se številke medsebojno nadgrajujejo, povsem sovpadajo na vseh tockah in straneh. In izrek se glasi takole: "Če ena stran in dva kota v tvorbi, ki jo sodeluje, ustrezata stranski in dvema kotoma drugega trikotnika, potem so te številke enake, enake".

Tretji znak in dokaz

Če sta obe in drugi na enakopravnost trikotnikov dotaknili obe strani in vogale figure, potem se tretja nanaša samo na straneh. Torej, izrek ima naslednjo formulacijo: "Če so vse stranice enega trikotnika enake tremi stranema drugega trikotnika, so številke enake."

Da bi dokazali to izrek, moramo podrobneje opisati v sami definiciji enakosti. V bistvu, kaj pomeni izraz "trikotniki enaki"? Identiteta nakazuje, da če na eni strani postavite eno sliko, se vsi njihovi elementi sovpadajo, lahko je le, če so njihove stranice in koti enaki. Istočasno se bo kot na nasprotni strani, ki je enak kot pri drugem trikotniku, enak tistemu, ki je ustrezen drugi figuri. Treba je opozoriti, da se na tem mestu lahko dokaz enostavno prevede v 1 znak enakosti trikotnikov. Če takega zaporedja ni opaziti, je enakost trikotnikov preprosto nemogoča, razen če je slika zrcalna slika prve.

Pravokotni trikotniki

V strukturi takih trikotnikov vedno obstajajo tocke s kotom 90 °. Zato veljajo naslednje trditve:

• trikotniki s pravim kotom so enaki, če so noge ene same z nogami drugega;
• številke so enake, če sta njihova hipotenuza in ena noga enaka;
• taki trikotniki so enaki, če sta njihova nogi in akutni kot enaka.

Ta atribut se nanaša na desni trikotniki. Da bi dokazali izrek, uporabimo medsebojno uporabo slik, zaradi česar so trikotniki zloženi z nogami, tako da sta dve ravni črti podaljšan kot s strankami CA in CA₁.

Praktična uporaba

V večini primerov se v praksi uporablja prvi znak enakosti trikotnikov. V bistvu je to na videz preprosto razred za geometrijo in letalo geometrije uporabljenega temo in 7 za izračun dolžine, na primer, da je telefonski kabel brez območje merjenja, v katerem bo potekala. S pomočjo te izreke je enostavno narediti potrebne izračune za določitev dolžine otoka na sredini reke, ne da bi ga prečkali. Ali okrepiti ograjo z dajanjem bar v zalivu, tako da je razdeljen na dva enaka trikotnika, ali izračuna zapletene elemente dela v mizarstvu ali pri izračunu sistema Ostrešje med gradnjo.

Prvi znak enakosti trikotnikov ima široko uporabo v resničnem "odraslih" življenju. Čeprav je v šolskih letih ta tema za mnoge, ki se zdi dolgočasna in povsem nepotrebna.