Koren enačbe je seznanitev s podatki

V algebre je koncept dveh vrst enačb - identitet in enačb. Identitete so take enačnosti, ki so izvedljive za vse vrednosti črk v njih. Enačbe so tudi enake, vendar so izvedljive samo za določene vrednosti pisem, ki vstopajo v njih. Črke po stanju problema so ponavadi neenake. To pomeni, da lahko nekateri sprejmejo vse dopustne vrednosti, imenovane koeficiente (ali parametre), medtem ko drugi, ki se imenujejo neznani, upoštevajo vrednosti, ki jih je treba najti v postopku reševanja. Praviloma so v enačbah označene neznane količine s črkami, zadnje pa v Latinska abeceda (x.y.z, itd.) ali z istimi črkami, vendar z indeksom (x₁,x₂, itd.) in znanih koeficientov - prve črke iste abecede.

Po številu neznanih se razlikujejo enačbe z eno, dvema in več neznanci. Tako se vse vrednosti neznancev, za katere se rešena enačba pretvori v identiteto, imenujejo rešitve enačb. Enačbo lahko obravnavamo kot rešitev v primeru, da se najdejo vse njegove rešitve ali če je dokazano, da to ni. Naloga "reševanja enačbe" v praksi se pogosto dogaja in pomeni, da moramo najti koren enačbe.

Opredelitev: korenine enačbe so tiste vrednosti neznanih iz domene sprejemljive, za katere rešena enačba postane identiteta.

Algoritem za reševanje absolutno vseh enačb je enak, njegov pomen pa je, da s pomočjo matematičnih transformacij ta izraz vodi v preprostejšo obliko.
Enačbe, ki imajo enake korenine, imenujemo enakovredno v algebri.

Najenostavnejši primer: 7x-49 = 0, koren enačbe x = 7-
x-7 = 0, prav tako koren x = 7, zato so enačbe enakovredne. (V posebnih primerih enakovredne enačbe morda sploh nimajo korenin).

Če je koren enačbe istočasno koren drugega, preprostejša enačba, pridobljena iz izvirnika s transformacijami, se slednja imenuje posledica prejšnje enačbe.

Če sta njihova enačba ena posledica drugega, potem veljajo za enakovredne. Imenujejo se tudi enakovredne. Zgornji primer to ilustrira.

Reševanje celo najpreprostejših enačb v praksi pogosto povzroča težave. Kot rezultat rešitve lahko dobimo en koren enačbe, dve ali več, celo neskončno število - odvisno od vrste enačb. Obstajajo tudi tisti, ki nimajo korenin, imenujejo se netopni.

Primeri:
1) 15x-20 = 10-x = 2. To je edini koren enačbe.
2) 7x - y = 0. Enačba ima neskončni niz korenin, saj ima vsaka spremenljivka neskončno število vrednosti.
3) x²= - 16. Število, povišano na drugo moč, vedno daje pozitiven rezultat, zato ni mogoče najti korena enačbe. To je ena od nerešljivih enačb, o katerih smo govorili zgoraj.

Pravilnost rešitve preverimo z nadomestitvijo najdenih korenin za črke in reševanjem dobljenega primera. Če ugotovimo identiteto, je rešitev pravilna.