Kaj je enakost? Prvi znak in načeli enakosti

"Enakost" je tema, za katero so učenci še vedno v osnovni šoli. Prav tako spremlja njeno "neenakosti". Ti dve koncepti sta tesno povezani. Poleg tega so povezani s takimi izrazi, kot so enačbe, identitete. Torej, kakšna je enakost?

Pojem enakosti

V tem terminu razumemo izjave, v zapisih katerih je znak "=". Enakosti so razdeljene na resnične in napačne. Če je v vnosu namesto = = <,> potem govorimo o neenakostih. Mimogrede, prvi znak enakosti pravi, da sta oba dela izraza identična v njihovem rezultatu ali zapisu.

Poleg pojma enakosti šola preučuje tudi temo »Numerična enakost«. S to izjavo mislimo dva numerična izraza, ki sta na obeh straneh znaka =. Na primer, 2 * 5 + 7 = 17. Oba dela zapisa sta enaki drugemu.

V numeričnih izrazih te vrste se lahko uporabijo oklepaje, ki vplivajo na vrstni red dejanj. Torej, obstajajo 4 pravila, ki jih je treba upoštevati pri izračunu rezultatov numeričnih izrazov.

1. Če v zapisu ni oklepajev, se dejanja izvajajo v višji stopnji: III → II → I. Če je v eni kategoriji več akcij, se jih izvede z leve proti desni.
2. Če v zapisu obstajajo oklepaje, se dejanje izvaja v oklepajih in nato upošteva korake. Morda bo v oklepajih nekaj ukrepov.
3. Če je izraz prikazan kot frakcija, je treba najprej izračunati števec, nato imenovalec, nato pa števec delimo z imenovalcem.
4. Če v zapisu obstajajo ugnezdene oklepaje, se najprej oceni izraz v oklepajih.

Torej, zdaj je jasno, kaj je enakost. V prihodnosti bodo upoštevani koncepti enačbe, identitete in metode njihovega izračuna.

Lastnosti numeričnih enakosti

Kaj je enakost? Študija tega koncepta zahteva poznavanje lastnosti numeričnih identitet. Naslednji besedilni formuli vam omogočajo, da bolje preučite to temo. Seveda so te lastnosti bolj primerne za študij matematike v zgornjih razredih.

1. Numerično enakost ne bo kršena, če se v obeh njegovih delih dodaja ena in ista številka obstoječemu izrazu.

A = B harr-A + 5 = B + 5

2. Enačba ne bo kršena, če se njeni deli pomnožijo ali razdelijo na isto številko ali izraz, ki se razlikuje od nič.

P = O harr- P ∙ 5 = O ∙ 5

P = O harr-P: 5 = O: 5

3. Dodajanje v oba dela identitete isto funkcijo, ki je smiselna za vse dopustne vrednosti spremenljivke, dobimo novo enakost, enakovredno prvotni.

F (X) = Psi-(X) harr- F (X) + R (X) = Psi-(X) + R (X)

4. Vsak izraz ali izraz se lahko prenese na drugi strani znaka enakosti, medtem ko spreminjajo znake na nasprotno.

X + 5 = Y-20 harr- X = Y - 20 - 5 harr- X = Y - 25

5. pomnožimo ali delimo obe strani z enako funkcijo, ki je različna od nič in imajo pomen za vsako vrednost X iz DHS, dobimo novo enačbo, ki je enaka izvirniku.

F (X) = Psi- (X) harr- F (X) ∙ R (X) = Psi- (X) ∙ R (X)

F (X) = Psi-(X) harr- F (X): G (X) = Psi-(X): G (X)

Zgornja pravila izrecno kažejo na načelo enakosti, ki obstaja pod določenimi pogoji.

Koncept sorazmernosti

V matematiki obstaja enaka razmerja. V tem primeru je določitev deleža implicitna. Če delite A z B, je rezultat razmerje med številom A in številko B. Razmerje je enakost dveh relacij:

Včasih je delež zapisan na naslednji način: A: B = C: D. To pomeni osnovno lastnost razmerja: A * D = D * C, kjer sta A in D ekstremni izrazi razmerja, B in C pa povprečje.

Identitete

Identiteta je enakost, ki velja za vse dopustne vrednosti tistih spremenljivk, ki vstopajo v delo. Identitete lahko predstavljamo kot abecedne ali numerične enačnosti.

Enako enaki so izrazi, ki v obeh delih enačbe vsebujejo neznano spremenljivko, ki lahko izenači dva dela iste celote.

Če zamenjamo en izraz z drugo, ki bo enako njej, potem govorimo o transformaciji identitete. V tem primeru lahko uporabimo formule zmanjšane množenja, zakone aritmetike in druge identitete.

Če želite zmanjšati delež, je potrebno izvesti enake transformacije. Na primer, doda se delež. Da bi dobili rezultat, bi morali uporabiti formule skrajšane množenja, faktorizacije, poenostavitve izrazov in zmanjšanja frakcij.

Treba je upoštevati, da bo ta izraz enak, če imenovalec ni enak 3.

5 načinov za dokazovanje identitete

Da bi dokazali identiteto, moramo pretvoriti izraze.

Jaz sem tako

Na levi strani je treba izvesti enakovredne transformacije. Zato dobimo desno stran in lahko rečemo, da je identiteta dokazana.

II metoda

Vsi ukrepi za pretvorbo izraza se pojavijo na desni strani. Rezultat izvedenih manipulacij je leva stran. Če sta oba dela enaka, je identiteta dokazana.

Metoda III

"Transformacije" se pojavljajo v obeh delih izraza. Če je rezultat dva identična dela, je identiteta dokazana.

IV metoda

Desni del se odšteje od leve strani. Rezultat ekvivalentnih transformacij bi moral biti rezultat nič. Potem lahko govorimo o identiteti izraza.

V način

Leva stran se odšteje od desne. Vse enakovredne preobrazbe so zmanjšane na nič v odgovoru. Šele takrat lahko govorimo o identiteti enakosti.

Osnovne lastnosti identitet

V matematiki se lastnosti enakosti pogosto uporabljajo za pospešitev postopka izračunavanja. Zahvaljujoč osnovnim algebraičnim identitetam bo proces računanja nekaterih izrazov trajal nekaj minut namesto dolgih ur.

• X + Y = Y + X
• X + (Y + C) = (X + Y) + C
• X + 0 = X
• X + (-X) = 0
• X ∙ (Y + C) = X ∙ Y + X ∙ C
• X ∙ (Y - C) = X ∙ Y - X ∙ C
• (X + Y) ∙ (C + E) = X ∙ C + X ∙ E + Y ∙ C + Y ∙ E
• X + (Y + C) = X + Y + C
• X + (Y-C) = X + Y-C
• X - (Y + C) = X - Y - C
• X - (Y - C) = X - Y + C
• X ∙ Y = Y ∙ X
• X ∙ (Y ∙ C) = (X ∙ Y) ∙ C
• X ∙ 1 = X
• X ∙ 1 / X = 1, kjer je X ne- 0

Formule skrajšane množenja

V bistvu so formule zmanjšane množenja enake. Pomagajo rešiti veliko težav v matematiki zaradi svoje preprostosti in enostavnosti ravnanja.

• (A + B)² = A² + 2 ∙ A ∙ V + V² - kvadrat vsote par številk;
• (A-B)² = A² - 2 ∙ A ∙ V + V² - kvadrat razlike v parih številk;
• (C + B) ∙ (C - B) = C² - V² - razlika kvadratov;
• (A + B)³ = A³ + 3 ∙ A²∙ B + 3 ∙ A ∙ B² + V Ljubljani³ - kocka vsote;
• (A-B)³ = A³ - 3 ∙ A²∙ B + 3 ∙ A ∙ B² - V³ - kocka razlike;
• (P + B) ∙ (P² - R ∙ V + V²) = P³ + V Ljubljani³ - vsota kock;
• (P - B) ∙ (P² + R ∙ V + V²) = P³ - V³ - razlika kocke.

Formule skrajšane množenja se pogosto uporabljajo, če je treba polinom prinesti v običajno obliko in ga poenostaviti na vse možne načine. Predstavljene formule so dokazane preprosto: dovolj je odpreti oklepaje in podati take izraze.

Enačbe

Po preučitvi vprašanja, kaj je enakost, lahko preidete na naslednjo točko: da takšno enačbo. Enačba je enakost, v kateri so prisotne neznane količine. Rešitev enačbe je ugotovitev vseh vrednosti spremenljivke, v kateri sta obe deli celotnega izraza enaka. Obstajajo tudi naloge, pri katerih je iskanje rešitev za enačbo nemogoče. V tem primeru pravijo, da ni korenin.

Praviloma enake vrednosti z neznanci dajejo celice kot rešitev. Vendar pa obstajajo primeri, ko je root vektor, funkcija in drugi predmeti.

Enačba je eden najpomembnejših pojmov matematike. Večina znanstvenih in praktičnih problemov ne omogoča merjenja ali izračunavanja vrednosti. Zato je treba določiti razmerje, ki bo zadostilo vsem pogojem naloge. V postopku sestavljanja takega razmerja se pojavi enačba ali sistem enačb.

Ponavadi se rešitev enakosti z neznano zmanjša na transformacijo kompleksne enačbe in jo opazi na preproste oblike. Treba je zapomniti, da je treba konverzije opraviti glede obeh delov, sicer bo rezultat dobil napačen rezultat.

4 načine za reševanje enačbe

Rešitev enačbe pomeni zamenjavo dane enakosti z drugo, kar je enakovredno prvemu. Taka zamenjava je znana kot identična transformacija. Za rešitev enačbe morate uporabiti eno od metod.

1. En izraz se nadomesti z drugim, ki bo nujno enak kot prvi. Primer: (3 ∙ x + 3)²= 15 ∙ x + 10. Ta izraz lahko pretvorimo v 9 ∙ x²+18 ∙ x + 9 = 15 ∙ x + 10.

2. Izvajati člane enakosti z neznanimi z ene strani na drugo. V tem primeru morate znake pravilno spremeniti. Najmanjša napaka bo uničila vsa opravljena dela. Kot primer vzemite prejšnji "vzorec".

9 ∙ x² + 12 ∙ x + 4 = 15 ∙ x + 10

9 ∙ x² + 12 ∙ x + 4 - 15 ∙ x - 10 = 0

9 ∙ x² - 3 ∙ x - 6 = 0

Nadalje se enačba reši s pomočjo diskriminanta.

3. Pomnožite obe strani enako število ali izraz, ki ni enaka 0. Vendar pa je treba opozoriti, da je, ko je nova enačba ni enakovredna enakosti pred spremembo, potem znesek korenin se lahko zelo razlikujejo.

4. Kvadratiranje obeh delov enačbe. Ta metoda je preprosto čudovita, še posebej, če v enačbi obstajajo iracionalni izrazi, kvadratni koren in izraz pod njim. Obstaja en odtenek: če enačbo dvignete v ravno stopnjo, potem lahko imate navzoče korenine, ki bodo izkrivljale bistvo naloge. In če je napačno izvleči koren, potem je pomen vprašanja v problemu nejasen. Primer: │7 ∙ x│ = 35 → 1) 7 ∙ x = 35 in 2) - 7 ∙ x = 35 → enačba bo pravilno rešena.

Torej, ta članek omenja izraze, kot so enačbe in identitete. Vsi izvirajo iz pojma "enakost". Zahvaljujoč različnim vrstam enakovrednih izrazov je rešitev nekaterih težav močno olajšana.