Numerično zaporedje: koncept, lastnosti, metode dodeljevanja

Numerično zaporedje in njena mejna vrednost sta eden od najpomembnejših problemov matematike skozi zgodovino obstoja te znanosti. Nenehno dopolnjevali znanje, oblikovali nove izreke in dokaze - vse to nam omogoča, da ta koncept upoštevamo z novega položaja in pod različnimi vidni kot.

Numerično zaporedje, v skladu z eno od najpogostejših definicij, je matematična funkcija, katere osnova je množica naravnih števil, razporejenih po eni ali drugi pravilnosti.

To funkcijo lahko štejemo za dokončno, če je zakon znan, po katerem za vsakega naravno število lahko jasno določite pravo številko.

Obstaja več načinov za ustvarjanje numeričnih zaporedij.

Prvič, to funkcijo lahko določimo na tako imenovani »eksplicitni« način, ko obstaja določena formula, s katero se lahko določi vsak od njegovih izrazov s preprosto zamenjavo redne številke v določenem zaporedju.

Drugi način je bil imenovan "ponavljajoči se". Njegovo bistvo je v tem, da so podane prvih nekaj izrazov numeričnega zaporedja, pa tudi posebna rekurzivna formula, s katero, ob poznavanju prejšnjega izraza, najdemo naslednjo.

Nazadnje, najpogostejši način določanja zaporedij je tako imenovani "analitska metoda", ko je mogoče brez posebnih težav ne le razkriti določenega izraza pod določenim rednim številom, temveč tudi, če pozna več zaporednih izrazov, da dobimo splošno formulo za to funkcijo.

Numerično zaporedje se lahko zmanjša ali poveča. V prvem primeru je vsak naslednji mandat manjši od prejšnjega, v drugem primeru pa obratno.

Glede na to temo, ne moremo obravnavati vprašanje o mejah sekvenc. Omeji število sekvenc se sproži ob, vključno z neskončno majhne vrednosti, obstaja zaporedje številka, po katerem se odklon zaporednih smislu sekvenca iz nekem številski obliki postane manjša od nastavljene vrednosti, tudi če tvori to funkcijo.

Koncept omejitve numeričnega zaporedja se aktivno uporablja pri vodenju različnih integralnih in diferencialnih ocen.

Matematične sekvence imajo celo vrsto precej zanimivih lastnosti.

Prvič, vsako numerično zaporedje je primer matematične funkcije, zato se lahko lastnosti, značilne za funkcije, varno uporabijo za zaporedja. Najbolj očiten primer takih lastnosti je položaj naraščajočih in upadajočih se aritmetičnih serij, ki jih združuje en skupen pojem - monotono zaporedje.

Drugič, obstaja dovolj velika skupina zaporedij, ki jih ni mogoče pripisati bodisi naraščajočemu bodisi zmanjševanju, to so periodična zaporedja. V matematiki veljajo za tiste funkcije, v katerih je tako imenovana dolžina obdobja, to je, iz določenega trenutka (n) naslednja enakost y_n = y_{n + T}, kjer je T in bo enaka dolžina obdobja.