Kjer se uporablja metoda najmanjših kvadratov

Metoda najmanjših kvadratov (OLS) omogoča oceno različnih količin z uporabo rezultatov meritev, ki vsebujejo naključne napake.

Značilnost OLS

Glavna ideja te metode je, da kot merilo za natančnost rešitve problema upoštevamo vsoto kvadratov napak, ki naj bi bila čim manjša. Z uporabo te metode lahko uporabite numerični in analitični pristop.

Zlasti kot numerična izvedba metoda najmanjših kvadratov vključuje izvedbo čim več dimenzij neznanega naključnega spremenljivka. Poleg tega je več izračunov, bolj natančna rešitev. Na tem nizu izračunov (začetni podatki) dobimo še drug niz predpostavljenih rešitev, iz katerih se izbere najboljši. Če je nastavitev parametrov parametrizirana, se metoda najmanjših kvadratov zmanjša, da se najde optimalna vrednost parametrov.

Kot analitični pristop k izvajanju OLS na nizu začetnih podatkov (dimenzij) in domnevnem nizu rešitev, so nekateri funkcionalna odvisnost (funkcionalno), ki se lahko izrazi s formulo, dobljeno kot hipoteza, ki zahteva potrditev. V tem primeru se metoda najmanjših kvadratov zmanjša, da najde najmanjšo vrednost tega funkcijskega na množici kvadratnih napak prvotnih podatkov.

Upoštevajte, da ne napake sami, ampak kvadratov napak. Zakaj? Dejstvo je, da so pogosto odstopanja meritev iz točnih vrednosti pozitivne in negativne. Pri določanju povprečja merilne napake preprosta vsota lahko privede do napačnega sklepa o kakovosti ocene, saj bo medsebojno uničenje pozitivnih in negativnih vrednosti zmanjšalo moč vzorca merila. In, posledično, točnost vrednotenja.

Da bi se to zgodilo in povzeli kvadrate odklonov. Še več, da bi izenačili dimenzijo izmerjene količine in končno oceno, od vsote kvadratov napak, kvadratni koren.

Nekatere aplikacije MNC

MNC se pogosto uporablja na različnih področjih. Na primer, v teoriji verjetnosti in matematični statistiki se metoda uporablja za določanje značilnosti naključne spremenljivke, kot je standardni odklon, ki določa širino območja vrednosti naključne spremenljivke.

V Ljubljani matematična analiza in različna področja fizike, ki se uporablja za potrditev hipotez O ali aktivno napravo, se MNC uporablja predvsem za oceno približne predstavitev nalog, opredeljenih na številski sklopov enostavnejših funkcij priznali analitično preobrazbo.

Druga uporaba te metode je ločitev uporabnega signala od hrupa, ki ga nanj naleti pri problemih filtracije.

Drugo področje uporabe MNC je ekonometrija. Tukaj je ta metoda tako široko uporabljena, da so bile za to določene nekatere posebne spremembe.

Večina problemov ekonometrije se tako ali drugače zmanjša za reševanje sistemov linearnih ekonometričnih enačb, ki opisujejo vedenje določenih sistemov - strukturnih modelov. Glavni element vsakega takega modela je časovna vrsta, ki je zbirka nekaterih značilnosti, katerih vrednosti so odvisne od časa kot tudi od številnih drugih dejavnikov. V tem primeru lahko pride do korespondence med notranjimi (endogeni) značilnostmi modela in zunanjimi (eksogenimi) značilnostmi. Ta korespondenca je ponavadi izražena v obliki sistemov linearnih ekonomskih enačb.

Značilna lastnost takšnih sistemov je obstoj medsebojnih razmerij med posameznimi spremenljivkami, ki jih na eni strani otežujejo, po drugi strani pa ponovno opredelijo. Kateri razlogi za negotovost pri izbiri rešitve takih sistemov. Dodaten dejavnik, ki otežuje reševanje takšnih problemov, je časovna odvisnost modelnih parametrov.

Glavni cilj problemov ekonometrije je identifikacija modelov, to je določitev strukturnih razmerij v izbranem modelu, pa tudi ocena številnih parametrov.

Vlečna odvisnosti v časovni vrsti, lahko izvedemo del modela, še posebej, bodisi neposredno preko MNC in nekaterih njegovih sprememb, kot tudi drugih metod. Posebne spremembe MNC-jev pri reševanju takih problemov so posebej razvite za reševanje določenih problemov, ki nastajajo v procesu numerične rešitve sistemov enačb.

Še posebej je eden od teh težav povezan s prisotnostjo začetnih omejitev parametrov, ki jih je treba oceniti. Na primer, dohodek zasebnega podjetja lahko porabimo za porabo ali za njen razvoj. Zato je znano, da je vsota delov teh dveh vrst stroškov 1. V sistemu ekonometričnih enačb lahko ti deli vstopajo neodvisno drug od drugega. Zato je mogoče oceniti različne vrste porabe, ki uporabljajo OLS, ne da bi upoštevali začetno omejitev in nato popravili dobljeni rezultat. Ta metoda rešitve imenujemo posredna metoda najmanjših kvadratov.

Posredna metoda najmanjših kvadratov (CIOC) se uporablja za izrecno opredeljen strukturni model. Algoritem KIOC prevzame naslednje ukrepe:

1) preoblikovanje strukturnega modela v preprostejšo, zmanjšano obliko z uvedbo dodatnega razmerja;

2) oceno s pomočjo običajnega OLS zmanjšanih koeficientov za vsako enačbo poenostavljenega modela;

3) dobljeni koeficienti enostavne oblike modela se spremenijo v parametre začetnega strukturnega modela.

Treba je opozoriti, da se pri superidentificiranih sistemih KMNC ne uporabljajo, saj v tem primeru ni mogoče natančno določiti parametrov strukturnega modela. Za takšne modele se lahko uporabi še ena sprememba najmanjših kvadratov: dvostopenjska metoda najmanjših kvadratov (DMAC).

Algoritem DMNK je naslednji:

1) na podlagi poenostavljenega modela izračunamo za superidentificirano enačbo vrednosti notranjih spremenljivk, ki so vsebovane na desni strani enačbe;

2) nadomestiti dobljene vrednosti spremenljivk v mesto ustreznih dejanskih spremenljivk v začetnem modelu in ponovno uporabiti običajne najmanjše kvadratke.

Podroben opis posrednih in dvostopenjskih metod najmanjših kvadratov je podan v številnih učbenikih o ekonometričnosti. Posebnost teh metod, kot tudi običajnega OLS, je njihova univerzalnost, ki jim omogoča, da se uporabijo za oceno koeficientov vsakega strukturnega modela v katerem koli domeno.