Decimalni sistem številk: osnova, primeri in prevajanje v druge številčne sisteme

Od sam trenutek je človek prvič spoznal samostojen objekt na svetu, pogledal naokoli, začaranega kroga nepremišljenega preživetje, je začel študirati. Pogledal, medtem pa sem menil, ugotovitvah. To je v teh navidezno osnovnih dejavnosti, ki so zdaj v skladu z močjo otroka in začeli graditi sodobno znanost.

S čim bomo delali?

Za začetek je potrebno določiti, kaj je na splošno številčni sistem. To je pogojno načelo pisanja številk, njihova vizualna predstavitev, ki poenostavlja proces kognicije. Številke same ne obstajajo (dovoljeno nam je Pythagoras odpustiti, ki je številko štel za osnovo vesolja). To je zgolj abstrakten objekt, ki ima fizično utemeljitev samo pri izračunih, nekakšen ukrep. Številke so predmeti, iz katerih je potegnjena številka.

Začetek

Prvi zavestni račun je bil najbolj primitivni. Zdaj se imenuje sistem brez številke. V praksi je to število, v katerem položaj njenih sestavnih elementov ni pomemben. Vzemite, na primer, navadne črtice, od katerih vsak ustreza določenemu objektu: trije ljudje so enakovredni |||. Karkoli lahko rečemo, tri črtice so enake tri črtice. Če vzamemo več podobnih primerov, so stari novgorodisti uporabili slovansko abecedo pri štetju. Če želite izbrati številko nad črko, preprosto postavite ~. Tudi abecedno sistem številk je bil med starodavnimi Rimljani zelo cenjen, kjer so številke spet črke, ki pa že pripadajo Latinska abeceda.

Zaradi ločenosti starodavnih sil je vsak od njih razvil znanost sama, kdo je v kar je veliko. Omeniti je treba, da so Egiptani izpeljali alternativni sistem decimalnih števil. Vendar pa "relativnega" pojma, ki smo ga poznali, ni mogoče obravnavati, ker je bilo načelo štetja drugačno: prebivalci Egipta so številko deset uporabljali kot osnovo, ki deluje s stopinjami.

Z razvojem in zapletom procesa kognicije sveta je bilo treba dodeliti izpuste. Predstavljajte si, da morate nekako zapisati moč vojske države, ki se meri v tisočih (v najboljšem primeru). Kaj zdaj, neskončno napišite palico? Zaradi teh Sumerskih znanstvenikov tistih let je izločil številčni sistem, v katerem je bila lokacija simbola zaradi njene razvrstitve. Še enkrat primer: številke 789 in 987 imajo enako "sestavo", vendar je zaradi spremembe razporeditve številk druga veliko večja.

Kaj je sistem decimalnih števil? Utemeljitev

Seveda, pozitivni in pravilni niso bili enotni za vse metode štetja. Na primer, v Babilonu je bilo število 60, v Grčiji - abecedni sistem (število je bilo črk). Omeniti velja, da je metoda štetja prebivalcev Babilona še danes živa - našel se je v astronomiji.

Toda tisti z osnovo številskega sistema - deset, se je navadil in razširil, saj je očitno vzporedna s prsti človeških rok. Sodnik zase - ob zamenjavi prstov lahko računate do skoraj neskončne številke.

Izvor tega sistema se je začela v Indiji, kjer se je takoj pojavil na podlagi "10". Oblikovanje številu imen je bil dvojen - na primer, 18 lahko registrira besedo in kot "osemnajst" in kot "dvaindvajset let, ne." Prav tako je indijski znanstveniki so sklepati kaj takega kot "nič", uradno zabeležili svojo podobo v IX stoletju. To se je ta korak postala ključnega pomena pri oblikovanju klasične pozicijskega sistema številko, ker nič, kljub dejstvu, da simbolizira praznino, nič ni sposobna podpreti bitno število, ki ni izgubila svoj pomen. Na primer: 100000 in 1. Prva številka vključuje 6 cifer, od katerih je prvi - enoto ter zadnji petih predstavljajo ničen odsotnosti in drugo številko - le ena. Logično, bi morali biti enaki, vendar v praksi ni tako. Ničle na 100.000, kažejo na prisotnost teh izpustov, ki je v drugem številu tam. Tukaj vam in "nič".

Modernost

Sistem decimalnih številk sestavljajo številke od nič do devet. Številke, sestavljene v njegovem okviru, temeljijo na naslednjem načelu:

skrajno desna številka označuje enoto, premakniti en korak v levo - dobil deset, še en korak v levo - sto, in tako naprej. Ali je težko? Nič takega! V bistvu, lahko decimalna primeri sistem zagotavlja zelo vidno, da sprejmejo vsaj 666. To je sestavljen iz treh števil 6, od katerih vsaka predstavlja kategorijo. In ta oblika snemanja je propala. Če želite poudariti, o čem točno številko zadevnega, se lahko uporabijo, kar v pisni obliki, da je "izgovarja" svoj notranji glas vsakič, ko boste videli številne - "šeststo šestinšestdeset." Odveč je pisanje vključuje vse enake tiste, deset in sto, torej je vsaka številka se pomnoži s določenem položaju stopnjo števila 10. Razveljavljena oblika je naslednji izraz:

666₁₀ = 6x10² + 6 * 10¹ + 6 * 10⁰ = 600 + 60 + 6.

Topične alternative

Druga najbolj priljubljena po decimalnem številu je precej mlada vrsta - binarni (binarni). Pokazalo se je, zahvaljujoč povsod Leibniz, ki je verjel, da je v posebno težkih primerih, v študiji teorija števil binarni bodo bolj priročni od desetih. Njegovo razširjeno distribucijo, ki jo je prejel z razvojem digitalnih tehnologij, saj ima v osnovni številki dve, elementi v njej pa so sestavljeni iz številk 1 in 2. V tem sistemu se pojavljajo informacije o kodiranju, saj 1 - prisotnost signala, 0 - njegova odsotnost. Na podlagi tega načela je mogoče prikazati več ilustrativnih primerov, ki prikazujejo pretvorbo v sistem decimalnih števil.

Sčasoma so procesi, povezani s programiranjem, postali bolj zapleteni, zato smo uvedli metode za pisanje številk z 8 in 16 na dnu. Zakaj? Prvič, število znakov je večje, kar pomeni, da bo številka sama krajša, in drugič, osnova za to je moč dveh. Osmiški sistem je sestavljen iz številk 0-7 in šestnajstiške - iz istih številk kot decimalna števila, plus črke od A do F.

Načela in metode prevajanja številke

Prevedi v decimalni sistem, ravno dovolj, da se ravnajo po naslednjem principu: prvotna številka je napisana kot polinom, ki je sestavljen iz zneskov proizvodov vsako številko na podlagi "2" postavljeno na ustrezni ravni bit.

Osnovna formula za računalništvo:

_x2 = y_k2^k-1 + y_k-12^k-2 + y_k-22^k-3 + ...+ y₂2¹ + y₁2⁰.

Primeri prevajanja

Če želite popraviti, upoštevajte več izrazov:

101111₂ = (1x2⁵) + (0x2⁴) + (1x2³) + (1x2²) + (1x2¹) + (1x2⁰) = 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47₁₀.

To nalogo zapletejemo, saj sistem vključuje prevajanje delnih številk, za kar ločeno obravnavamo celo število in ločeno delni del - 111110,11_2. Torej:

111110,11₂ = (1x2⁵) + (1x2⁴) + (1x2³) + (1x2²) + (1x2¹) + (0x2⁰) = 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 62₁₀;

11₂ = 2^-1x1 + 2^-2x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75_10.

Rezultat tega je 111110,11₂ = 62.75₁₀.

Zaključek

Kljub vsemu »antiki« sistem decimalnih števil, primeri, ki smo jih obravnavali zgoraj, še vedno »na konju« in ni vredno odpisati. Ona je tista, ki postane matematična podlaga v šoli, na njenem primeru se naučijo zakoni matematične logike, izpeljuje se sposobnost ustvarjanja usklajenih odnosov. Toda kaj v resnici - skoraj ves svet uporablja ta poseben sistem, ki ga ne zadovoljuje njena nepomembnost. Razlog za to je eden: primeren je. Načeloma lahko sklepate na podlagi računa, vseeno pa bo celo postalo jabolko, vendar zakaj ga zapletite? Idealno število števk se lahko šteje, če je potrebno, in na prste.