Simplex metoda in njena uporaba

Vsaka grafična rešitev problemov, ki jih predstavljajo linearno programiranje, ugotavlja, da je najbolj pravilna (optimalna) rešitev katere koli težave v celoti povezana s skrajno točko nabora (ali kotne točke prostora). Ta ideja temelji na algebarski splošni simpleksni metodi reševanja problemov, ki omogoča absolutno reševanje vseh programskih problemov.

Za prehod iz geometrijske metode reševanja problemov v rešitev z uporabo simpleksne metode linearnega programiranja je potrebno vse algebrske metode opisati vse ekstremne točke prostora. Če želite izvedeti to preoblikovanje, morate programsko nalogo pripeljati v standardno obliko (imenovano tudi kanonično).

Če želite to narediti, morate narediti naslednje korake:

• pretvoriti vse neenakosti omejitev v enake (uresničiti z uvedbo dodatnih novih spremenljivk);
• Problem maksimizacije je treba preoblikovati v problem minimizacije;
• je treba pridobiti ne-negativne spremenljivke, ki v njih spremenijo vse proste spremenljivke.

Oblika standardne oblike problema, ki je rezultat vseh transformacij, nam omogoča, da določimo osnovno rešitev. To pa jasno opredeljuje vse vogalne točke prostora. Pozneje, enostavna metoda nam bo omogočila, da najdemo najbolj optimalno rešitev iz vseh osnovnih dobljenih.

Glavna stvar je, da je ta način reševanja algebrskih nalog v praksi dosledno in nenehno izboljševanje izvajanja načrta, katerega rezultat je izvajanje nalog z največjo učinkovitostjo. Glavna stvar, ki jo morate storiti, da dosežete želeni rezultat, je pravilno izvajanje v matematični in programski obliki.

Rezultat vseh dogajanj bi moral biti metoda simpleksa, ki je poseben računski postopek, ki temelji na stalnem izboljšanju vsake nadaljnje rešitve. To se zgodi s parno primerjavo vseh točk ravnine in iskanje optimalnega.

Dolgo je bilo dokazano, da je celotno iskanje optimalne rešitve (v primeru, če obstaja) dokončano za celoto in končno število korakov. Edina izjema, da metoda simpleksa ne more obvladati, je "degenerirana težava". V tem primeru obstaja tako imenovana "looping", kar vodi k stalnemu ponovitvi istih nalog neskončno število krat.

Metoda simpleksa je bila razvita leta 1947. Njegov "starš" je bil matematik iz ZDA George Danzig. Glede na dejstvo, da ima metoda simpleksa tako dolgo zgodovino, je zdaj ena izmed najbolj raziskanih in najbolj učinkovitih pri iskanju optimalnih rešitev za vse probleme, s katerimi se sooča oseba.

Metoda postopne optimizacije zelo olajša vsako družbo. Lahko se uporablja na znanstvenem in proizvodnem področju. Njegova široka uporaba bo pomagala pri izdelavi matematično utemeljenih pravilnih rešitev kompleksnih problemov.