Kako najti najmanjše in najvišje točke funkcije: funkcije, metode in primeri

Funkcija in proučevanje njenih značilnosti zasedata eno od ključnih poglavij sodobne matematike. Glavna sestavina katerekoli funkcije so grafi, ki predstavljajo ne le njegove lastnosti, temveč tudi parametre izpeljanka te funkcije. Poglejmo si to težko temo. Torej, kako najbolje najti največje in najmanjše točke funkcije?

Funkcija: definicija

Vsako spremenljivko, ki je nekako odvisna od vrednosti druge količine, se lahko imenuje funkcija. Na primer, funkcija f (x²) je kvadratna in določa vrednosti za celoten niz x. Predpostavimo, da x = 9, potem bo vrednost naše funkcije 9²= 81.

Funkcije so lahko vse vrste: logični, vektorski, logaritmični, trigonometrični, numerični in drugi. Raziskovali so tako izjemne misli kot Lacroix, Lagrange, Leibniz in Bernoulli. Njihova dela služijo kot utrdba na sodobnih načinih študija funkcij. Pred ugotovitvijo najmanjših točk je zelo pomembno razumeti sam pomen funkcije in njenega izpeljanka.

Izvedeni in njena vloga

Vse funkcije so odvisne od njihovih spremenljivk, kar pomeni, da lahko kadarkoli spremenijo svojo vrednost. V grafu se bo predstavljal obliki krivulje, ki se nato spusti, nato dvigne vzdolž vertikalne osi (tega niza številk vseh "y" v navpični grafa). Tako je definicija točke največje in najmanjše funkcije pravkar povezana s temi "nihanji". Razložili bomo, kakšen je ta odnos.

Izvedba katere koli funkcije je prikazana na grafu, da bi preučili njegove glavne značilnosti in izračunali, kako hitro se funkcija spremeni (to pomeni, da spremeni njegovo vrednost, odvisno od spremenljivke "x"). V času, ko se funkcija poveča, se bo povečal tudi graf njegovega izpeljanka, vendar se bo kadarkoli lahko začela zniževati funkcija, nato pa se bo graf derivativov zmanjšal. Točke, na katere izpeljani derivat izhaja iz znaka minus na znak plus, se imenujejo minimalne točke. Da bi vedeli, kako najti najmanjše točke, bi morali bolje razumeti koncept izpeljanka.

Kako izračunati derivat?

Opredelitev in izračun izvedenega finančnega instrumenta funkcija vključuje več konceptov iz diferencialni račun. Na splošno se lahko samo definicija derivata izrazi takole: to je vrednost, ki kaže stopnjo spremembe funkcije.

Matematični način za opredelitev za mnoge študente se zdi zapleten, v resnici pa je vse veliko preprostejše. Potrebno je le slediti standardnemu načrtu za iskanje izpeljanka katerekoli funkcije. V nadaljevanju opisujemo, kako lahko najdete najmanjšo točko funkcije, ne da bi uporabljali pravila za diferenciacijo in brez učenja izpeljane tabele.

1. Izračunajte derivat funkcije z grafom. Če želite to narediti, morate predstaviti funkcijo samega, nato pa vzemite eno točko na njej (točka A na sliki.) Navpično navzdol potegnite črto do osi abscissa (točka x₀) in na točki A narišite tangento na grafu funkcije. Abscisa in os tangente tvorita kot a. Za izračun vrednosti hitrosti funkcije raste, je treba izračunati tangento tega kota a.
2. Izkazalo se je, da je tangenta kota med tangento in smerom osi x derivat funkcije na majhnem odseku s točko A. Ta metoda se šteje za geometričen način določanja izpeljanka.

Metode raziskovanja funkcije

V šolskem matematičnem programu je mogoče najti najnižjo funkcijsko točko na dva načina. Prva metoda s pomočjo grafa, ki smo jo že razstavili, ampak kako določiti številčno vrednost izpeljanka? Če želite to narediti, se morate naučiti nekaj formul, ki opisujejo lastnosti derivata in pomagajo pretvoriti spremenljivke vrste "x" v številke. Naslednja metoda je univerzalna, zato jo lahko uporabimo za skoraj vse vrste funkcij (tako geometrijske kot logaritemske).

1. Treba je izenačiti funkcijo s funkcijo izpeljave in nato poenostaviti izraz z uporabo pravil diferenciacije.
2. V nekaterih primerih, ko je glede na funkcijo, v kateri je "x" variabilni stroški v imenovalcu, morate določiti obseg dovoljenih vrednosti, črtanje točke "0" (iz preprostega razloga, da pri matematiki v nobenem primeru ne morete deliti z nič).
3. Po tem je treba izvirno obliko funkcije preoblikovati v preprosto enačbo, tako da celoten izraz enači nič. Na primer, če je funkcija izgledala takole: f (x) = 2x³+38x, po pravilih diferenciacije je njegov derivat f `(x) = 3x²+1. Potem smo ta izraz pretvorili v enačbo naslednje oblike: 3x²+1 = 0.
4. Po reševanju enačbe in najti točko "x", naj bi jih zastopa na abscisi in ugotoviti, ali je derivat v teh regijah med označenih točk, pozitivno ali negativno. Po zapisu postane jasno, kdaj se začne funkcija zmanjševati, to pomeni, da spremeni znak od negativnega v negativno. Na ta način najdete najmanjšo in največjo točko.

Pravila za diferenciacijo

Najpomembnejša komponenta pri proučevanju funkcije in njenega izpeljanka je poznavanje pravil diferenciacije. Samo z njihovo pomočjo lahko pretvorite okorne izraze in velike kompleksne funkcije. Spoznajmo se z njimi, veliko jih je, vendar so vse zelo enostavne zaradi rednih lastnosti moči in logaritmičnih funkcij.

1. Derivat katere koli konstante je enak nič (f (x) = 0). To pomeni, derivat f (x) = x⁵+ x-160 ima obliko: f `(x) = 5x⁴+1.
2. Derivat vsote dveh izrazov: (f + w) `= f`w + fw`.
3. Derivat logaritemske funkcije: (log_ad) `= d / ln a * d. Ta formula velja za vse vrste logaritmov.
4. Izpeljava stopnje: (xⁿ) `= n * x<sup>n-1</sup>. Na primer, (9x<sup>2</sup>) `= 9 * 2x = 18x.
5. Derivat sinusoidne funkcije: (sin a) `= cos a. Če je greh kota a 0,5, potem je njegov derivat radik-3/2.

Ekstremne točke

Analizirali smo, kako najti najmanjše točke, vendar je koncept največjih točk funkcije. Če najmanjši predstavlja točke, na katerih funkcija loteva minus do plus, najvišje točke so točke na osi x, pri kateri znaša vrednost izpeljanih spremembe od plus funkcije na nasprotni - minus.

Iskanje maksimalno število točk je mogoče za zgoraj opisane metode, bi morala upoštevati samo, da predstavljajo tista področja, kjer funkcija začne zniževati, da se je derivat je manj kot nič.

V matematiki je običajno posplošiti oba koncepta in jih zamenjati s frazo "ekstremne točke". Ko je naloga zahtevana za določitev teh točk, pomeni, da je treba izraćunati izpeljano vrednost doloćene funkcije in najti najniżje in najvećje toćke.