Metoda končnih elementov je univerzalni način reševanja diferencialnih enačb

V sodobni znanosti obstaja veliko pristopov k gradnji kvantitativnega matematični model vsak sistem. In eden od njih se šteje, da je metoda končnih elementov, ki temelji na vzpostavitvi obnašanja razlike (neskončno) od njegovih sestavin, ki temelji na domnevni razmerja med glavnimi elementi, ki so sposobni, da dobimo celoten opis tega sistema. Tako ta tehnika pri opisu sistema uporablja diferencialne enačbe.

Teoretični vidiki

Teoretične metode vodijo metoda končnih razlik, ki je prednik te vrste računskih orodij in se pogosto uporablja. Pri metodah končnih razlik, njihova uporaba za vse diferencialne enačbe. Vendar pa zaradi tehtnosti in težke programabilnosti obračunavanja mejnih pogojev v problemu obstajajo nekatere omejitve pri uporabi teh tehnik. Točnost raztopine je odvisna od nivoja mreže, ki določa nodalne točke. Zato je pri reševanju tovrstnih problemov pogosto potrebno upoštevati sisteme algebrskih enačb višjega reda.

Metoda končnih elementov je pristop, ki je dosegel zelo visoko stopnjo natančnosti. In danes mnogi znanstveniki opozarjajo, da na sedanji stopnji ni podobne metode, ki bi lahko ustvarila enake rezultate. Metoda končnih elementov ima širok spekter uporabnosti, njene učinkovitosti in lahkosti, s katerimi se upoštevajo dejanske robne razmere, omogočajo, da postane resen zagovornik za katero koli drugo metodo. Vendar pa so poleg teh prednosti značilne tudi nekatere pomanjkljivosti. Na primer, predstavlja shemo vzorčenja, ki neizogibno vključuje uporabo velikega števila elementov. Še posebej, če govorimo o tridimenzionalnih problemih, ki imajo oddaljene meje, in znotraj vsake od njih se nadaljuje kontinuiteta za vse neznane spremenljivke.

Alternativni pristop

Kot alternativa nekateri znanstveniki predlagajo uporabo analitične integracije sistema diferencialnih enačb na drug način ali z uvedbo približevanja. V vsakem primeru je treba najprej integrirati diferencialno enačbo, ne glede na metodo. Kot prva faza reševanja problema je treba diferencialne enačbe pretvoriti v sistem integralnih analogov. Ta postopek nam omogoča, da pridobimo sistem enačb, ki ima vrednosti znotraj določene regije.

Drug alternativni pristop je metoda mejnih elementov, katere razvoj temelji na ideji integralnih enačb. Ta metoda se pogosto uporablja brez dokazov o edinstvenosti v vsaki posamezni rešitvi, zaradi česar postane zelo priljubljena in se uresničuje z uporabo računalniških tehnologij.

Področje uporabe

Metoda končnih elementov se uspešno uporablja v kombinaciji z drugimi numeričnimi metodami v mešani formulaciji. Ta kombinacija nam omogoča razširitev področja uporabe.