Koordinatna letala: kaj je to? Kako označiti točke in zgraditi številke na koordinatni ravnini?

Matematika je precej zapletena znanost. Če se učimo, je nujno ne le za reševanje primerov in nalog, temveč tudi za delo z različnimi številkami in celo ravninami. Eden od najbolj uporabljenih v matematiki je koordinatni sistem na ravnini. Pravilno delo z njenimi otroki se učijo več kot eno leto. Zato je pomembno vedeti, kaj je in kako pravilno delati z njim.

Ugotovimo, kaj je dani sistem, kakšne ukrepe je mogoče izvesti z njeno pomočjo, in se naučite tudi o njegovih osnovnih značilnostih in značilnostih.

Opredelitev pojma

Koordinacijska ravnina je ravnina, na kateri je podan določen koordinatni sistem. Takšna ravnina je določena z dvema ravnima črtama, ki se sekata pod pravim kotom. Na presečišču teh črt je izvor. Vsaka točka na koordinatni ravnini je podana s številom številk, ki se imenujejo koordinate.

V šolskih matematiki imajo učenci zelo tesno sodelovala z koordinatnega sistema - graditi na njej in slikah točki ugotoviti, katere letalo spada v eno ali drugo usklajujejo, in določiti koordinate točke in pisati ali pa jih pokličete. Zato poglejmo podrobneje o vseh značilnostih koordinat. Toda prvim dotikom o zgodovini ustvarjanja, nato pa govori o tem, kako delati na koordinatnem sistemu.

Zgodovinsko ozadje

Ideja o vzpostavitvi koordinatnega sistema je bila še v času Ptolemije. Tudi takrat so astronomi in matematiki razmišljali o tem, kako se naučiti določiti položaj točke na ravnini. Na žalost v tistem času še ni bilo znanih koordinatnih sistemov, znanstveniki pa so morali uporabljati druge sisteme.

Sprva so določili točko tako, da določajo zemljepisno širino in dolžino. Dolgo je bil to eden od najbolj razširjenih metod kartografskih informacij. Toda leta 1637 je Rene Descartes ustvaril svoj lastni koordinatni sistem, pozneje imenovan v čast velik matematik "Kartezijska".

Po objavi dela "Geometrija" je koordinacijski sistem Rene Descartes postal prepoznaven v znanstvenih krogih.

Že konec 17. stoletja. pojem "koordinatna ravnina" se je pogosto uporabljal v svetu matematike. Kljub dejstvu, da je od nastanka tega sistema nekaj stoletij minilo, se še vedno pogosto uporablja v matematiki in celo v življenju.

Primeri koordinatne ravnine

Preden govorimo o teoriji, podajamo nekaj ilustrativnih primerov koordinatne ravnine, tako da si lahko sami predstavljate. Prvič, koordinatni sistem se uporablja v šahu. Vsak kvadrat ima na krovu svoje koordinate - eno koordinatno abecedno, drugo - digitalno. S svojo pomočjo lahko določite položaj ene ali druge številke na plošči.

Drugi najbolj živahen primer je igra "Morske bitke", ki jo imajo številni. Zapomnite si, kako med igranjem pokličete koordinat, na primer B3, s čimer natančno nakazujete, kje ciljate. V tem primeru pri postavljanju ladij določite točke na koordinatni ravnini.

Ta koordinatni sistem se pogosto uporablja ne samo v matematiki, logičnih igrah, ampak tudi v vojaški znanosti, astronomiji, fiziki in mnogih drugih znanostih.

Osi koordinat

Kot smo že omenili, sta v koordinatnem sistemu izbrani dve osi. Govorimo malo o njih, saj so zelo pomembni.

Prva os je abscissa - horizontalna. Označena je kot (Ox). Druga os je ordinat, ki poteka navpično skozi referenčno točko in se označi kot (Oy). Ti dve osi tvorita koordinatni sistem, ki deli letalo na štiri četrtine. Izvor je na presečišču teh dveh osi in ima vrednost 0. Le če je ravnina tvorjena z dvema sekvenima pravokotnima osema z referenčno točko, je to koordinatna ravnina.

Upoštevajte tudi, da ima vsaka od osi svojo smer. Običajno je pri konstruiranju koordinatnega sistema običajno označiti smer osi v obliki puščice. Poleg tega je pri načrtovanju koordinatne ravnine vsaka od osi podpisana.

Četrti

Zdaj recimo nekaj besed o takšnem konceptu, kot četrtina koordinatnega letala. Letalo je razdeljeno z dvema osema v štiri četrtine. Vsak od njih ima svojo številko, medtem ko je oštevilčenje letala v nasprotni smeri urinega kazalca.

Vsaka od četrtletja ima svoje značilnosti. Tako je v prvem četrtletju na abscisi in ordinati je pozitiven v drugem četrtletju negativno abscisi, ordinata - je pozitivna v tretjem in abscisa in ordinata od negativna v četrtem vodnjaka je pozitivna abscisa in negativno - ordinata.

Če spominjate te funkcije, lahko preprosto ugotovite, v katero četrtletje pripada določena točka. Poleg tega so ti podatki lahko koristni tudi vi, če morate opraviti izračune z kartezijskim sistemom.

Delo z koordinatno ravnino

Ko smo se ukvarjali s konceptom ravnini in se pogovarjali o njenih četrtletjih, lahko greš na tak problem, kako delati s tem sistemom, kot tudi govoriti o tem, kako postaviti svoje točke, koordinate številk. Na koordinatnem sistemu, da ni tako težko, kot se morda zdi na prvi pogled.

Najprej je zgrajen sistem, vse pomembne oznake se uporabljajo za to. Nato deluje neposredno s točkami ali številkami. V tem primeru, tudi pri gradnji številk, najprej na ravni ravnino potegnemo točke, nato pa risamo številke.

Nato bomo podrobneje govorili o izgradnji sistema in neposredni uporabi točk in oblik.

Pravila za konstruiranje letala

Če se odločite za začetek označevanja številk in točk na papirju, boste potrebovali koordinatno ravnino. Za to se uporabljajo koordinate točk. Da bi zgradili koordinatno ravnino, potrebujete le ravnilo in pero ali svinčnik. Prvič, potegnemo vodoravno os abscis, potem je navpična os ordinata. Pomembno je vedeti, da se osi sekata pod pravim kotom.

Naslednje na vsaki osi označite smer in jih podpišite s konvencionalnimi zapisi x in y. Opazen je tudi točka presečišča osi in je podpisana s številko 0.

Naslednja obvezna postavka je označevanje. Na vsaki od osi v obe smeri so segmenti enote označeni in podpisani. To naredite tako, da lahko z letali delate z največjim udobjem.

Označite to točko

Zdaj pa govorimo o tem, kako uporabiti koordinate točk na koordinatni ravnini. To je osnova, ki bi morala biti znana, da bi na ravnini uspešno položili različne številke in celo upoštevali enačbe.

Ko konstruirate točke, se spomnite, kako pravilno so zapisane njihove koordinate. Torej, običajno nastavite točko, dve številki sta napisana v oklepajih. Prva številka označuje koordinat točke vzdolž abscise, druga pa ordinata.

Točka je treba zgraditi na ta način. Prva oznaka na osi Ox nastavite točko, nato pa označite točko na osi Oy. Nato naredite namišljene črte iz danega zapisa in poiščite mesto njihovega presečišča - to bo dano točka.

Le ga boste morali označiti in podpisati. Kot lahko vidite, je vse precej preprosto in ne zahteva posebnih veščin.

Postavimo sliko

Zdaj se obrnemo na vprašanje konstruiranja številk na koordinatni ravnini. Da bi zgradili katero koli sliko na koordinatni ravnini, morate vedeti, kako postaviti točke na to. Če veste, kako to storiti, postavitev številke na letalo ni tako težka.

Najprej potrebujete koordinate točk na sliki. Za njih bomo uporabili naš koordinatni sistem, ki ste ga izbrali geometrijske oblike. Razmislite o uporabi pravokotnika, trikotnika in kroga.

Začnimo s pravokotnikom. Uporaba je precej preprosta. Prvič, na ravnini potekajo štiri točke, ki označujejo kota pravokotnika. Potem so vse točke povezane v zaporedju.

Uporaba trikotnika se ne razlikuje. Edina stvar - ima tri kota, zato so na ravnini postavljene tri točke, ki označujejo njene tocke.

Kar zadeva krog, morate poznati koordinate dveh točk. Prva točka je središče kroga, druga pa točka, ki označuje njen polmer. Ti dve točki sta postavljeni na letalo. Nato se vzamejo kompasi, izmerjena je razdalja med dvema točkama. Točka kompasa je nameščena na točki, ki označuje središče, in opisan je krog.

Kot lahko vidite, tudi tukaj ni nič težje, glavna stvar je, da ima vedno vladar in kompas pri roki.

Zdaj veste, kako uporabiti koordinate oblik. Na koordinatni ravnini to ni tako težko, kot se zdi na prvi pogled.

Sklepi

Torej, z vami smo obravnavali enega najbolj zanimivih in osnovnih konceptov matematike, s katerimi se mora spopasti vsak učitelj.

Ugotovili smo, da je koordinatna ravnina ravnina, ki jo tvori presečišče dveh osi. Z njeno pomočjo lahko določite koordinate točk in uporabite oblike. Letalo je razdeljeno na četrtine, od katerih ima vsaka svoje značilnosti.

Osnovna spretnost, ki jo je treba izrabiti pri delu z koordinatno ravnino, je sposobnost, da se na to točko pravilno položi. Če želite to narediti, morate poznati pravilno lokacijo osi, značilnosti četrtin in pravila, s katerimi so določene koordinate točk.

Upamo, da so informacije, ki smo jih dali, dostopne in razumljive ter koristne tudi za vas in vam pomagale bolje razumeti to temo.