Paralelnost ravnin: stanje in lastnosti

Paralelnost ravnin je koncept, ki se je prvič pojavil v evklidski geometriji pred več kot tisoč leti.

Osnovne značilnosti klasične geometrije

Rojstvo te znanstvene discipline, povezane z znanimi deli starogrški filozof Euclid, ki je napisal v DP tretjem stoletju, brošure "Elements". Razdeljen na trinajst knjig, "Elements" je najvišji dosežek vseh starih matematike in razložil temeljne načeli, povezane z lastnostmi številk letalom.

Klasični pogoj za paralelnost ploskev je bil oblikovan takole: dve ravnini je mogoče imenovati vzporedno, če med njimi nimata skupnih točk. To je bil peti postulat euklidskega dela.

Lastnosti paralelnih ravnin

V evklidski geometriji se praviloma razlikujejo po petih:

• Lastnina ena (opisuje vzporednost ravnin in njihovo edinstvenost). Skozi eno točko, ki leži zunaj določenega dane ravnine, lahko vzamemo eno samo eno ravnino, ki je vzporedna z njo
• Lastnina dve (ima tudi lastnost treh vzporednosti). V primeru, da sta dve ravnini vzporedni glede na tretjo, sta tudi vzporedni drug drugemu.
• Lastnina tri (z drugimi besedami, se imenuje lastnost črte, ki seka paralelizem ravnin). Če ena sama ravna črta prečka eno od teh vzporednih ravnin, se bo presekla druga.
• Četrta lastnina (lastnost ravnih linij, izrezanih na ravninah, vzporednih drug drugemu). Ko dve paralelni ravnini sekata tretji (pod katerimkoli kotom), sta tudi njihovi presečišč vzporedni
• Lastnina peta (lastnost, ki opisuje segmente različnih vzporednih linij, ki so zaprti med ravninami, vzporednimi druga drugi). Segmenti teh vzporednih linij, ki so zaprti med dvema vzporednima ravninama, so nujno enaki.

Paralelnost ravnin v neevklidskih geometrijah

Takšni pristopi so zlasti geometrija Lobačevskega in Riemana. Če je evklidsko geometrijo izvaja na ravnih površin, nato Lobačevski v negativno ukrivljenih površin (ukrivljena preprosto rečeno), medtem ko je Riemann ugotovi njegovo realizacijo v pozitivno ukrivljenih prostorov (z drugimi besedami - območja). Obstaja zelo pogost stereotipni pogled, da se Lobachevskyovi vzporedni ravnini (in vrstice preveč) prekrivajo. Vendar to ni res. Dejansko je bilo rojstvo hiperbolične geometrije povezana z dokazilom o peti postulat in spreminja pogled na to Evklidovega, vendar je zelo opredelitev vzporednih ravninah in ravnih linij pomeni, da ne morejo prečkati niti Lobačevski niti Riemann, ne glede na prostore njihovega izvajanja. Sprememba pogledov in formulacij je bila naslednja. Namesto postulat, da se samo ena vzporedna ravnina lahko poteka skozi točko, ki ni na določenem letalu, je prišel drugo obliko: skozi točke, ki ne ležijo na tem letalu lahko dva, vsaj, ravne, ki so v eno ravnino iz dane in se ne sekata.