Kako najti točko parabole in jo zgraditi

V matematiki obstaja celoten cikel identitet, med katerimi pomemben kraj zasedajo kvadratne enačbe. Podobne enakosti se lahko rešijo ločeno in za grafične grafe na koordinatni osi. Trg korenin Enačbe so točke presečišča parabole in ravne črte.

Splošni pogled

Kvadratna enačba na splošno ima naslednjo strukturo:

sekira² +bx + c = 0

V vlogi "X" lahko štejemo kot ločene spremenljivke in celotne izraze. Na primer:

2x²+5x-4 = 0;

(x + 7)²+3 (x + 7) + 2 = 0.

V primeru, ko izraz igra vlogo x, ga je treba predstaviti kot spremenljivko in jo najti korenine enačbe. Po tem jih izenačite s polinomom in poiščite x.

Torej, če je (x + 7) = a, potem velja enačba obliko a²+3a + 2 = 0.

D = 3²-4 * 1 * 2 = 1;

a₁= (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

a₂= (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1.

S koreninami, ki so enake -2 in -1, dobimo naslednje:

x + 7 = -2 in x + 7 = -1;

x = -9 in x = -8.

Koreni so vrednost x-koordinate točke presečišča parabole z osjo abscissa. Načeloma njihov pomen ni tako pomemben, če je naloga le, da bi našli tocko parabole. Toda za načrtovanje imajo korenine pomembno vlogo.

Kako najti točko parabole

Vrnite se na začetno enačbo. Da bi odgovorili na vprašanje, kako najti tocko parabole, je treba poznati naslednjo formulo:

x_v= -b / 2a,

kjer je x_v- to je vrednost x-koordinate želene točke.

Ampak kako najti tocko parabole brez y-koordinatne vrednosti? V dobljeni enačbi nadomestimo dobljeno vrednost x in poiščemo zahtevano spremenljivko. Na primer, rešimo naslednjo enačbo:

x²+3x-5 = 0

Najdemo vrednost x-koordinate za vozlišče parabole:

x_v= -b / 2a = -3 / 2 * 1;

x_v= -1,5.

Ugotovimo vrednost y-koordinate za vozlišče parabole:

y = 2x²+4x-3 = (- 1,5)²+3 * (- 1,5) -5;

y = -7,25.

Kot rezultat, dobimo, da je vozlišče parabole na točki s koordinatami (-1,5-7,25).

Izgradnja parabole

Parabola je križišče točk, ki imajo navpično os simetrije. Iz tega razloga njena gradnja ni zelo težavna. Najtežja stvar je, da pravilno izraćunamo koordinate točk.

Posebno pozornost je treba posvetiti koeficientom kvadratne enačbe.

Koeficient a vpliva na smer parabole. Če ima negativno vrednost, bodo podružnice usmerjene navzdol in s pozitivnim znakom.

Koeficient b prikazuje, kako širok je rokav parabole. Večja je njegova vrednost, širše bo.

Koeficient c označuje premik parabole vzdolž osi OY glede na izvor.

Kako najti tocko parabole, ki smo jo že izvedeli, in za iskanje korenin sledimo naslednjim formulam:

D = b²-4ac,

kjer je A diskriminant, potreben za iskanje korenin enačbe.

x₁= (- b + V^-D) / 2a

x₂= (- b-V^-D) / 2a

Dobljene vrednosti x ustrezajo ničelnim vrednostim y, ker so točke presečišča z osjo OX.

Po tem smo označili koordinirati ravnino tiste točke parabole in dobljene vrednosti. Za podrobnejši grafikon morate najti še nekaj točk. Če želite to narediti, izberemo poljubno vrednost x, ki jo dovoljuje domena definicije, in jo nadomestimo v enačbo funkcije. Rezultat izračuna je koordinat točke vzdolž osi OY.

Da bi poenostavili postopek risanja, lahko povlečete navpično črto skozi točko parabole in pravokotno na os OX. To bo os simetrije, s katerim lahko z eno točko označimo tudi drugo, enako oddaljeno od črte, ki se črpa.