Kakšne so ničle funkcije in kako jih definiramo?

Katere so ničle funkcije? Odgovor je precej preprost - to je matematični izraz, ki pomeni domeno definicije določene funkcije, na kateri je njegova vrednost nič. Kličejo se tudi ničle funkcije korenine enačbe.

Primeri

Razmislimo o preprosti enačbi y = x + 3. Ker je nič od funkcije vrednost argumenta, pri kateri je y pridobil nič vrednost, zamenjajte 0 na levo stran enačbe:

0 = x + 3;

x = -3.

V tem primeru je -3 želena nič. Za to funkcijo obstaja en koren enačbe, vendar to ni vedno tako.

Poglejmo še en primer:

y = x²-9.

Na levo stran enačbe nadomestimo 0, kot v prejšnjem primeru:

0 = x²-9;

-9 = x² .

Očitno je, da bodo v tem primeru ničle funkcije dve: x = 3 in x = -3. Če bi v enačbi obstajal argument tretje stopnje, bi obstajale tri ničle. Lahko se preprosto sklepamo, da število koren polinomov ustreza največji stopnji enačbe v enačbi. Vendar pa veliko funkcij, na primer y = x³ , na prvi pogled nasprotujejo tej izjavi. Logika in zdrav razum kažejo, da ima ta funkcija samo eno ničlo v točki x = 0. Toda v resnici obstajajo tri korenine, vsi pa sovpadajo. Če se enačba reši v zapleteni obliki, postane očitno. x = 0 v tem primeru je koren, katerega množina je 3. V prejšnjem primeru ničle niso sovpadale, zato so imeli množičnost 1.

Algoritem za določanje

Iz predstavljenih primerov si lahko ogledate, kako določiti ničle funkcije. Algoritem je vedno enak:

1. Napišite funkcijo.
2. Namestite y ali f (x) = 0.
3. Rešitev dobljene enačbe.

Kompleksnost zadnje točke je odvisna od stopnje argumenta enačbe. Pri reševanju visoko-stopenjskih enačb je še posebej pomembno zapomniti, da je število korenin enačbe enako največji moči argumenta. To še posebej velja za trigonometrične enačbe, pri čemer deljenje obeh delov s sinusom ali kosinusom povzroči izgubo korenin.

Enačbe poljubne stopnje najlažje rešimo z Gornerjevo metodo, ki je bila razvita posebej za iskanje ničel poljubnega polinoma.

Vrednost ničelnih funkcij je lahko negativna ali pozitivna, realna ali leži v kompleksni ravnini, enojni ali večkratni. Ali korenine enačbe ne smejo biti. Funkcija y = 8 na primer ne bo dobila ničelne vrednosti za poljuben x, ker ni odvisna od te spremenljivke.

Enačba y = x²-16 ima dve koreni, obe pa ležita v kompleksni ravnini: x₁= 4i, x₂= -4і.

Pogoste napake

Pogosta napaka šolarjev, ki še niso popolnoma razumeli, katere so ničle funkcije, je nadomestitev argumenta (x) z ničlo, in ne vrednost (y) funkcije. Vsekakor jih nadomeščamo z enačbo x = 0 in na podlagi tega najdemo y. Toda to je napačen pristop.

Druga napaka, kot je že omenjeno, je zožitev sinusne ali kosinusne krivulje v trigonometrični enačbi, zato je ena ali več ničel funkcije izgubljenih. To ne pomeni, da v takšnih enačbah ni mogoče zmanjšati ničesar, preprosto z nadaljnjimi izračuni je treba upoštevati te »izgubljene« dejavnike.

Grafična predstavitev

Če želite razumeti, katere so ničle funkcije, lahko uporabite matematične programe, kot je Maple. V njej lahko narišete graf, ki označuje želeno število točk in želeno lestvico. Točke, na katerih se graf preseli na os OX, so želene ničle. To je eden najhitrejših načinov za iskanje korenov polinoma, še posebej, če je njegov naročilo višji od tretjega. Torej, če je treba redno izvajati matematične izračune, najti korenine polinomov poljubnih stopenj, graditi grafike, Maple ali podoben program bo preprosto nepogrešljiv za izvajanje in preverjanje izračunih.