Stalna funkcija

Neprekinjena funkcija je funkcija brez "skokov", to je tista, za katero je izpolnjen pogoj: majhne spremembe v argumentu sledijo majhne spremembe ustreznih vrednosti funkcije. Graf takih funkcij je gladka ali kontinuirana krivulja.

Neprekinjenost na točki, ki je meja za določen niz, se lahko določi z uporabo pojma meje, in sicer: funkcija mora v tem trenutku imeti omejitev, ki je enaka njegovi vrednosti na mejni točki.

Če so te okoliščine kršene na neki točki, recimo, da je funkcija na določeni točki utrujena, to pomeni, da je njena kontinuiteta kršena. V jeziku omejitev se lahko točka diskontinuitete opiše kot neujemanje vrednosti funkcije v prekinitveni točki z mejo funkcije (če obstaja).

Točka diskontinuitete je mogoče odpraviti, zato je treba imeti omejitev funkcije, vendar ne sovpada s svojo vrednostjo na določeni točki. V tem primeru se lahko na tej točki "popravi", torej se lahko razširi na kontinuiteto.
Če je meja funkcije v dani obliki, se oblikuje povsem druga slika točka ni obstaja. Obstajata dve možni različici prelomnih točk:

• prve vrste - obe enostranski meji obstajajo in so končni, vrednost ene od njih ali oboje pa ne sovpada z vrednostjo funkcije na določeni točki;
• druga vrsta, če ena ali obe enostranski meji ne obstajajo ali so njihove vrednosti neskončne.

Lastnosti neprekinjenih funkcij

• Funkcija, pridobljena v rezultatih aritmetičnih operacij, kot tudi superpozicija kontinuiranih funkcij na njihovi domeni definicije, je prav tako neprekinjena.
• Če je podana neprekinjena funkcija, ki je v določeni točki pozitivna, potem je vedno mogoče najti dovolj majhno sosesko, na kateri ohranja svoj znak.
• Podobno, če so njene vrednosti v dveh točkah A in B enake, a in b, z različno od b, potem za vmesne točke vzame vse vrednosti iz intervala (a-b). Od tu lahko naredimo zanimiv zaključek: če damo raztegnjeni gumijasti trak, da se skrči, tako da se ne preplavi (ostane naravnost), potem bo ena od njenih točk ostala nespremenjena. In geometrično to pomeni, da obstaja ravna črta, ki poteka skozi katero koli vmesno točko med A in B, ki seka grafikon funkcije.

Opazujemo nekaj neprekinjenih (na domeni njihove definicije) osnovnih funkcij:

• stalno;
• racionalno;
• trigonometrični.

Med dvema osnovnima pojmoma matematike - kontinuiteta in diferencibilnosti - obstaja neločljiva povezava. Dovolj je samo opozoriti, da je za diferencibilnost funkcije potrebno, da je to neprekinjena funkcija.

Če je funkcija na neki točki diferencibilna, potem je kontinuirana. Vendar ni nujno, da bi bil njegov izvedeni finančni instrument tudi neprekinjen.

Funkcija, ki ima neprekinjen derivat na določenem nizu, spada v poseben razred gladkih funkcij. Z drugimi besedami, to je nenehno diferencibilna funkcija. Če ima derivat omejeno število točk preloma (samo prvega tipa), se podobna funkcija imenuje kozelasto gladko.

Drug pomemben koncept matematična analiza je enotna kontinuiteta funkcije, to je njegova sposobnost, da je enako neprekinjena na kateri koli točki v svoji domeni opredelitve. Tako se ta premoženje upošteva na nizu točk, ne pa v nobenem od ločenih.

Če popravimo točko, ne dobimo nič drugega kot opredelitev kontinuitete, to pomeni, da obstoj enotne kontinuitete pomeni, da imamo neprekinjeno funkcijo. Na splošno pogovor ni res. Vendar pa je po Cantorjevem izreku, če je funkcija na kompaktni enoti, to je v zaprtem intervalu, potem na njej enakomerno neprekinjena.