Zgodovina Pythagorasovega izreka. Dokaz izreka

Zgodovina Pitagorejskega izreka je več tisoč let. Izjava, da je kvadrat hipotenuse enak vsoti kvadratov noge, je znano že pred rojstvom grškega matematika. Vendar pa je iz teorema Pythagoras, zgodovine ustvarjanja in dokaza o njej večina povezana s tem znanstvenikom. Po nekaterih virih je bil razlog za to prvi dokaz teoreme, ki ga je citiral Pythagoras. Vendar nekateri raziskovalci to zanikajo.

Glasba in logika

Preden opišemo, kako se je razvila zgodovina Pitagorjeve teoreme, na kratko razpravljamo o biografiji matematike. Živel je v VI stoletju pred Kristusom. Datum rojstva Pitagora je 570 pr. e., kraj - otok Samos. Malo je znano o življenju znanstvenika. Biografski podatki v starodavnih grških virih so prepleteni z očitnim fiktivom. Na straneh razprave se pojavlja kot veliki žajbelj, ki odlično obvlada besedo in sposobnost prepričevanja. Mimogrede, zato je bil grški matematik poimenovan Pitagora, to je "prepričljiv govor". V skladu z drugo različico je rojstvo bodočega žajfa napovedal Pythia. Oče v čast mu je rekel fanta Pitagora.

Modrost se je naučil iz velikih misli v času. Med učitelji mladih Pitagora se pojavijo Germomant in Pherekyd Syrosky. Prvič je v njej vzbudil ljubezen do glasbe, drugi poučeval filozofijo. Obe teh vedah bosta v središču pozornosti znanstvenika ves čas njegovega življenja.

30-letno usposabljanje

Glede na eno različico, ki je bil radoveden mladenič, je Pythagoras zapustil svojo domovino. Odšel je poiskati znanje v Egiptu, kjer je po različnih virih ostajal od 11 do 22 let, nato pa je bil ujet v zapor in je bil poslan v Babilon. Pitagora je lahko izkoristil svoj položaj. V starosti 12 let je študiral matematiko, geometrijo in magijo. Samos Pythagoras se je vrnil šele po 56 letih. Tukaj tedaj tiranin Polycrat vlada. Pitagora ni mogel sprejeti takega političnega sistema in kmalu je šel na jug Italije, kjer je bila grška kolonija Croton.

Danes je nemogoče natančno povedati, ali je bil Pitagor v Egiptu ali v Babilonu. Morda je pozneje zapustil Samos in odšel naravnost v Croton.

Pitagorejci

Zgodovina Pitagorjeve teoreme je povezana z razvojem šole, ki jo je ustvaril grški filozof. Ta versko-etično bratstvo je pridigalo, da se drži posebnega načina življenja, preučuje aritmetiko, geometrijo in astronomijo ter proučuje filozofsko in mistično stran številk.

Z njim so bila pripisana vsa odkritja učencev grškega matematika. Vendar zgodovino izvora Pythagorasove teoreme povezujejo antični biografi samo s samim filozofom. Predpostavlja se, da je Grkom dal znanje, pridobljeno v Babilonu in Egiptu. Na voljo je tudi različica, ki je v resnici odkril izrek o razmerjih nog in hipotenuza, ni vedel o dosežkih drugih narodov.

Pitagorjeva teorema: zgodovina odkritja

Neki antični grški viri opisujejo veselje Pitagora, ko je uspel dokazati izrek. V čast tega dogodka je naročil, da žrtvuje bogove v obliki stoječih bikov in uredi praznik. Nekateri učenjaki pa opozarjajo na nemožnost takšnega dejanja zaradi posebnosti stališč pitagorejcev.

Menimo, da avtor v prispevku "Principa", ki ga je ustvaril Euclid, avtorica dokazuje izrek, avtor katerega je bil veliki grški matematik. Vendar vsi niso podprli tega stališča. Torej, tudi stari neoplatonistični filozof Prokl je poudaril, da je avtor dokaza, podanega v "Začetkih", sam Euclid.

Kakor koli že, prva oseba, ki je formulirala izrek, še vedno ni bila Pitagora.

Starodavni Egipt in Babilon

Pitagorov izrek, ki se ukvarja z zgodbo ustvarjanja v članku, po nemškem matematiku Cantor, je bil znan že 2300 pred našim štetjem. e. v Egiptu. Starodavni prebivalci doline Nila med vladavino faraona Amenemeta sem vedel enakost 3² + 4^² = 5^². Predpostavlja se, da so s pomočjo trikotnikov s stranicami 3, 4 in 5, egiptovski "vrvi pullers" zgradili pravega kota.

Poznali smo teorem Pitagora v Babilonu. Na gline tablete iz leta 2000 pr. N. Št. in jih je mogoče pripisati času vladanja King Hammurabi, Ugotovljen je približen izračun hipotenuse pravokotnega trikotnika.

Indijo in Kitajsko

Zgodovina Pythagorasove teoreme je povezana tudi z starodavnimi civilizacijami Indije in Kitajske. Razprava "Chou-bi suan jing" vsebuje podatke, da je Egiptovski trikotnik (njene strani so povezane kot 3: 4: 5) je bilo znano na Kitajskem v XII stoletju. BC. e. in do VI stoletja. BC. e. Matematiki te države so poznali splošno obliko teoreme.

Razlaga pravega kota s pomočjo egiptovskega trikotnika je bila razložena tudi v indijski razpravi "Sulva Sutra" iz 7. do 5. stoletja. BC. e.

Tako je bila zgodovina pitagorejskega izreka v času rojstva grškega matematarja in filozofa že šteta več sto let.

Dokaz.

Teorema je v času svojega obstoja postala ena temeljnih v geometriji. Zgodovina dokaza Pythagoreanovega izreka se je verjetno začela z enakostranskim desni trikotnik. Na hipotenuzi in njene noge so zgrajene trgi. Tisti, ki je "rasel" na hipotenuzi, bo sestavljen iz štirih trikotnikov, ki so enaki prvemu. Kvadrati na nogah so tako sestavljeni iz dveh takih trikotnikov. Preprosta grafična predstavitev jasno prikazuje veljavnost izjave, formulirane v obliki znane teoreme.

Še en preprost dokaz združuje geometrijo z algebrom. Štiri enake pravokotne trikotnike s stranicami a, b, c so potegnjene tako, da tvorijo dva kvadrata: zunanji s stranjo (a + b) in notranjo stran s stranico c. V tem primeru bo območje manjšega kvadrata c². Področje velikosti se izračuna iz vsote kvadratov majhnega kvadrata in vseh trikotnikov (površina pravokotnega trikotnika, odpoklic, se izračuna iz formule (a * b) / 2), kar pomeni,² + 4 * ((a * b) / 2), kar je enako c² + 2av. Območje velikega kvadrata se lahko izračuna in drugače - kot produkt dveh strani, to je (a + b)², ki je enaka a² + 2av + v². Izkazalo se je:

a² + 2av + v² = s² + 2av,

a² + v² = s².

Obstaja veliko variant dokazov te izreke. Euclid, indijski znanstveniki in Leonardo da Vinci so delali na njih. Pogosto stari modreci vodil risbe, primeri, ki se nahajajo nad in ne zagotavljajo nobene razlage, razen bankovcev, "Poglej!" Preprostost geometrijskih dokazil pod pogojem, da je nekaj pripomb znanja in ni potrebna.

Zgodovina Pitagorove teoreme, ki je na kratko opisana v članku, razkriva mit o svojem izvoru. Vendar pa je težko predstavljati, da bo ime velikega grškega matematika in filozofa nekoč prenehalo biti povezano z njim.