Kako najti obod trikotnika?

Kako najti obod trikotnika? Vsak od nas je to vprašanje postavil med šolanjem. Poskusimo se spomniti vsega, kar vemo o tej izjemni figuri, in tudi odgovoriti na postavljeno vprašanje.

Odgovor na vprašanje, kako najti obod trikotnika, je ponavadi precej preprost - izvedeti morate samo postopek dodajanja dolžin vseh strani. Vendar pa obstaja nekaj preprostih metod želene razsežnosti.

Nasveti

V tem primeru, če je polmer (r) kroga, ki je vpisan v trikotniku, in njegovo območje (S) je znano, je odgovor na vprašanje, kako najti oboda trikotnika je dokaj preprost. Če želite to narediti, morate uporabiti običajno formulo:

P = 2S / r

Če sta dva kota znana, recimo, alfa- in beta-, ki so sosednji na strani, in dolžino same strani, nato pa se oboda lahko najde z uporabo zelo priljubljene formule, ki je videti tako:

sinbeta- • a / (sin (180 ° - beta- - alfa-)) + sinalpha- a / (sin (180 ° - beta- - alfa-)) + a

Če poznate dolžino sosednjih stranic in kota beta-, ki se nahaja med njimi, nato pa, da bi našli perimeter, ga je treba uporabiti kosinusna izreka. Perimeter se izračuna po formuli:

P = b + a + radik- (b2 + a2 - 2 · b · a · cosbeta-),

kjer sta b2 in a2 kvadrati dolžin sosednjih strani. Radikan je dolžina tretje strani, ki je neznana, izražena s kosinusnim izrekom.

Če ne veste, kako najti obrobje enakovreden trikotnik, potem v resnici ni nič zapletenega. Izračunajte ga po formuli:

P = b + 2a,

kjer je b osnova trikotnika, in a je njena bočna stran.

Če najdeš perimeter pravilnega trikotnika, naj uporabimo najpreprostejšo formulo:

P = 3a,

kjer je a dolžina strani.

Kako najti obod trikotnika, če so znani le polmeri krogov, ki so opisani v njej ali v njej vpisani? Če je trikotnik enakostranski, potem moramo uporabiti formulo:

P = 3Rradik-3 = 6radik-3,

kjer sta R in r polmeri okroglega in vpisanega kroga.

Če je trikotnik enakovreden, potem formula velja za to:

P = 2R (sinbeta- + 2sinalpha-),

kjer alfa - je kot, ki leži na dnu, in beta- je kot, ki nasprotuje dnu.

Pogosto za reševanje matematičnih problemov zahteva poglobljeno analizo in posebno sposobnost za iskanje in prikaz zahtevane formule, ki je, kot mnogi veste, je precej težko delo. Čeprav se nekatere težave lahko rešijo le s pomočjo ene same formule.

Poglejmo si formule, ki so temeljne za odgovor na vprašanje, kako poiskati perimeter trikotnika glede na najrazličnejše vrste trikotnikov.

Seveda je glavno pravilo za iskanje oboda trikotnika ta izjava: če najdeš perimeter trikotnika, je treba dodati dolžino vseh svojih strani v skladu z ustrezno formulo:

P = b + a + c,

kjer sta b, a in c dolžina strani trikotnika, P pa je obod trikotnika.

Obstaja nekaj posebnih primerov te formule. Recimo, da je vaša naloga formulirana na naslednji način: "kako najti perimeter pravokotnega trikotnika?" V tem primeru morate uporabiti naslednjo formulo:

P = b + a + radik- (b2 + a2)

V tej formuli sta b in a neposredne dolžine nog pravega trikotnika. Lahko je uganiti, da se namesto strani s (hypotenuse) uporablja izraz, ki ga dobi izrek velikega znanstvenika antike - Pitagora.

Če želite rešiti težavo, v kateri so trikotniki podobni, bi bilo logično, da se uporabi ta izjava: razmerje oboda ustreza koeficientu podobnosti. Recimo, da imate dva taka trikotnika - Delta-ABC in Delta-A1B1C1. Potem, da bi našli podobnost koeficient, je treba ločiti perimeter Delta-ABC perimeter Delta-A1B1C1.

Na koncu lahko opazimo, da je obod trikotnika mogoče najti z uporabo različnih tehnik, odvisno od izvornih podatkov, ki jih imate. Treba je dodati, da obstajajo nekateri primeri za pravokotne trikotnike.